第四部分概率(參考版)
2024-10-21 11:45本頁面
【正文】 (3) 推廣 : A、 B、 C滿足： A ? B, A ? C, B ? C, (i) 則稱事件 A、 B、 C兩兩獨立 ； 若 在此基礎(chǔ)上 還滿足： P(ABC)＝ P(A)P(B)P(C), (ii) 則稱事件 A、 B、 C相互獨立 。0)( 。乙地也有10條線路 ,在 ?T時間內(nèi)平均有 50位本地人打電話 .在甲地打不通的人中有 1/5的人可能轉(zhuǎn)到乙地去打 .試問 ,任指一在甲地打電話的人 ,他在甲地會打不通且到乙地也打不通電話的概率是多大 ? 四、條件概率 ,乘法公式及獨立性 解 : 設(shè) A={在甲地打不通 }, B={由甲地轉(zhuǎn)往 }, C={在乙地打不通 }, P(ABC)=? P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB) P(A)=110/100= P(B|A)= P(C|AB)=110/68=58/68 P(ABC)=? ?(58/68)= 四、條件概率 ,乘法公式及獨立性 例 市場上有甲 、 乙 、 丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品 ， 已知三家工廠的市場占有率分別為 1/ 1/ 1/2，且三家工廠的次品率分別為 2％ 、 1％ 、 3％ ， 試求市場上該品牌產(chǎn)品的次品率 。 10個木質(zhì) : 3個紅 , 7個藍 . (1) 任取 1個 , 如果已知取到的球是藍的 ,那么該球是玻璃球的概率是多少 ? (2) 任取 1個 , 如果已知取到的球是玻璃的 ,那么該球是藍球的概率是多少 ? 四、條件概率 ,乘法公式及獨立性 玻璃 木質(zhì) 和 紅 2 3 5 藍 4 7 9 和 6 10 16 列聯(lián)表 解 : 令 A=任取 1個該球是藍的 。現(xiàn)在你贏的機會是多少？ 解 : (1) 1/52。如果第二張牌是紅心 Q,你贏 1美元。 (3)第一張是強花色 (紅心 或 黑桃 )的機會 . 例 一對骰子 . 至少一個 1 點的機會 = 1/6 + 1/6 = 1/3, 對嗎 ? 解 : 不對 .應(yīng)為 1/6 + 1/6 1/36=11/36. 三、事件的運算及概率的加法公式 例 17世紀(jì)法國賭徒 , 采用兩種賭法 . 第一種 : 一個骰子 , 擲 4次 , 至少 1次出現(xiàn) “1點 ”。 三、事件的運算及概率的加法公式 6. 概率的加法公式 (1) 若 A?B = V,則 P(A+B)=P(A)+P(B) . 注 : 三、事件的運算及概率的加法公式 例 一副牌 , 最上面一張牌 . 求 : (1)第一張是紅心的機會 。 例： A＝ 正好 1枚正面向上 , B = 正好 2枚正面向上 . 例 : 從牌中抽 1 張 , A = 紅心 , B = 黑桃。 三、事件的運算及概率的加法公式 2. 事件的和與積 (1) A?B,或 A+B (A與 B的和 ): A, B至少有一個發(fā)生 (2) A?B ,或 A?B (A與 B的積 ): A發(fā)生且 B發(fā)生 例 : 投 2枚硬幣 . A=正好 1枚正面向上 , B=正好 2枚正面向上 , C=至少 1枚正面向上 . C ? A, C ? B, A + B = C, AC = A, B?C = B,A?B = V (不可能事件 ). 三、事件的運算及概率的加法公式 3. 對立事件及事件的差 (1) (A 的對立事件 ): 非 A, 即 A 不發(fā)生 . 例 : 投 2枚硬幣 . A=至少 1枚正面向上 .
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