20xx屆高三數(shù)學理一輪復(fù)習考點規(guī)范練：第八章立體幾何44word版含解析(參考版)
2025-01-10 21:23本頁面
【正文】 cos ∠ CFO=,OC=, 則 O為正方形 ABDE的中心 , 建 立如圖所示的空間直角坐標系 Oxyz, 則 E,M, A,N, , , 12999 數(shù)學網(wǎng) 12999 數(shù)學網(wǎng) cos= 14.(1)證明 因為 AB是直徑 ,所以 BC⊥ AC. 因為 CD⊥ 平面 ABC, 所以 CD⊥ BC. 因為 CD∩AC=C, 所以 BC⊥ 平面 ACD. 因為 CD∥ BE,CD=BE, 所以四邊形 BCDE是平行四邊形 , 所以 BC∥ DE, 所以 DE⊥ 平面 ACD. 因為 DE?平面 ADE, 所以平面 ADE⊥ 平面 ACD. (2)解 依題意 ,EB=ABtan∠ EAB=4=1, 由 (1)知 VCADE=VEACD=S△ACDDE=ACCDDE=ACBC(AC2+BC2)=AB2=,當且僅當AC=BC=2時等號成立 . 如圖所示 ,建立空間直角坐標系 ,則 D(0,0,1),E(0,2,1),A(2,0,0),B(0,2,0), 則 =(2,2,0),=(0,0,1),=(0,2,0),=(2,0,1), 設(shè)平面 DAE的法向量為 n1=(x1,y1,z1), 即 ∴ n1=(1,0,2). 設(shè)平面 ABE的法向量為 n2=(x2,y2,z2), ∴ n2=(1,1,0), ∴ cosn1,n2= = 可以判斷 n1,n2與二面角 DAEB的平面角互 補 ,∴ 二面角 DAEB的余弦值為 15.(1)證明 因為 △AEF是等邊三角形 ,O為 EF的中點 ,所以 AO⊥ EF. 又因為平面 AEF⊥ 平面 EFCB,AO?平面 AEF, 所以 AO⊥ 平面 EFCB, 所以 AO⊥ BE. (2)解 取 BC中點 G,連接 OG. 由題設(shè)知 EFCB是等腰梯形 , 所以 OG⊥ EF. 由 (1)知 AO⊥ 平面 EFCB, 又 OG?平面 EFCB,所以 OA⊥ OG. 如圖建立空間直角坐標系 Oxyz, 12999 數(shù)學網(wǎng) 12999 數(shù)學網(wǎng) 則 E(a,0,0),A(0,0,a), B(2,(2a),0),=(a,0,a),=(a2,(a2),0). 設(shè)平面 AEB的法向量為 n=(x,y,z), 則 即 令 z=1,則 x=,y=1. 于是 n=(,1,1). 平面 AEF的一個法向量為 p=(0,1,0). 所以 cos n,p== 由題知二面角 FAEB為鈍角 ,所以它的余弦值為 (3)解 因為 BE⊥ 平面 AOC, 所以 BE⊥ OC, 即 =0. 因為 =(a2,(a2),0),=(2,(2a),0), 所以 =2(a2)3(a2)2. 由 =0及 0a2, 解得 a= 。 當 t時 ,f39。(t)= =
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1