八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)拓展訓(xùn)練一(參考版)
2025-04-07 03:24本頁面
【正文】 DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且．（1）求證：；（2）若，求AB的長(zhǎng)．解：（1）證明：于點(diǎn)，DCEBGAF．，．連接，AG＝AG,AB＝AF，．．（2）解：∵AD＝DC,DF⊥AC，．．，．．。B39。、 B39。B39。, 過B作關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)B39。B∴S2＝BA39?！郙B+MA＝MB+MA39。＝ ∴﹥ (2)如 圖10（2），在公路上任找一點(diǎn)M,連接MA,MB,MA39。＝由軸對(duì)稱知：PA＝PA39。=π四：如圖11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)M（－2，），且P（，－2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B． （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由； 圖12圖11（3）如圖12，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值．解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)M（，）坐標(biāo)代入得，所以正比例函數(shù)解析式為 同樣可得，反比例函數(shù)解析式為 （2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為， 于是，而，所以有，解得 所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為和 （3）因?yàn)樗倪呅蜲PCQ是平行四邊形，所以O(shè)P＝CQ，OQ＝PC，而點(diǎn)P（，）是定點(diǎn)，所以O(shè)P的長(zhǎng)也是定長(zhǎng)，所以要求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值就只需求OQ的最小值．因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由勾股定理可得，所以當(dāng)即時(shí)，有最小值4，又因?yàn)镺Q為正值，所以O(shè)Q與同時(shí)取得最小值，所以O(shè)Q有最小值2． 由勾股定理得OP＝，所以平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值是．五：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8，與反比例函數(shù)y一罟在第一象限的圖象交于點(diǎn)c(1，6)、點(diǎn)D(3，x)．過點(diǎn)C作CE上y軸于E，過點(diǎn)D作DF上X軸于F． (1)求m，n的值； (2)求直線AB的函數(shù)解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王．近日，西安發(fā)現(xiàn)
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