【正文】 。 計(jì)算得到以下結(jié)果： f=55700. x1=0, y12=0, y67 =10, x2=60, y27 =0, y78=0. 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 94 167。 解：決策變量的含義同例 7。 ? ?j)(i, ijij )y(k管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 93 167。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 92 167。 目標(biāo)函數(shù)minf=120y27+300y23+400y24+500y25+230y37+350y46+400y57+290y67. . x2x1 ?60y12, x7 x2? 45y27 x3x2?10y23 x4x2?20y24 x5x2?40y25 x7x3?18y37 x6x4?30y46 x5x4?0虛擬?。?4， 5） x7x5?15y57 x7x6?25y67 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 91 167。 6 統(tǒng)籌方法 解：繪出如圖 1219所示，根據(jù)此網(wǎng)絡(luò)圖建立數(shù)學(xué)模型。 6 統(tǒng)籌方法 該工程要求在 150天內(nèi)完工，問每個(gè)工序應(yīng)比正常完工時(shí)間提前多少天 完成，才能使整個(gè)工程因縮短工期而增加的直接費(fèi)用為最少。 6 統(tǒng)籌方法 例 7. 例 5所提供的信息都作為本例的信息，另外還給出了在裝配過程中各道工序所需正常完工時(shí)間與最快完工時(shí)間，以及對應(yīng)正常完工時(shí)間與最快完工時(shí)間的所需的直接費(fèi)用和每縮短一天工期所需增加的直接費(fèi)用，如表 1217所示。得到這個(gè)問題的線性規(guī)劃模型如下： minf= （ Kij*Yij) （ i,j) . XjXi ?TijY`ij,對一切?。?i, j) Yij ?TijT`ij, 對一切?。?i, j) XnX1 ?T, Xi ?0， Yij ?0。 設(shè)工序（ i ,j)的提前完工時(shí)間為 Yij,我們用 Tij,T`ij分別表示正常完工時(shí)間與最快 完工的時(shí)間，則有工序（ i ,j)的實(shí)際完工時(shí)間為： TijYij。有 時(shí)間 費(fèi)用優(yōu)化問題可建立兩個(gè)線性規(guī)劃模型。完成工序 j的最快完成時(shí) 間為 T`j,直接費(fèi)用為 c`j。 我們設(shè)完成工序 j的正常所需時(shí)間為 Tj。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 87 167。 間接費(fèi)用：由于工程早日完工，減少了管理人員的工資辦公費(fèi)等費(fèi)用 稱為間接費(fèi)用。這些 是時(shí)間 費(fèi)用優(yōu)化要研究和解決的問題。 2 4 6 7 5 3 f(22人） h(39人） d(58人） i(26人） g(42人） 工人數(shù) 65人 60 80 100 120 130 58人 42人 64人 26人 65人 圖 1218 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 86 167。經(jīng)過調(diào)整，我 們讓非關(guān)鍵工序 f從第 80天開始，工序 h從第 110天開始。 2 7 4 6 3 5 f(22人） 18 h(39人 ) 15 58人 64人 80人 81人 42人 26人 65人 60 80 100 120 130 d(58人） i(26人） g(42人） 30 20 25 圖 1217 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 85 167。 6 統(tǒng)籌方法 在圖的上半部中，工序代號后的數(shù)字是人數(shù)，線下面的數(shù)字是非關(guān)鍵 工序時(shí)差長度。 6 統(tǒng)籌方法 表 16 工序 需要人數(shù) 最早開始時(shí)間 所需時(shí)間 時(shí)差 d 58 60 20 0 f 22 70 18 47 g 42 80 3 0 h 39 100 15 20 i 26 110 25 0 若上述工序都按最早開始時(shí)間安排，那么從第 60天至第 135天的 75天里，所需的機(jī)械加工工人人數(shù)如圖 17所示。在例 5中，若加工工人 為 65人，并假定這些工人可完成這 5個(gè)工序任一個(gè)，下面來尋求一個(gè)時(shí)間 資源最優(yōu)方案。 3）統(tǒng)籌兼顧工程進(jìn)度的要求和現(xiàn)有資源的限制，多次綜合平衡。 資源優(yōu)化 做法： 1）優(yōu)先安排關(guān)鍵工序所需的資源。 6 統(tǒng)籌方法 四、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化 得到初始的計(jì)劃方案，但通常要對初始方案進(jìn)行調(diào)整與完善。即 16周內(nèi)完工 的概率為 %. ?)(TETu ?? ???ihgba TTTTT ????管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 81 167。 式中的 T為預(yù)定完工時(shí)間 16， E（ T） =15， 算得 u=。 由此我們可以計(jì)算出此項(xiàng)培訓(xùn)組織工作不同完工時(shí)間的概率，如 16周 內(nèi)完工的概率。 6 統(tǒng)籌方法 從表 1215上我們找到了一條從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)由關(guān)鍵工序 a,b,g,h,i組成的 關(guān)鍵路線，用雙線標(biāo)出來。 1 2 3 4 5 8 7 6 同樣也可以標(biāo)上最晚開始時(shí)間和最晚完成時(shí)間等。 6 統(tǒng)籌方法 同樣可以求出每個(gè)活動的完成所需平均時(shí)間及方差，如表 1214： 表 1214 活動 T（平均時(shí)間） 方差 活動 T 方差 a 2 f 2 b 3 g 4 c 2 h 4 d 2 i 2 e 1 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 79 167。 6 統(tǒng)籌方法 顯然這三種完成活動所需時(shí)間都具有一定概率，由經(jīng)驗(yàn)，我們可以 可以假定這些時(shí)間的概率分布近似服從 分布。 1958年美國海軍武器局研制北極星導(dǎo)彈時(shí)提出，重點(diǎn)在于計(jì)劃的評審。指不順利情況下，最多時(shí)間，用 b表示。指正常時(shí)間，用 m表示。指所需最少時(shí)間，用 a表示。 6 統(tǒng)籌方法 活動（工序） 活動（工序）內(nèi)容 緊前活動（工序） a b c d e f g h i 制定培訓(xùn)計(jì)劃 選聘培訓(xùn)教師 列出一些可供選擇的培訓(xùn)地點(diǎn) 確定培訓(xùn)地點(diǎn) 確定培訓(xùn)的日程安排 落實(shí)教學(xué)設(shè)備，器材，資料 發(fā)培訓(xùn)通知并確定學(xué)員名單 訂旅館房間 處理最后的一些事務(wù) a c b,d e b,d g f,g 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 75 167。 1 2 3 5 6 4 8 7 a b e c d f g h i 圖 12 167。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 73 三、完成工序所需時(shí)間與關(guān)鍵路線 當(dāng)完成工序所需時(shí)間不確定的情況下如何求網(wǎng)絡(luò)時(shí)間和關(guān)鍵路線？ 例 6. 長征研究院培訓(xùn)中心負(fù)責(zé)明年春天的各干部的工商管理培訓(xùn)，培訓(xùn)中心列出有關(guān)培訓(xùn)組織的各項(xiàng)活動的信息，要求繪制出統(tǒng)籌方法的網(wǎng)絡(luò)圖，設(shè)法求出網(wǎng)絡(luò)時(shí)間和關(guān)鍵路線，并確定開始這個(gè)組織工作的時(shí)間以保證培訓(xùn)工作如期舉行。 6 統(tǒng)籌方法 最后將各工序的時(shí)差，以及其他信息構(gòu)成工序時(shí)間表如表所示。 6 統(tǒng)籌方法 運(yùn)用此法則，可以從首點(diǎn)開始計(jì)算出每個(gè)工序的 LF與 LS，如圖 1211 所示。 工序 a的最早 開始時(shí)間 工序 a的最早 完成時(shí)間 1 1 a[0， 60] 60 圖 9 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 70 167。 1 2 3 4 6 7 8 5 a 60 b 45 e c h j 35 i g 10 30 d 20 40 25 f 18 15 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 69 167。 6 統(tǒng)籌方法 解：據(jù)表 10,繪制網(wǎng)絡(luò)圖如圖 8。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 67 167。 非關(guān)鍵工序在不影響工程的完成時(shí)間的前提下，其開始時(shí)間與結(jié)束時(shí) 間可以推遲多久。 每個(gè)工序的開始時(shí)間與結(jié)束時(shí)間。 1 2 5 7 8 3 4 a 60 15 b e c 13 d 38 8 h 5 10 f 6 16 g 圖 127 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 66 167。 1 2 5 6 7 3 4 a 60 15 b e c 13 d 38 8 h 5 10 f g 16 圖 6 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 65 167。 6 統(tǒng)籌方法 在網(wǎng)絡(luò)圖上添加ｇ、ｈ工序得網(wǎng)絡(luò)圖 6。虛工序是實(shí)際上并不存在而虛設(shè)的工序，用來表示相鄰工序的銜接關(guān)系，不需要人力、物力等資源與時(shí)間。 6 統(tǒng)籌方法 解：我們把工序 e 擴(kuò)充到圖 5發(fā)生了問題，由于ｄ是 e 的緊前工序，故ｄ的結(jié)束應(yīng)該是 e 的開始，所以代表 e 的弧的起點(diǎn)應(yīng)該是④，由于工序ｂ的結(jié)束也是④，所以工序ｂ也成了工序 e 的緊前工序，與題意不符。 6 統(tǒng)籌方法 例４、把例３的工序進(jìn)度表做一些擴(kuò)充，如表 15，請畫出其統(tǒng)籌方法的網(wǎng)絡(luò)圖。 6 統(tǒng)籌方法 解 :用網(wǎng)絡(luò)圖表示上述的工序進(jìn)度表 網(wǎng)絡(luò)圖中的點(diǎn)表示一個(gè)事件 ,是一個(gè)或若干個(gè)工序的開始或結(jié)束 ,是相 鄰工序在時(shí)間上的分界點(diǎn) ,點(diǎn)用圓圈表示 ,圓圈里的數(shù)字表示點(diǎn)的編號。 例 某公司研制新產(chǎn)品的部分工序與所需時(shí)間以及它們之間的相互 關(guān)系都顯示在其工序進(jìn)度表如表 3所示，請畫出其統(tǒng)籌方法網(wǎng)絡(luò)圖。 工作 A工作 A工作 A 的緊后工作 BES i jLS i jEF i jLF i jES j kEF j kLS i kLF j k工作a的 總時(shí)差工作 a 的自由時(shí)差工作A的 總時(shí)差最早開始最遲開始TF i j = L S i j E S i jTF i j = L F i j E F i jFF i j = E S j k E F i j工作持續(xù)時(shí)間 Di i j管 理