線代期中試題fword版(參考版)
2025-01-12 02:10本頁面
【正文】 證明 ： 因?yàn)?124B A A I? ??，等式兩邊同時左乘矩陣 B ，得 2 4 2 4 ( 2 ) 4A B A B B A A B B I A B? ? ? ? ? ? ? ?， 等式兩邊同時右乘矩陣 1B? ，得 1( 2 ) 4B I AB I???，所以矩陣 2BI? 可逆，且 111( 2 ) 4B I AB????。 ? ：由必要性的證明可知： * 1 1| | | | | |nA A A A????，又因?yàn)?* 0A? ，所以0A? 。 故矩陣2 1 11 5 12 2 21 1 32 2 2A??????????????。 1 2 3 40 1 2 32,0 0 1 20 0 0 1CB?????? ???? 1 2 3 4 1 0 0 0 1 0 1 2 1 2 0 00 1 2 3 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 2 0 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 20 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? 1 0 0 2 1 2 1 2 1 0 0 0 1 2 1 00 1 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 20 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 1 2 1 00 1 2 10 0 1 20 0 0 1TA???????? ????? 1 0 0 02 1 0 01 2 1 00 1 2 1A??????? ?????? 解 ：因?yàn)樾辛惺降牡?2 行全都為 1，由行列式的展開定理的推論可知，第 2 行的元素乘以第 4 行的對應(yīng)余子式的和為零，所以 41
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