屆高三數學文科一輪復習試卷_第單元集合與常用邏輯用語(參考版)
2025-01-12 11:35本頁面
【正文】 2 x＋ 9≥ 0，令 2x＝ t， 不等式化為 t2－ at＋ 9≥ 0對 2≤ t≤ 4成立，即 a≤ t＋ 9t， 而 t＋ 9t≥ 2 t 9t＝ 6(當且僅當 t＝ 3時等號成立 )， 所以 a的取值范圍為 (－ ∞ ， 6]． 19． 解 (1)要使函數 f(x)有意義，則 x2－ x－ 20， 解得 x2或 x－ 1，即 A＝ {x|x2或 x－ 1}． 要使 g(x)有意義，則 3－ |x|≥ 0， 解得－ 3≤ x≤ 3，即 B＝ {x|－ 3≤ x≤ 3}， ∴ A∩ B＝ {x|x2或 x－ 1}∩ {x|－ 3≤ x≤ 3}＝ {x|－ 3≤ x－ 1或 2x≤ 3}． (2)若 C＝ ?，則 m≤ － 2， C? B恒成立； 若 m－ 2時，要使 C? B成立， 則????? m－ 2，m－ 1≥ － 3，2m＋ 1≤ 3，解得－ 2m≤ 1. 綜上， m≤ 1. 即實數 m的取值范圍是 (－ ∞ ， 1]． 20． 解 p為真命題 ? 0a1； q為真命題 ? a0且 1－ 8a0，即 a18. 由題意， p和 q有且只有一個是真命題 ． 若 p真 q假，則 0a≤ 18； 若 p假 q真，則 a≥ 1. 綜上所述， a∈ (0， 18]∪ [1，＋ ∞ )． 21． 解 ∵ A＝ {x|x2－ 3x＋ 2≤ 0}＝ {x|1≤ x≤ 2}， y＝ x2－ 2x＋ a＝ (x－ 1)2＋ a－ 1≥ a－ 1， ∴ B＝ {y|y≥ a－ 1}， C＝ {x|x2－ ax－ 4≤ 0}， (1)由命題 p為假命題可得 A∩ B＝ ?， ∴ a－ 12， ∴ a3. (2)∵ 命題 p∧ q為真命題， ∴ p， q都為真命題，即 A∩ B≠ ?且 A? C. ∴????? a－ 1≤ 2，1－ a－ 4≤ 0，4－ 2a－ 4≤ 0，解可得 0≤ a≤ 3. 22． 解 (1)因為集合 A＝ {x|2x3}，因為 a＝ 12， 函數 y＝ lgx－ ?a2＋ 2?a－ x ＝ lgx－ 9412－ x， 由x－ 9412－ x0， 可得集合 B＝ {x|12x94}， ?UB＝ {x|x≤ 12或 x≥ 94}， 故 A∩ (?UB)＝ {x|94≤ x3}． (2)因為 q是 p的必要條件等價于 p是 q的充分條件，即 A? B， 由 A＝ {x|2x3}，而集合 B應滿足 x－ ?a2＋ 2?a－ x 0， 因為 a2＋ 2－ a＝ (a－ 12)2＋ 740， 故 B＝ {x|axa2＋ 2}， 依題意有： ????? a≤ 2，a2＋ 2≥ 3， 即 a≤ － 1或 1≤ a≤ 2， 所以實數 a的取值范圍是 (－ ∞ ，－ 1]∪ [1,2]． 。b0， a， b的夾角可能為 π. 17． 解 A＝ {x|x2－ 5x＋ 6＝ 0}＝ {2,3}， ∵ A∪ B＝ A， ∴ B? A. ① 當 m＝ 0時， B＝ ?， B? A，故 m＝ 0； ② 當 m≠ 0時，由 mx＋ 1＝ 0，得 x＝－ 1m. ∵ B? A， ∴ － 1m＝ 2或－ 1m＝ 3，得 m＝－ 12或 m＝－ 13. ∴ 實數 m的值組成的集合為 {0，－ 12，－ 13}． 18． 解 (1)A＝ {x∈ R|x2－ 3x＋ 2≤ 0}＝ {x|1≤ x≤ 2}， 當 a＝ 10時，
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