【正文】 因為1與2之間的距離為3，所以當或時，x與2之間的距離加上x與1之間的距離大于3，即原不等式的解集為或例7．解不等式組解：由（1）得：，即； 由（2）得：或所以，原不等式組可化為兩個不等式組： 或 解得原不等式組的解集為：或例8．解：當 時， ，此時不等式無解 當 時，此時不等式解集為：當 時，此時不等式解集為綜上所述，不等式解集為。 （2）當，即x時, ， , 此時不等式的解集為 當，即x=時, ，此時不等式無解， 當，即x時, ， , 此時不等式的解集為 綜上所述，不等式解集為或另解： 因為，所以 或，解得不等式解集為或（3）由 得 當，即 時，此時不等式的解集為當，即 時，此時當，即 時，此時不等式的解集為綜上所述，不等式解集為另解：由 得 ， 所以解得不等式解集為例3．解：當，即 時，此時不等式的解集為當，即 時，此時當，即 時，此時不等式的解集為綜上所述，不等式解集為另解：由題意 解得 所以不等式解集為例4．解：當，即 時，此時不等式無解當，即 時，此時不等式無解當，即 時，此時不等式的解集為綜上所述，不等式解集為例5．（利用“零點”分段法求解）解：當 時， ，此時不等式無解 當 時，此時不等式解集為當 時，此時不等式解集為綜上所述，不等式解集為例6． 解：當 時， ，此時不等式解集為 當 時，此時不等式無解當 時，此時不等式解集為綜上所述，不等式解集為或另解：利用絕對值與距離的關系即x與2的差的絕對值，它可以表示數(shù)軸上x與2之間的距離。例2．解下列含絕對值的不等式。例3．下面四個結論中，正確的個數(shù)有（ B ）①，當時解為 ②，當時解為 ③，當時解集為 ④的解集是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個例4．（逆用不等式解集的定義）關于的不等式的解集 （1） 有沒有可能是 （2）有沒有可能是 （3）有沒有可能是 分析：由得： （1） 得： 所以，沒有可能；（2） 得： 所以，有可能；（3） 得： 所以，有可能；例5． 討論關于x的不等式 的解的情況解： （3） （4）（5）類比：如何解關于x的不等式解：（1） （2）（3）（4）（5）思考：如何解關于x的不等式解：（1） （2）（3）（4）（5）例6．已知、是實數(shù)，若不等式和是同解不等式，則不等式的解是什么？解： 解不等式 ， 得 由不等式 得 由題意 解得： 所以則：， 因為 a4b0 所以 得：例7. 解關于 解：（1） （2）（3）（4）（5）例8．如果適合不等式的正整數(shù)為1，2，3，那么k的取值范圍是_______________.分析：解不等式 得 觀察數(shù)軸得到 所以 第十五講 —— 含絕對值的一次不等式思考：聯(lián)系你所學習的知識，試試你能解決下面的問題嗎？（1）解關于的不等式（） （2）解關于的不等式（）例1 ．解下列不等式（1） （2） 解：（1）當x0時, x≤5 ，此時不等式的解集為0x≤5； 當x=0時， 0≤5 ，此時x=0 當x0時, x≥5 ，此時不等式的解集為5≤x0 綜上所述，不等式解集為：（2）當x0時, x2 ，此時不等式的解集為x2 當x=0時， 02 ，此時不等式無解 當x0時, x2 ，此時不等式的解集為x2 綜上所述，不等式解集為： 另解：我們還可以利用絕對值的幾何意義得出上兩題的解集。例1．解下列關于x的不等式（1） （2）解：（1） （2） 因為 所以 因為所以 所以例2．答案：（1）當時，此不等式解集為： （2）當時，此不等式解集為：（3）當時，原不等式可化為：，此時，原不等式無解。即x與3的差的絕對值，它可以表示數(shù)軸上x與3之間的距離。（2） 當時，原方程可化為： 可化為：此方程無解（3） 當時， 原方程可化為：解得： ∵滿足 ∴是原方程的一個解。3 類比：，則5x2=3或5x2=3解兩個一元一次方程，方程的解為x=1 或x=（2） 解： 即：所以，方程的解為x=6或x=6例7．解方程解法1：當4x+20時，即x， 4x+2=x1， x=1 因為x=1不符合大前提x，所以此時方程無解當4x+20時，即x， 4x+2= x1，x= 因為x=不符合大前提x，所以此時方程無解綜上，原方程無解解法2：4x+2=x1或4x+2= 1解得x=1或x= 因為x10即x1所以原方程無解解法3：因為x10即x1，此時4x+20 所以4x+2=x1， x=1，不符合條件x1 所以原方程無解例8解方程 解：方法一：去掉絕對值符號，是解決這類問題的關鍵，而絕對值的中的代數(shù)式的值的正負性決定去掉絕對值后的形式，因而要分類討論，兩個絕對值分正負討論，共有下面四中組合（1）且（2）且（3）且（4）且可見，即使不討論絕對值等于0的情形，就已經很復雜。根據(jù)題意得：（此方程組稱為不定方程組，即未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)）下面我們求此不定方程組的正整數(shù)解由（2）得：……（3）由（3）－（1）得： ∵ ∴ ∴的最大整數(shù)取13經驗證當＝1，4，7，10，13時，取正整數(shù)∴原方程組的正整數(shù)解為：，所以共有5種不同的買法。 例3．若干只6腳蟋蟀和8腳蜘蛛，共有46只腳，問蟋蟀和蜘蛛各有多少只？解：設有只蟋蟀，只蜘蛛，則有：（稱之為不定方程）……①下面求此方程的非負整數(shù)解由①得：……②∵ ∴ ∴用＝0，1，2，3，4，5代入②式：當＝0時，不為整數(shù)，舍去當＝1時，不為整數(shù)，舍去當＝2時，為非負整數(shù)，符合條件當＝3時，不為整數(shù)，舍去當＝4時，不為整數(shù)，舍去當＝5時，為非負整數(shù)，符合條件所以原不定方程的非負整數(shù)解為或例4．有一根長38米的鐵絲，全部分成5米和3米長的鐵絲，要求沒有剩余，問有多少種不同的分法？解：設分成5米長的有條，分成3米長的有條，則有：（稱之為不定方程）……①下面求此方程的非負整數(shù)解由①得：……②∵ ∴ ∴最大取7用＝0，1，2，3，4，5，6，7代入②式：當＝0時，不為整數(shù)，舍去當＝1時，為非負整數(shù)，符合條件當＝2時，不為整數(shù)，舍去當＝3時，不為整數(shù)，舍去當＝4時，為非負整數(shù)，符合條件當＝5時，不為整數(shù)，舍去當＝6時，不為整數(shù)，舍去當＝7時，為非負整數(shù)，符合條件所以原不定方程的非負整數(shù)解為，例5．某人用15元錢買了20張郵票，其中有1元，8角，2角的郵票。解： （1）+（2）：4x+2y=80 , y=402x （3）把（3）代入（1）：z=x10 （4）所以：M=x+140即x=140M （5）分別將（5）代入（3）（4）： 解得所以二、不定方程（組）在實際生活中，我們還會遇到未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)的方程（組），這種方程（組）叫不定方程（組）不定方程或不定方程組若對解不加限制，則有無窮多個解，若對解加以限制，則不定方程（組）的解有三種可能：仍有無窮多解，只有有限個解、無解。一、不等式與方程的綜合題例1．已知關于x的方程組的解滿足x＞y，求 p的取值范圍。根據(jù)題意得：由（1）和（2）知 ……（5）把（5）代入（3）得：解得： ＝＝要使P最大，只需最小當時P最大＝108－40＝106(萬元)此時（臺） （臺）答：每周應生產空調器20臺、彩電300臺、冰箱40臺，才能使產值最高，最高產值是106萬元？第十三講——方程與不等式的應用一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組是初一數(shù)學的重難點內容，也是數(shù)學學科的重要基礎。 9．某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示，現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產，計劃生產A、B兩種飲料共100瓶，設生產A種飲料x瓶，解答下列問題：（1）有幾種符合題意的生產方案？寫出解答過程；（2），這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關系式，并說明x取何值會使成本總額最低？ 原料名稱飲料名稱甲乙A20克40克B30克20克分析：（1）據(jù)題意得： 解不等式組，得 因為其中的正整數(shù)解共有21個，所以符合題意的生產方案有21種。（2） 若 則 解得：所以當通話時間等于290分鐘時，兩種方式相同。4．能利用不等式解決實際問題二、典型例題1．m取什么樣的負整數(shù)時，關于x的方程的解不小于－3.分析：解方程得：x=2m+2 由題意：2m+2≥3，所以m≥ 符合條件的m值為1，22．已知、滿足且，求的取值范圍. 分析：解方程組 得 代入不等式，解得3．比較和的大?。ㄗ鞑罘ū却笮。┙猓?．若方程組 的解為x、y，且2k4，求 xy的取值范圍。2．能夠從已知不等式（組）的解集，反過來確定不等式（組）中的字母系數(shù)取值范圍，具備逆向思維的能力。解法二：（1）+（2）：2xy=3a 由題意：3a1 所以12．解下列不等式（1） （2） 解：（1）不等式解集為：（2）不等式解集為 思考題：解下列含絕對值的不等式。解：2a0，即a2時，2a0，即a2時，2a=0，即a=2時，不等式即 0x3 ，不等式有任意解7．若不等式是同解不等式，求m的值。4．一元一次不等式的標準形式 一元一次方程的標準形式：（）或（）。2．同解不等式如果幾個不等式的解集相同，那么這幾個不等式稱為同解不等式。性質3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變。性質2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變。性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號方向不改變。解：設張強第一次購買香蕉x千克，第二次購買香蕉y千克，由題意0x25， （1）當0x≤20，y≤40時，由題意可得：，解得（2）當0x≤20，y40時，由題意可得：，解得(不合題意，舍去)（3）當20x25時，則25y30，由題意可得：，方程組無解由（1）（2）（3）可知，張強第一次、第二次分別購買香蕉14千克、36千克。把代入（2），得：∴8．解三元一次方程組三元一次方程組分析：轉化消元消元一元一次方程組二元一次方程組轉化解：由（２）得：把（４）分別代入（1）、（3）得，由（6）得 把（７）代入（５）得： 把代入（７）得： 　　　　　把代入（4）得： ∴ 9．字母系數(shù)的二元一次方程組（1）當為何值時，方程組有唯一的解 分析：（2）2：6x+2y=6 (3) (3)(1): (6a)x=5當a≠6時，方程有唯一的解（1） 當為何值時，方程組有無窮多解分析： （1）2：2x+4y=2 (3) (3)(2): (4m)y=0 4m=0即m=4，有無窮多解10．一副三角板按如圖方式擺放，且的度數(shù)比的度數(shù)大，若設的度數(shù)為x，的度數(shù)為y，則得到的方程組為A． B． C． D．11．為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的A、B兩套樓房，A套樓房在第3層樓，B套樓房在第5層樓，B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房價相同。二、典型例題1．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（　C ?。粒?Ｂ． Ｃ．Ｄ．2．有這樣一道題目：判斷是否是方程組的解？小明的解答過程是：將，代入方程，等式成立．所以是方程組的解．　　小穎的解答過程是：將，分別代入方程和