【正文】 632kkuu???k當(dāng) u632kkuu???k當(dāng) uS 600 H zf ? 0?。 例如，對(duì)于一個(gè)頻率為 45Hz的交流信號(hào)按 進(jìn)行采樣，取 、 t=0得 0176。實(shí)際頻率為從 100Hz中減去 查表的結(jié)果。電壓的采樣值為 則有 km si n( )u U t????k 3 m Ssi n( 3 )u U t T? ? ?? ? ? ?k 6 m Ssi n( 6 )u U t T? ? ?? ? ? ?? ?mSk k 6k 3 m Ss in ( ) s in ( 6 )2 2 s in ( 3 )U t t Tuuu U t T? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ???? ?mSmS2 c o s 3 s in ( 3 )2 s in ( 3 )U t t TU t T? ? ? ?? ? ??????? ?Sc os 6πfT? 微機(jī)保護(hù)的特征量算法 第 9章 微機(jī)繼電保護(hù) 從而可求出 時(shí)， ＞ 0時(shí)， f在 0Hz～ 50Hz之間。這里主要是介紹用采樣值計(jì)算交流信號(hào)頻率的方法。 3. 頻率算法 在微機(jī)保護(hù)中，有時(shí)需要計(jì)算頻率。但在有些保護(hù)中，可直接應(yīng)用負(fù)序分量的瞬時(shí)值。 ) 負(fù)序電壓的實(shí)部分量為 ? ?a 2 r a 2 i a r a i br bi3 j j ( j ) ( c osU U U U U U? ? ? ? ?cr ci( j )( co sUU??jsin?jsin?a r a i b r b i b r b i1 1 3 3j j j2 2 2 2U U U U U U? ? ? ? ? ?c r c i c r c i1 1 3 3jj2 2 2 2U U U U? ? ? ?? ? ? ?a 2 r a r b r c r b i c i1 1 33 2 2U U U U U U??? ? ? ? ????? 微機(jī)保護(hù)的特征量算法 第 9章 微機(jī)繼電保護(hù) 負(fù)序電壓的虛部分量為 負(fù)序電壓的有效值為 同樣，可求得負(fù)序電流的實(shí)部、虛部分量和有效值。 ) 120176。 ? ? ? ?2 k a k bk bk 2 c k 23 i i i i i??? ? ? ?2) 利用傅氏算法求負(fù)序分量 120176。因此，上式可寫(xiě)為 j 24 0 j12 02 k a k bk c k3 e eu u u u??? ? ?j12 0 j12 02 k a k bk c k3 e eu u u u? ? ?? ? ?j 12 0 j 60a k bk bk bk c keeu u u u u? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?j 1 2 0 j 6 0a k b k b k c k1 e eu u u u? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?j 60 j 60a k bk bk c keeu u u u? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2k a k bk bk 2 c k 23 u u u u u??? ? ? ? 微機(jī)保護(hù)的特征量算法 第 9章 微機(jī)繼電保護(hù) 同樣，可求出負(fù)序電流的值。 1) 用對(duì)稱分量法中負(fù)序分量的定義求負(fù)序電壓和負(fù)序電流的方法 將上式變換 當(dāng)采樣頻率為 600Hz時(shí)，相鄰兩個(gè)采樣點(diǎn)的角度為 30176。對(duì)于變壓器接地保護(hù)，除反映變壓器中性線零序電流互感器的零序電流實(shí)現(xiàn)接地保護(hù)，用戶往往還要求反映變壓器套管電流互感器的三相電流產(chǎn)生的零序電流構(gòu)成變壓器的接地保護(hù)。 用 A、 B、 C三相電流 k時(shí)刻的采樣值相加求出 k時(shí)刻零序電流值。這種方法得到的零序電壓通常稱為自產(chǎn)零序電壓，以區(qū)別于由電壓互感器開(kāi)口三角經(jīng)數(shù)據(jù)采集通道得到的零序電壓。因此，必須先求得 f，從而可求出 N來(lái)。但與一周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù) N有關(guān)。在一周期的積分則為 從而可得有效值為 (957) 在微機(jī)保護(hù)中，面積 S用梯形法求得。但是由于推導(dǎo)該式時(shí)基于連續(xù)三個(gè)正弦信號(hào)的采樣值，所以對(duì)直流分量 ()計(jì)算結(jié)果不正確。這里介紹兩種與頻率無(wú)關(guān)的算法。當(dāng)頻率發(fā)生變化時(shí)，計(jì)算結(jié)果會(huì)發(fā)生變化，產(chǎn)生較大的誤差。解微分方程算法不受電網(wǎng)頻率的影響，它要求的采樣頻率應(yīng)遠(yuǎn)大于工頻，否則將導(dǎo)致較大誤差，這是因?yàn)榉e分和求導(dǎo)是用采樣值來(lái)近似計(jì)算的。 解微分方程算法所依據(jù)的微分方程式 (944)忽略了輸電線分布電容，由此帶來(lái)的誤差，通過(guò)一個(gè)低通濾波器預(yù)先濾除電流和電壓中的高頻分量就可以基本消除。 以上兩積分式中 1011 0 1d d ( ) ( )dtTti t i t T i tt? ? ? ??2022 0 2d d ( ) ( )dtTti t i t T i tt? ? ? ?? 微機(jī)保護(hù)的特征量算法 第 9章 微機(jī)繼電保護(hù) 其余各項(xiàng)積分在用計(jì)算機(jī)處理時(shí)可用梯形法近似求得。 rK xK 0 1 0 1rx1133r r L LKKrL????、0r 1r 0l 1l()ut ()ti d( )ditt 1. 差分法 為解得 R L1 必須有兩個(gè)方程式，常用的方法是在兩個(gè)不同的時(shí)刻 t1和t2分別測(cè)量 、 和 ，就可得到兩個(gè)獨(dú)立的方程 式中， D表示 ，下標(biāo)“ 1”和“ 2”分別表示測(cè)量時(shí)刻 t1和 t2。對(duì)于單相接地短路，取相電壓及相電流加零序補(bǔ)償電流，以 A相接地為例，式 (944)將改寫(xiě)成 (945) 1R 1Lu? i? abu abii?a x 0a 1 a r 0 1 d ( 3 )( 3 ) di K iu R i K i L t??? ? ? ? 微機(jī)保護(hù)的特征量算法 第 9章 微機(jī)繼電保護(hù) 式中 、 ——電阻及電感分量的零序補(bǔ)償系數(shù)， ； 、 、 、 ——輸電線每公里的零序和正序電阻和電感。這樣，在短路時(shí)，下列方程成立 11d ( )( ) ( )ditu t R i t Lt?? (944) 式中 、 ——故障點(diǎn)至保護(hù)安裝處線路段的正序電阻和電感； u(t)、 i(t)——保護(hù)安裝處的電壓、電流。對(duì)于一般的輸電線路，在短路情況下，線路分布電容產(chǎn)生的影響主要表現(xiàn)為高頻分量。為改善計(jì)算精度，而又不增加計(jì)算的復(fù)雜程度，可在應(yīng)用半周傅里葉算法之前，先作一次差分運(yùn)算。對(duì)基波分量的具體計(jì)算方法如下 ? ?121042 πs inNka x k kNN??? ?? ?121042 πc o sNkb x k kNN??? ? 微機(jī)保護(hù)的特征量算法 第 9章 微機(jī)繼電保護(hù) ? ?5101 πs in36ka x k k?? ?? ?5101 πc o s36kb x k k?? ?當(dāng) N=12時(shí)，上式為 雖然半周傅里葉算法保護(hù)的動(dòng)作速度減少了半個(gè)周期。為了加快保護(hù)動(dòng)作速度，可以采用半周波傅里葉算法。結(jié)合 表 91的特點(diǎn)，也可以用下式求出 、 ： ? ?1S1022 πsinNkX x k kNN??? ?? ?1C1022 πc o sNkX x k kNN??? ?? ?11S101 πs in66kX x k k?? ?? ?11C101 πc o s66kX x k k?? ?S1X C1X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??S1 1 1 5 7 1 1 0 .5 2 4 8 1 06X x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? 66 3 9xx? ? ????? 微機(jī)保護(hù)的特征量算法 第 9章 微機(jī)繼電保護(hù) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??C1 1 2 4 8 1 0 0 .5 1 5 7 1 16X x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? 66 0 6xx? ? ????? 為了求出正確的故障參數(shù)， x(0)… x(11)都必須是故障后的采樣值。 時(shí)，基波正弦和余弦的系數(shù)如表 91所示。式 (938)和式 (939)中的 和 是一個(gè)離散數(shù)字序 列，當(dāng)采樣頻率確定后可事先離線計(jì)算出。由 、 即可求出基波分量的有 S1XC1XC1X S1X221 C 1 S1 2XXX ??1C11Sa r c ta n XX? ? (940) (941) 類似地，可得出求 n次諧波的虛部和實(shí)部分量的公式為 (942) (943) ? ?1Cn02 πc o sNkX x k n kN??? ?? ?1Sn02 πsinNkX x k n kN??? ? 微機(jī)保護(hù)的特征量算法 第 9章 微機(jī)繼電保護(hù) 1. 全周波傅里葉算法 全周波傅里葉算法是用連續(xù)一個(gè)周期的采樣值求出信號(hào)幅值的方法。 、 ——經(jīng)過(guò)離散傅里葉變換后基波分量的虛部和實(shí)部。 因此，可根據(jù) a b1，求出基波分量的有效值和相角。 設(shè)被采樣的模擬信號(hào)是一個(gè)周期性時(shí)間函數(shù)，可表示為 ? ? ? ?000s in c o snnnx t a n t b n t??????? (933) 式中 、 ——分別為直流、基波和各次諧波分量的正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)系數(shù)； ——基波角頻率； n——諧波次數(shù)。在微機(jī)保護(hù)裝置中，針對(duì)這種模型，提出了傅里葉算法。 T? sin T??? cos T?? T?kt?T? 微機(jī)保護(hù)的特征量算法 第 9章 微機(jī)繼電保護(hù) 設(shè) (923) (924) (925) 取 的乘積，得 (926) t 1 m 1t 1 m 1s ins in ( )u U ti I t???? ???? ?? ?t 2 m 2 m 1t 2 m 2 m 1s in s in ( )s in ( ) s in ( )u U t U t Ti I t I t T??? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? ?t 3 3 m