清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)課件第15講不定積分三(參考版)
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【正文】 2022/2/13 1 作業(yè) P150 習(xí)題 1(5)(7)(15). 2(3). 3(1). 4(5). 5(1)(3). P155 綜合題 23. 24. 30. 48. 63. 復(fù)習(xí)： P124— 155 預(yù)習(xí)： P158— 166 2022/2/13 2 第十五講 不定積分（三） 一、有理函數(shù)的積分 二、簡單無理式的積分 2022/2/13 3 )()()(xQxPxRmn?mmmmmnnnnnbxbxbxbxQaxaxaxaxP??????????????11101110)()(??其中真分式多項式代數(shù)有理函數(shù) ???12111223????????xxxxxx例如：一、有理函數(shù)的積分 （一）代數(shù)有理函數(shù)的積分 假分式時當(dāng)真分式時當(dāng) ,。, mnmn ??2022/2/13 4 簡分式的和真分式可分解為四類最?axA?)1( naxA)()2( ?qpxxCBx???2)3( nqpxxCBx)()4( 2 ???? ???? caxAdxax A ln)1(caxnAdxaxAnn ?????? ? 1))(1()()2( 四類最簡分式的積分 2022/2/13 5 ?? ?? ?????? ? dxqpxx CBppxBdxqpxx CBx 2 21212)2()3(? ??????? qpxx dxCBpqpxxB 22 2 2ln21? ???????? )()(2 2ln2142222ppqxdxCBpqpxxB2022/2/13 6 ?? ?? ?????? ? dxqpxx CBppxBdxqpxx CBx nn )( )2()()4( 2 2121212 )(1)1(2 ????? nqpxxnB? ?????npp qxdxCBp)]()[(2242222022/2/13 7 :)04()()()(221110諸因式之積與與形如都可以分解為一個常數(shù)任意一個實系數(shù)多項式????????????qpqpxxaxbxbxbxbxQlkmmmmm? 如何將真分式分解為最簡分式之和 ？ 定理 1： rslrrllkskkmqxpxqxpxqxpxaxaxaxbxQ)()()()()()()(22221122102121?????????????2022/2/13 8 :,)()(如下分解規(guī)則之和唯一地分解為最簡分式則它可以是一個真分式設(shè)xQxPmn定理 2： )()1(axA?一次單因式對應(yīng)一項kkaxAaxAaxAkk)()()()2(221???????項重因式對應(yīng)一次2022/2/13 9 qpxxCBx???2)3( 二次單因式對應(yīng)一項kkkqpxxCxBqpxx
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