【正文】 則∠B+∠C= ．8. 已知△ABC的三邊長分別為6cm，8cm，10cm，則這個三角形的外接圓的面積為__________cm2.（結(jié)果用含π的代數(shù)式表示）9. 如圖，已知：四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD為直徑，AC平分∠BAD，若∠ABC=124176。則∠A的度數(shù)是 ．6. 如圖，BA是半圓O的直徑，點C在⊙O上. 若∠ABC=50176。，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于點D，則BD的長為（ ）A. B. 3cm C. 5cm D. 6cm，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，∠C=60176。 C. 30176。O(第2題圖)ABCDE2. 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在劣弧AD上，則∠BEC等于（ ）A. 45176。 C. 60176。則∠AOB的度數(shù)為……（ ）A. 34176。. 又AD=AD，∴要使△ABD≌△ACD，可添加條件：BD=CD或AB=AC或∠B=∠C或∠BAD=∠CAD等.【證明】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90176。.∴∠CBE=90176。.圓內(nèi)角的度數(shù)等于它所夾的兩條弧的度數(shù)和的一半.【例3】如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC. 延長CA到點D，使AD=AC，連結(jié)DB并延長，交⊙O于點E. 求證：CE是⊙O的直徑.【分析】要證CE是⊙O的直徑，連結(jié)BC后只要證出∠CBE=90176。40176。. (1)求∠P的度數(shù). (2)如果我們把頂點在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角，請你仿照圓周角定理“圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半.”來概括出圓外角的性質(zhì). 【分析】要求∠P，只要連結(jié)AD，利用三角形外角的性質(zhì)，將它轉(zhuǎn)化為兩個圓周角的差即可.【解】(1) 連結(jié)AD，則在△ADP中，∠P=∠BAD∠ADC30176。.【例2】如圖，P為圓外一點，PA交圓于點A，B，PC交圓于點C， D，75176。.∵CD∥AB，∴∠BAC+∠ACD=180176。求∠ACD的度數(shù).【解】∵∠BOC=124176?！唷螦CB==130176。100176?！?00176。4. 已知Rt△ABC的兩直角邊的長分別為6cm和8cm，則它的外接圓的半徑為_________cm.答案：5【講練互動】【例1】如圖，圓心角∠AOB=100176。3. 如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，若∠BOC=50176。的圓周角所對的弦是 .【課前熱身】1. 任意寫出圖中的一個圓周角 .答案：∠ACB或∠ADB或∠DAC或∠CAB或∠DAB或∠DBA或∠DBC或∠BCA.2. 已知一條弧的度數(shù)為40176。∴∠MNB=15176?！螦OB=30176。答案：D第14題第16題第15題第13題14. 如圖，AB為⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分線交⊙O于點P，當(dāng)點C在上半圓（不包括A, B兩點）上移動時，點P（ ）A．到CD的距離保持不變 B．位置不變 C．等分 D．隨 C 點的移動而移動解析：連結(jié)OP，由OC=OP得∠OCP=∠OPC，又∠OCP=∠DCP，∴∠DCP=∠OPC，∴OP∥DC，而CD⊥AB，∴OP⊥AB，即∠AOP=∠BOP，∴P為的中點，即P的位置不變.答案：B15. 如圖，⊙O的兩條弦AF，BE的廷長線交于C點，∠ACB的平分線CD過點O，請直接寫出圖中一對相等的線段： .答案：CA=CB或CF=CE或AF=BE16. 如圖，⊙O中，弦AB⊥弦AC，D，E分別是AB，AC的中點，若AC=6，半徑為5，則AB= .答案：817. 如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD是半徑，且OD //AC．求證：.分析：可通過證明圓心角∠COD=∠BOD.證明：∵OA=OC，∴∠A=∠OCA.∵OD∥AC，∴∠BOD=∠A，∠COD=∠OCA，∴∠COD=∠BOD，∴.創(chuàng)新應(yīng)用18. 如圖，MN為半圓O的直徑，半徑OA⊥MN, D為OA的中點，過點D作BC//MN. (1) 求證：四邊形ABOC為菱形；(2) 求∠MNB的度數(shù).證明：(1) ∵OA⊥MN，BC∥MN，∴OA⊥BC，∴BD=CD.∵AD=DO，∴四邊形ABOC是平行四邊形，∴四邊形ABOC是菱形.(2) ∵四邊形ABOC是菱形，∴AB=BO=OA，即△AOB是正三角形.∴∠AOB=60176。 C. 80176。以AB為直徑畫圓，交BC于點D．如果CD=BD,則等于……………………………………………………………………………………（ ）A. 60176。 D. 30176。 B. 90176?！唷螦OB=∠BOC=60176。第14題第16題第15題第13題14. 如圖，AB為⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分線交⊙O于點P，當(dāng)點C在上半圓（不包括A, B兩點）上移動時，點P（ ）A．到CD的距離保持不變 B．位置不變 C．等分 D．隨 C 點的移動而移動15. 如圖，⊙O的兩條弦AF，BE的廷長線交于C點，∠ACB的平分線CD過點O，請直接寫出圖中一對相等的線段： .16. 如圖，⊙O中，弦AB⊥弦AC，D，E分別是AB，AC的中點，若AC=6，半徑為5，則AB= .17. 如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD是半徑，且OD //AC．求證：.創(chuàng)新應(yīng)用18. 如圖，MN為半圓O的直徑，半徑OA⊥MN, D為OA的中點，過點D作BC//MN. (1) 求證：四邊形ABOC為菱形；(2) 求∠MNB的度數(shù).參考答案基礎(chǔ)自測1. 如果兩條弦相等，那么………………………………………………………………（ ）A．這兩條弦所對的弧相等 B．這兩條弦所對的圓心角相等 C．這兩條弦的弦心距相等 D．以上答案都不對解析：注意“在同圓或等圓中”的前提.答案：D2. 如圖，點O是兩個同心圓的圓心，大圓的半徑QA，OB分別交小圓于點C，D．給出下列結(jié)論：①；② AB=CD；③的度數(shù)=的度數(shù)．其中正確的結(jié)論有…………………………………………………（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3 個 D. 0個答案：B3. 已知內(nèi)接于⊙O的等邊三角形ABC的邊長是，則⊙O的半徑為……………（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案：B4. 如圖：AB是所對的弦，AB的中垂線CD分別交于C，交AB于D，AD的中垂線EF分別交于E，交AB于F，DB的中垂線GH分別交于G，交AB于H，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A. B. C. D. EF＝GH答案：C第7題5. 如圖，已知AB，CD是⊙O的兩條弦，OE⊥AB，OF⊥∠AOB=∠COD，那么AB= ，OE= ，= .答案：CD OF 6. 如圖，⊙O中，弦AB⊥弦AC，D，E分別是AB，AC的中點，若AB=AC，則四邊形OEDA是 形.答案：正方7．(02廣西)如圖，OE、OF分別是⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么　　　　(只需寫出一個正確的結(jié)論)．答案：AB=CD或等8. ⊙O中，半徑OC⊥直徑AB，連接AC，BC，則ΔABC是 三角形.答案：等腰直角9. 如圖，⊙O中，點C是的中點，當(dāng)∠AOB等于多少度時，四邊形OACB是菱形?說明理由.解：當(dāng)∠AOB=120176。 C. 80176。以AB為直徑畫圓，交BC于點D．如果CD=BD,則等于（ ）A. 60176。 D. 30176。 B. 90176。.【例2】如圖，P為⊙O的直徑EF延長線上一點，PA交⊙O于點B， A，PC交⊙O于點D，C兩點，∠1=∠2. 求證： PB=PD. 【分析】由題設(shè)O為∠APC的角平分線上一點，聯(lián)想到O到PA，PC的距離相等，即作OG⊥PA于G，OH⊥PC于H，則OG=OH，而OG，OH恰為弦AB和CD的弦心距，故AB=CD，BG=DH，而易證△POG≌△POH，得PG=PH，于是可得PB=PD. 【證明】作OG⊥PA于G，OH⊥PC于H，則BG=AB，DH=CD.∵∠1=∠2，∴OG=OH，∴AB=CD，即BG=DH.∵∠PGO=∠PHO=90176?！?76。. 同理∠COE=60176。. 又∵OB=OC，∴△BOF≌△COG，∴OF=OG，∴BD=CE.證明2：連結(jié)OD，OE.∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60176。則= 度.答案：260【講練互動】【例1】如圖，△ABC是等邊三角形. 以BC為直徑畫⊙O，交AB，AC于點D，E. 求證：BD=CE.【分析】BD，CE是⊙O的兩條弦，根據(jù)圓心角定理的逆定理，可以考慮證明兩弦的心距相等，或兩弦所對的弧相等，或所對的圓心角相等.【證明】證明1：作OF⊥AB于F，OG⊥AC于G，則∠BFO=∠CGO=90176。解得α=52176。2α)+56176。2α，∵∠AOE＝56176。 D. 76176。 B. 60176。.又OC=OD，∴△OCM≌△ODN，∴∠COM=∠DON，∴.創(chuàng)新應(yīng)用17. 如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走. 按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于上，此時∠AOE＝56176。；②AC=AD=OA；③點E分別是AO，CD的中點；④OA⊥CD且∠ACO=60176。答案：B14. 在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦，則該弦所對的圓心角的度數(shù)是 .解析：作該弦的弦心距，由勾股定理，得弦心距長為R，再利用邊之間的特殊關(guān)系求得解的度數(shù).答案：120176。 C. 80176。那么∠AOE=……………………………………（ ）A. 40176。或30176。或15176。 B. 210176。 D. 150176。 B. 160176。.，O為等腰△ABC的底邊AB的中點，以AB為直徑的半圓分別交AC, BC于點E，求證：.證明：∵AC=BC，∴∠A=∠B.∵OA=OD=OE=OB，∴∠ODE=∠A=∠B=∠OEB.∴∠AOD=∠BOE，∴.能力提升11. 以菱形ABCD的一個頂點A為圓心，以邊AB長為半徑畫圖，被菱形截得的是40176。.∴110176。.∴∠AOB=∠AOC=110176。求的度數(shù).解：連結(jié)OA，OB，OC.∵OA=OB=OC，AB=AC，∴△OAB≌△OAC.∴∠OAB=∠OAC=35176。7. 若⊙O的弦AB的長為8cm，O到AB的距離為4cm，則弦AB所對的圓心角為 .答案：90176。 176。 B. 30176。答案：B4. 如圖，⊙O中，直徑AB⊥弦CD于點M，若∠AOD=140176。 176。答案：C第3題圖第4題第5題第2題3. 如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB的長為，則圓心角∠AOB=……………（ ）A. 60176。 C. 40176。則∠BOC等于……………（ ）A. 20176。 D. 76176。 B. 60176。中，能推出四邊形OCAD是菱形的條件有 個．，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點，CM⊥AB，DN⊥AB．求證：. 創(chuàng)新應(yīng)用17. 如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走. 按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于上，此時∠AOE＝56176。14. 在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦，則該弦所對的圓心角的度數(shù)是 .15. 如圖，在條件：①∠COA＝∠AOD=60176。 C. 80176。那么∠AOE=……………………………………（ ）A. 40176。或30176?；?5176。 B. 210176。 D. 150176。 B. 160176。求的度數(shù).，O為等腰△ABC的底邊AB的中點，以AB為直徑的半圓分別交AC, BC于點E，求證：.能力提升11. 以菱形ABCD的一個頂點A為圓心，以邊AB長為半徑畫圖，被菱形截得的是40176。