數(shù)學(xué)建模案例之多變量有約束最優(yōu)化(參考版)
2025-01-18 05:45本頁面
【正文】 5 ．參考資料 [ 1 ] M a r k M .M ee r sc ha er t . 數(shù)學(xué)建模方法與分析。因此，這些資源的 影子價格為零 。最優(yōu)利潤 y 及生產(chǎn)量x1 ， x2 對這些約束的系數(shù)當(dāng)然一點(diǎn)也不敏感。如果公司有意提高自己的生 產(chǎn)能力（ 這 是最 關(guān)鍵 的 約 束）， 它會 愿意付出每 單 位不超 過 24 美元的價格 來 增加生 產(chǎn) 能力；另一方面，如果有某 種 新 產(chǎn) 品， 它 可以 獲 得每 單 位超 過 24 美元的利 潤 ，公司就 會 考 慮將 用于 19 英寸和 21 英寸立體 聲 彩電 的生 產(chǎn) 能力 轉(zhuǎn) 而投 產(chǎn)這種 新 產(chǎn) 品，也只有超 過 24 美元， 轉(zhuǎn)產(chǎn) 才是 值 得的。每增加一 個單 位生 產(chǎn) 能力1c??， 會帶來 的利 潤 增加 額為 24P?? 美元，這稱為 影子價格 。利用 L a g r a n g e 乘子方法求解，可得到結(jié)果 1 3 3 0 0 0 0261 3 3 0 0 0 0263 ( 1 0 6 0 0 0 9 )2022()()()cccctccs????? ??????? （ 2 .9 ） 經(jīng)過簡單計算，可得到 1000012 384 61000012 615 4( , ) ( , ) ds csdcdt ctdcS s cS t c? ????????? ? ?? ? ? （ 2 .1 0 ） 為了得到 P 關(guān)于 c 的靈敏性，我們計算 2 4 ( 1 0 0 0 0 )d P P d s P d td c s d c t d c c????? ? ? ?? ? ? ? （ 2 .1 1 ） 這時， 10000532308( , ) 2 4 0 .4 5d P cPdcS P c ? ? ? ?? （ 2 .1 2 ） 4 . 3 影子價格 導(dǎo)數(shù)dPdc的幾何解 釋為 ：因 為Pg ?? ? ?， 當(dāng) c 增加 時 ，在幾何上 為 沿著P?的方向向外移 動 ，且 P的增加速度是 g 的增加速度的?倍。我們只需要將原問題的約束條件 ( , ) 10 00 0g s t s t? ? ? 改成更一般的形式 ( , )g s t s t c? ? ? （ 2 .8 ） 現(xiàn)在的可行域和圖 1 中的情況類似，只是那條斜的約束直線移動了一些，但仍平行于直線10000st ??。應(yīng)此，即使a 有些小的改變，我們的模型也可以給出非常接近最優(yōu)值的解。 梯度向量 P? 指向目標(biāo)函數(shù)值機(jī)利潤增加最快的方向。（同樣的，與無約束問題相同）， 而且?guī)缀跛械睦麧檽p失都是由 19 英寸彩電的銷售價格的降低所導(dǎo)致的。 在任一種情況下，只要式 ( s,t ) 落在其他約束直線之間（
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