【正文】 題號(hào) 結(jié)束 = 102 V 60 T d = t d I = 106A U mc = I T d t d 10 103 102 = 1 106 60 U c = 102J/ 求 ： (1)U, (2)dn/dt, (3)v U mc = I T d t d (1) 已知： m = 10 103kg 題號(hào) 結(jié)束 = I q d t d = n d t d q 0 = I n d t d q 0 = 1019 1 106 = 1012個(gè) /秒 (2)設(shè)每個(gè)粒子帶電量為 q0,， 每秒轟擊靶 的粒子數(shù)為 dn/dt 題號(hào) 結(jié)束 2 1019 105 1027 = = 106 m/s = q 0 I 0 1 2 m v 2 . 2 U m v = q 0 0 1 2 U m I v 2 = n d t d . (3) 題號(hào) 結(jié)束 題號(hào) 結(jié)束 849 有一瓦楞狀直長(zhǎng)均勻帶電薄板，面 電荷密度為 ζ ,瓦楞的圓半徑為 a 試求：軸 線中部一點(diǎn) P 處的電場(chǎng)強(qiáng)度。K)。 題號(hào) 結(jié)束 = 105 q E M p sin = = 102 103 = 2 3 E p = 2 3 105 103 = 102 J q E M p sin = (1) 300 W E p cos = (2) 已知： E = 103 V/m, q =300 , M = 102 求： (1) p, (2) W 題號(hào) 結(jié)束 847 一電偶極予原來(lái)與一均勻電場(chǎng)平行， 將它轉(zhuǎn)到與電場(chǎng)反平行時(shí)，外力作功 。m。試求電子到達(dá)陽(yáng)極 時(shí)的 （ 1）動(dòng)能及總能量； （ 2）速度； （ 3）按經(jīng)典理論計(jì)算的速度。求 : (1)U, (2)v 解 ： (1)設(shè)電子初動(dòng)能為零 (2) + m c 2 0 = 1 v c 2 U m e c 2 0 2 2 題號(hào) 結(jié)束 845 設(shè) X 射線管中的一個(gè)電子，通過(guò) 180kV 加速電壓從陰極飛向陽(yáng)極 。 ax U x y b 2 ( ) = + + 2 x y 2 + 2 2 1 題號(hào) 結(jié)束 U x ? Ex = ? = x ? ? ax x y b 2 ( ) + + 2 x y 2 + 2 2 1 2 + ( ) = a x y 2 ( ) + + 2 x y 2 + 2 2 3 ax?2x x y 2 + 2 b?2x ( ) 2 = x y 2 + 2 ( ) 2 1 + + ( ) ( ) x y 2 + 2 x y 2 + 2 2 1 a 2ax 2 bx = x y 2 + 2 ( ) 2 1 + ( ) ( ) x y 2 2 x y 2 + 2 2 1 a bx 已知： ax U x y b 2 ( ) = + + 2 x y 2 + 2 2 1 求 ： Ex 、 Ey 題號(hào) 結(jié)束 U y ? Ey = ? = y ? ? ax x y b 2 ( ) + + 2 x y 2 + 2 2 1 = ( ) + x y 2 + 2 2 3 ax?2y x y 2 + 2 by ( ) 2 = x y 2 + 2 ( ) 2 y + ( ) x y 2 + 2 2 1 2ax b 題號(hào) 結(jié)束 844 一帶電粒于經(jīng)過(guò)加速電壓加速后， 其速度增大，已知電子的質(zhì)量 m = I031kg，電荷量絕對(duì)值 I019C。 求： (1)U,(2)E 解： (1) = 104V = 105 2 1012 ()2 +()2 102 102 題號(hào) 結(jié)束 = Ex d U d x x ε 2 0 = + R 2 r 2 ζ 1 = 105V/m = 105 2 1012 ()2 +()2 102 1 102 題號(hào) 結(jié)束 843 在 xy平面上，各點(diǎn)的電勢(shì)滿足下式 式中 x 和 y 為任一點(diǎn)的坐標(biāo)， a 和 b為常量。 a g f h e c b d 5 5 6 12 12 6 V/V x/m o 題號(hào) 結(jié)束 5 7 x 5 2 x 2 2 x 2 x x 7 x U Δ Ex = x Δ = = 6V/m 120 4+6 Ex = =12V/m 60 Ex =0 Ex =0 Ex = =3V/m 012 2+2 解： Ex = =+ 5 5 6 12 12 6 U/V x/m o a g f h e c b d 題號(hào) 結(jié)束 842一半徑 R = 8cm的圓盤，其上均勻 帶有面密度為 s = 2 105C/m2 的電荷， 求： （ 1）軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)（用該點(diǎn)與盤 心的距離 x 來(lái)表示）； （ 2）從場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系求該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)； （ 3）計(jì)算 x = 6cm處的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。 求 ： U0 解： q1與 q2在 O點(diǎn)的電勢(shì)互相抵消 a=1m q1 q2 o . a r d x 2 x 題號(hào) 結(jié)束 r ε π 1 4 0 U d = d q l = d q d x a Q = l = 2 + x 2 a 2 ( ) r + 2 + a 2 ( ) 2 a 2 ( ) a 2 a Q ε π 4 0 = ln + 2 + a 2 ( ) 2 a 2 ( ) a 2 a Q ε π 4 0 = d x ? a 2 a 2 2 + x 2 a 2 ( ) U = 題號(hào) 結(jié)束 841 設(shè)電勢(shì)沿 x 軸的變化 曲 線如圖所 示。求正 方形中心的電勢(shì)。 r1 r2 q2 q1 題號(hào) 結(jié)束 =900(V) r 1 2 q ε π 4 0 + = r 2 q ε π 4 0 U1 = 109 20 102 108 + 109 30 102 108 r 1 q ε π 4 0 + = 2 q U1 180。小球面均勻帶有正電荷 108C大球 面帶有正電荷 108C 。 4d 2d 3d d d d q2 q2 q1 q1 C D A B 題號(hào) 結(jié)束 =0 已知： q1=4 106 C, q2=6 106 C, d= 求： A U = A q ( ) U B q2 U A = A 180。 題號(hào) 結(jié)束 837 一邊長(zhǎng)為 4d 和 3d 的長(zhǎng)方形的對(duì) 角上放置電荷量為 q1= 4m C 的兩個(gè)點(diǎn)電荷， 在邊長(zhǎng)為 2d 和 d 的較小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊兩端 放置電荷量為 q2= 6m C 的兩個(gè)點(diǎn)電荷。求： （ 1）水滴上所帶的電荷量； （ 2）如果兩個(gè)相同的上述水滴結(jié)合成一 個(gè)較大的水滴，其電勢(shì)值為多少（假定結(jié)合 時(shí)電荷沒(méi)有漏失）？ 題號(hào) 結(jié)束 = 1011C =(mm) 已知： r =2mm,U =300V 求 ： (1)q,(2)U 180。試證電勢(shì)為零的等勢(shì)面 是一球面，球心在 AB 的延長(zhǎng)線上， 半徑 AO q d 1 2 = q 1 2 q 2 2 r d = q 1 2 q 2 2 q 1 q 2 . . d r o A B q2 q1 題號(hào) 結(jié)束 =0 U = P q1 ε π 4 0 r1 q2 ε π 4 0 r2 x2 1 + ( ) y2 z2 + 2 x 1 + ( ) y2 z2 + 2 d 2 = q1 q2 證明：設(shè) P點(diǎn)滿足零 電勢(shì)的條件 設(shè)以 A為原點(diǎn)， P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x,y,z) . . d r o A B P . r1 r2 (x,y,z) q2 q1 x y = q1 r1 q2 r2 得到： 題號(hào) 結(jié)束 x2 1 + ( ) y2 z2 + 2 x 1 + ( ) y2 z2 + 2 d 2 = q1 q2 2 x d 2 = + x2 q1 2 q1 2 q2 y2 z2 + d 2 q1 2 q1 2 q2 2 d 2 = + x q1 2 q1 2 q2 y2 z2 + d 2 q1 2 q1 2 q2 2 2 2 q2 ( ) 2 = d q1 2 q1 2 q2 q2 r = q1 2 q1 2 q2 AO d 2 經(jīng)整理后得到： 經(jīng)配方后得到： 顯然，從此球面方程可看出： 球面的 球心位 半徑為 置為 題號(hào) 結(jié)束 835 試計(jì)算如圖線性電四極子在很遠(yuǎn)處 ( r＞＞ re )的電勢(shì)。 求： AAB, ACD 。 (3)Δ W + = ε π 1 4 0 q1 r + q2 r + q3 r q4 r U0 = ε π 4 4 q r 1 0 = 109 4 109 102 = 103 V 解 ： (1) E0 =0 題號(hào) 結(jié)束 = 109 103 V (2) = A q0 U∞ U0 ( ) = q0 U0 = 106 J = 106 J = W Δ W∞ W0 (3) 題號(hào) 結(jié)束 833 如圖所示，已知 r =6cm, d =8cm, q1= 3 108C ， q2=3 108C 。 （ 1）計(jì)算 o 點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)； （ 2）將一試探電荷 q0 =4 10９ C從無(wú)窮遠(yuǎn) 移到 o 點(diǎn)，電場(chǎng)力作功多少？ （ 3）問(wèn)（ 2）中所述過(guò)程中 q0的電勢(shì)能的 改變?yōu)槎嗌伲? 題號(hào) 結(jié)束 已知： q1= q2= q3= q4= 4 109 C, d=5cm, q0= 109 C 求 ： (1)E0,U0。試計(jì)算其場(chǎng)強(qiáng)分 布。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)： r . . O′ O r2 R ρ π 2 4 = 1 ε 0 π 3 4 3 E2 r2 r2 = ε 0 3 ρ E r2 E2 = =0 E1 題號(hào) 結(jié)束 (3)P 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)： r . . O′ O r1 R P . ρ π 2 4 = 1 ε 0 π 3 4 3 E1 r1 r = ε 0 3 ρ r E1 3 2 r1 ρ π 2 4 = 1 ε 0 π 3 4 3 E2 r2 r2 = ε 0 3 ρ E2 r2 r . . O′ O r2 R P . = EP E2 E1 = ε 0 3 ρ r2 r 3 2 r1 題號(hào) 結(jié)束 (4)P 180。 O、 O′、 P、 P′在一條直線上。 ρ d 題號(hào) 結(jié)束 ρ d 解： S d1 E2 E2 =0 E1 ρ S d 1 + = E2 S E2 S ε 0 2 ρ d 1 = E2 ε 0 = 104 102 2 1012 = 104 V/m 題號(hào) 結(jié)束 ρ d d E3 E3 S 2 ρ d = E3 ε 0 = 104 102 2 1012 = 104 V/m ρ S d + = E3 S E3 S ε 0 題號(hào) 結(jié)束 ???830 在半徑為 R，電荷體密度為 ρ 的均 勻帶電球內(nèi)，挖去一個(gè)半徑為 r 的小球，如 圖所示。 = E kR 4 r 2 4 ε 0 解： 題號(hào) 結(jié)束 829 一層厚度為 d = 板，均勻帶電，電荷體密度為 ρ = 104 C/m3 。 題號(hào) 結(jié)束 . kr ? r 0 d r E . d S = s ? ? 1 ε 0 π r 2 4 = π r