深圳市學(xué)北師大八級下期中自主反饋性測評數(shù)學(xué)試卷含答案(參考版)
2025-01-11 20:49本頁面
【正文】 ∴∠ AHE=∠ ECF． 而 ∠ BAE+∠ AEB=∠ CEF+∠ AEB=90176。=135176。 ∴BC∥AD， ∴∠CBE=∠DFE， 在 △ BEC 與 △ FED 中， ???? ? ???? ? ??CE DECBE DFEBEC FED ∴△ BEC≌△ FED， ∴BE=FE， 又∵ E 是邊 CD 的中點(diǎn)， ∴CE=DE， ∴四邊形 BDFC 是平行四邊形； (2)① BC=BD=3 時，由勾股定理得， AB= 2 2 2 23 1 2 2B D A D? ? ? ?， ∴四邊形 BDFC 的面積 =322=62； 第 7 頁 共 8 頁 ② BC=CD=3 時，過點(diǎn) C 作 CG⊥ AF 于 G，則四邊形 AGCB 是矩形， ∴AG=BC=3， ∴DG=AG﹣ AD=3﹣ 1=2， 由勾股定理得， CG= 2 2 2 23 2 5CD D D? ? ? ? ∴四邊形 BDFC 的面積 =3 5 =35； ③ BD=CD 時， BC 邊上的中線應(yīng)該與 BC 垂直，從而得到 BC=2AD=2，矛盾，此時不成了； 綜上 所述，四邊形 BDFC 的面積是 62或 35. 23.（ 1）解：如圖 1，取 AB 的中點(diǎn) G，連接 EG． △ AGE 與 △ ECF 全等． （ 2） ①若點(diǎn) E 在線段 BC 上滑動時 AE=EF 總成立． 證明：如圖 2，在 AB 上截取 AH=EC． ∵ AB=BC， ∴ BH=BE， ∴△ HBE 是等腰直角三角形， ∴∠ AHE=180176。 , ∵ E、 F 分別是 BC、 AD 的中 點(diǎn) ∴ AF=12 AD EC=12 BC ∵四邊形 ABCD 是菱形 ∴ AD∥ BC 且 AD=BC ∴ AF∥ EC 且 AF=EC ∴四邊形 AECF 是平行四邊形 又∵∠ AEC=90176。 ，且 EF 交正方形外角的平分線 CF于點(diǎn) F． （ 1）圖 1中若點(diǎn) E是邊 BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明 AE=EF，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）； （ 2）如圖 2，若點(diǎn) E在線段 BC上滑動（不與點(diǎn) B， C重合）． ①AE=EF 是否總成立？請給出證明； ② 在圖 2的 AB邊上是否存在一點(diǎn) M，使得四邊形 DMEF是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由 ；
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