【正文】 溫新堂個性化一對一教學 一切為了孩子 溫新堂教育 36 （Ⅰ）若點 N 是點 C 關于坐標原點 O 的對稱點，求△ ANB 面積的最小值； （Ⅱ）是否存在垂直于 y 軸的直線 l，使得 l 被以 AC 為直徑的圓截得弦長恒為定值？若存在，求出 l 的方程；若不存在，說明理由。 溫新堂個性化一對一教學 一切為了孩子 溫新堂教育 32 解：設橢圓方程為 ).( 0ba1byax2222 ???? （ I）由已知得 2222cba4c2acb???? ? 1c1b2a222??? ?所求橢圓方程為 .1y2x 22 ?? （ II）解法一：由題意知直線 l 的斜率存在， 設直線 l 的方程為 2kxy ?? ， ),(),( 2211 yxByxA 由 1y2x2kxy22 ???? 消去 y 得關于 x 的方程： 068 k xx2k1 22 ???? )( 由直線 l 與橢圓相交 A、 B 兩點， ?△ 02k1246 4 k0 22 ????? )(， 解得 23k2? ， 又由韋達定理得 2212212k16xx2k18kxx??????? 212212212 x4xxxk1xxk1AB ???????? )( 2416k2k1 k1 222 ?? ?? . 原點 O 到直線 l 的距離2k12d ?? 溫新堂個性化一對一教學 一切為了孩子 溫新堂教育 33 2222A D B 2k1 32k222k1 2416kdAB21S ? ??? ????? ? 解法 1：對222k1 2416kS ? ?? 兩邊平方整理得： 024Sk4S4k4S 22242 ????? )( （ *） 0S?? ， ? 04S24S0SS4024S4S44S1622222222???????? )()( 整理得： .21S2? 又 0S? ， 22S0 ??? . 從而 AOBS? 的最大值為 22S? ， 此時代入方程（ *）得 214k04928k4k 24?????? 所以，所求直線方程為： 042yx14 ???? . 解法 2：令 )( 0m32km 2 ??? ， 則 3m2k 22 ?? ， 222m4m224mm22S2 ??????. 溫新堂個性化一對一教學 一切為了孩子 溫新堂教育 34 當且僅當 m4m? 即 2m? 時， 22Smax ? 此時 214k ?? . 所以，所求直線方程為 042yx14 ???? . 解法二：由題意知直線 l 的 斜率存在且不為零 . 設直線 l 的方程為 2kxy ?? ， )( 11 y,xA ， )( 22 y,xB 則直線 l 與 x 軸的交點 ),( 0k2D? 由解法一知： 23k2? 且 2212212k16xx2k18kxx??????? 解法 1： 2kx2kxk221yyOD21S 2121A O B ????????? 222221221212k132k222k1241 6 kx4xxxxx???????????)( 下同解法一 解法 2： P O AP O BA O B SSS ??? ?? 2212122k132k22xxxx221????????? 溫新堂個性化一對一教學 一切為了孩子 溫新堂教育 35 下同解法一 已知中心在原點，焦點在 x 軸上的橢圓的離心率為 22 ， 21,FF 為其焦點，一直線過點 1F 與橢圓相交于 BA, 兩點，且 ABF2? 的最大面積為 2 ，求橢圓的方程。 練習 （山東 06 文）已知橢圓的中心在坐標原點 O，焦點在 x 軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，兩準線間的距離為 4。 解： （Ⅰ）解：設點 A 的坐標為 ? ?bx,1 ，點 B 的坐標為 ? ?bx,2 ， 由 14 22 ??bx ，解得 221 12 bx ???， ， 所以2121 xxbS ??? 212 bb ??? ，bb 112 ???? 當且僅當 22?b 時， S 取到最在值 1， 溫新堂個性化一對一教學 一切為了孩子 溫新堂教育 31 （Ⅱ）解：由?????????,14,22 yxbkxy 得 ，bk bxxk 01241 222 ?????????? ? ，bk 14 22 ???? 2121 xxkAB ???? 2411412222 ???????kbkk 設 O 到 AB 的距 離為 d ，則 ，ABsd 12 ?? 又因為 ，kbd21?? 所以 ，kb 122 ?? 代入②式并整理，得 ，kk 04124 ??? 解得， ，bk 23,21 22 ?? 代入①式檢驗， 0?? 。 本題主 要考查橢圓的幾何性質、橢圓與直線的位置關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 練習 （ 07 浙江理） 如圖，直線 y kx b??與橢圓 2 2 14x y??交于 A、 B 兩點，記 ABC?的面積為 S 。 當 0k? 時， 3AB? ， 綜上所述 max 2AB ? 。 2 2221(1 ) ( )A B k x x? ? ? ? 2 2 222 2 23 6 1 2 ( 1 )(1 ) ( 3 1 ) 3 1k m mk kk???? ? ??????? 2 2 2 2 22 2 2 21 2 ( 1 ) ( 3 1 ) 3 ( 1 ) ( 9 1 )( 3 1 ) ( 3 1 )k k m k kkk? ? ? ? ????? 242 2212 12 123 3 ( 0) 3 419 6 1 2 3 696k kkk k k? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ≤。 由已知2321mk ?? ，得 223 ( 1)4mk??。 （ 1）當 AB x⊥ 軸時， 3AB? 。 溫新堂個性化一對一教學 一切為了孩子 溫新堂教育 29 解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為 c ，依題意 633caa? ??????， 1b??， ?所求橢圓方程為 2 2 13x y??。 解：（ 1）設橢圓 C 的方程為： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?，則 b=1，由 2 22 4111 55b ea ? ? ? ? ?，得 2 5a? ，則橢圓的方程為： 2 2 15x y?? （ 2）由 2 2 15x y??得： 12( 2, 0) , (2, 0)FF? ， 設 0 0 1 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , )P x y A x y B x y， 有 1 1 1 2 2 2,P F F A P F F B????得： 0 0 1 1 1 0 0 2 2 2( 2 , ) ( 2 , ) , ( 2 , ) ( 2 , )x y x y x y x y??? ? ? ? ? ? ? ? ? 溫新堂個性化一對一教學 一切為了孩子 溫新堂教育 28 解得： 001212,yy??? ? ? ?， 根據(jù) PA、 PB 都不與 x 軸垂直，且 0 0y? ，設直線 PA 的方程為： 00 ( 2)2yyxx??? ，代人2 2 15x y??，整理后，得： 2 2 2 20 0 0 0 0( 2 ) 5 4 ( 2 ) 0x y y y x y y??? ? ? ? ? ??? 根據(jù)韋達定理，得： 2001 220( 2 ) 5yyy xy?? ??，則 01 220( 2) 5yy xy?? ??， 從而， 220101 ( 2 ) 5y xyy? ? ? ? ? ? 同理可求 220202 ( 2 ) 5y xyy? ? ? ? ? ? 則 2 2 2 2 2 21 2 0 0 0 0 0 0( 2) 5 ( 2) 5 2( 5 ) 4x y x y x y??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 00( , )Px y 為橢圓 2 2 15x y??上一點得： 220225xy??， 則 1218????， 故 12??? 的值為 18. 題型六： 面積 問題 例題 （ 07 陜西理） 已知橢圓 C： 12222 ??byax （ a＞ b＞ 0）的離心率為 ,36 短軸一個端點到右焦點的距離為 3 。 練習：已知橢圓 C 的中心在原點，焦點在 x 軸上，它的一個頂點恰好是拋物線 2 4xy? 的焦點，離心率等于 255 。 ? 111444 4k kxxk??? ? ? ?? 同理 1 24 4kx? ?? ? 12 124 4 84 4 3k x k x??? ? ? ? ? ???. 即 2 1 2 1 22 5 ( ) 8 0k x x k x x? ? ? ? （ *） 溫新堂個性化一對一教學 一切為了孩子 溫新堂教育 27 又 22413y kxyx???? 消去 y 得 22(3 ) 8 1 9 0k x k x? ? ? ?. 當 230k??時，則直線 l 與雙曲線得漸近線平行，不合題意， 230k??。 21 2 1 2222 4 4 8 3,33 ky y y ykk?? ? ? ???。 解： （Ⅱ）解法一： 由題意知直線 l 的斜率 k 存在且不等于零。 （ I） 求雙曲線 C的方程； (II)過點 P(0,4)的直線 l ，交雙曲線 C于 A,B兩點，交 x軸于 Q點（ Q點與 C的頂點不重合）。 例題 8： 已知橢圓 C 的中心在原點，焦點在 x 軸上，它的一個頂點恰好是拋物線 241xy? 的焦點，離心率為 552 ． （ 1）求橢圓 C 的標準方程； （ 2）過橢圓 C 的右焦點 F 作直線 l 交橢圓 C 于 A、 B 兩點，交 y 軸于 M 點，若 AFMA 1?? ，BFMB 2?? ，求 21 ??? 的值． 分析： （ 07 福 建理科） 如圖，已知點 F （ 1， 0），直線 l： x＝－ 1， P 為平面上的動點，過 P 作直線 l 的垂線，垂足為點 Q ，且 Q P Q F FP FQ? ? ? （Ⅰ）求動點 P 的軌跡 C 的方程； （Ⅱ）過點 F 的直線交軌跡 C 于 A、 B 兩點，交直線 l 于點 M，已知溫新堂個性化一對一教學 一切為了孩子 溫新堂教育 22 12,M A A F A F B F????，求 12??? 的值。 總之實數(shù) l 的取值范圍是 1,55??????。 2 解之得： 1 55 ??? 則實數(shù) l 的取值范圍是 1,55??????。 2， \ － 2163。 消去 x2， 可得 2 2 2 222( 3 3 ) 14yyl l l l+ = 即 y2= 13 56ll 又 Q － 2163。239。 +=239。239。239。 +=239。239。238。= + 239。237。 =239。，將 P(x1,y1),Q(x2,y2),代人曲線方程，解出點的坐標，用 l 表示出來。 = + 239。237。239。 例題 設過點 D(0,3)的直線交曲線 M： 22194xy??于 P、 Q 兩點，且 DP DQl=uuur uuur ,求實數(shù) l的取值范圍。 題型五： 共線向量 問題 解析幾何中的向量共線，就是將向量問題轉化為同類坐標的比例問題，再通過未達定理 同類坐標變換，將問題解決。 （Ⅱ）設直線 AE 方程為： 3( 1) 2y k x? ? ? ，代入 22143xy??得 2 2 23( 3 4 ) 4 ( 3 2 ) 4 ( ) 1 2 02k x k k x k? ? ? ? ? ? ? 設 (x ,y )EEE , (x ,y )FFF ,因為點 3(1, )2A 在橢圓上，所以 221ab??22,ab2211xyaa???2219 14( 1)aa???2 4a? 221 14ac? ? ?22143xy??溫新堂個性化一對一教學 一切為了孩子 溫新堂教育 19 2234 ( ) 1 22x 34F k k??