【正文】 正態(tài)分布的臵信水平 p（臵信概率）與包含因子 kp之間存在著下表所示的關(guān)系。 81 B類不確定度評(píng)定的最常用方法有以下四種： （ a）已知擴(kuò)展不確定度和包含因子 如 輸入估計(jì)值 xi 來(lái)源于制造部門的說(shuō)明書(shū)、校準(zhǔn)證書(shū)、手冊(cè)或其他資 料，其中同時(shí)還明確給出其擴(kuò)展不確定度 U(xi)及包含因子 k 的大小，則與 輸入估計(jì)值相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u（ xi）為： u(xi)=U(xi)/k ［例 ］校準(zhǔn)證書(shū)指出標(biāo)稱值為 1kg砝碼的實(shí)際質(zhì)量 m=， 并說(shuō)明按包含因子 k=3給出的擴(kuò)展不確定度 U=。 用于不確定度 B類評(píng)定的信息來(lái)源一般包括： ； ； ； 、檢定證書(shū)或其他文件提供的數(shù)據(jù)； ； 運(yùn)用掌握的信息進(jìn)行測(cè)量不確定度 B類評(píng)定，要求有一定知識(shí)、經(jīng)驗(yàn) 和技巧。 若以 sp核查標(biāo)準(zhǔn)量塊的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差，用以考察任一次測(cè)量（設(shè)兩次的測(cè)量次數(shù)均為 n=6），則標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(x)為： ? ?mnsxu p ?0 0 )( ???80 （ 3）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 B類評(píng)定 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定是用不同于對(duì)觀測(cè)列統(tǒng)計(jì)分析的方法，來(lái)評(píng)定 與輸入量 Xi的估計(jì)值 xi相的不確定度。 ? ? nsqs p /22 ?79 ［例 ］ 在實(shí)行量塊的測(cè)量保證方案時(shí)，為使實(shí)驗(yàn)處于控制狀態(tài)，要以核查標(biāo)準(zhǔn)量塊來(lái)建立單個(gè)量塊的標(biāo)準(zhǔn)差。 sp 為測(cè)量過(guò)程長(zhǎng)期的組內(nèi)方差平均值的平方根。 qq? ? ? ? ? ??????njj nqqqs122 1/? ? ? ? nqsqs /22 ?77 ［例 ］對(duì)一等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)的有效面積進(jìn)行測(cè)量。與此同時(shí)輸入估計(jì)值相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度即平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差： u( )=s( ) 值得注意的是，一般而言，當(dāng)重復(fù)測(cè)量次數(shù) n 較小（ n＜ 10）時(shí)，按上式表述的 A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的可靠性就有所降低。若在相同的測(cè)量條件下進(jìn)行 n（ n＞ 1）次獨(dú)立的觀測(cè)，量 Q的估計(jì)值則為各個(gè)獨(dú)立觀測(cè)值 qj（ j=1,2,… ， n）的算術(shù)平均值 與輸入估計(jì)值 相關(guān)的測(cè)量不確定度可按以下方法之一評(píng)定： qq???njj nqq1/76 （ a）值 qj的實(shí)驗(yàn)方差 s2（ q）是概率分布方差的估計(jì)值，可按下式計(jì)算： 其（正）平方根稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。 （ 1）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 A類評(píng)定 當(dāng)在相同的測(cè)量條件下，對(duì)某一輸入量進(jìn)行若干次獨(dú)立的觀測(cè)時(shí)，可采用標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 A類評(píng)定方法。 當(dāng)估計(jì)值為 0時(shí) ， 相對(duì)不確定度概念不適用 。 與估計(jì)值相聯(lián)系的標(biāo)準(zhǔn)不確定具有與估計(jì)值相同的量綱 。 74 對(duì)于一隨機(jī)變量 ， 可以使用其分布方差的正平方根 ， 即標(biāo)準(zhǔn)差 ，來(lái)量度其值的分散性 。 73 三、測(cè)量不確定度的評(píng)定 1．測(cè)量模型的建立 建立所需被測(cè)量（往往不能直接獲得）與實(shí)際被測(cè)分量的數(shù)學(xué)模型 如：測(cè)量一長(zhǎng)方體的體積 V，實(shí)際上是通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高（ a、 b、 c）求得的，其數(shù)學(xué)模型為： V=f（ a,b,c） = abc 函數(shù)關(guān)系的通用表達(dá)式為： Y=f（ X1,X2,…X n） 因?yàn)槊總€(gè)被測(cè)分量在測(cè)量中都有誤差，其測(cè)量結(jié)果都是用接近于真值的估計(jì)值替代，即用 xi 估計(jì)代替 Xi，因此，所得 Y值也是估計(jì)值 y。 通常情況下， k取 2（或 3）。 擴(kuò)展不確定度確定的是測(cè)量結(jié)果的一個(gè)區(qū)間，合理地賦予被測(cè)量之值的分布的大部分可望包含于此區(qū)間。 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，它表征了測(cè)量結(jié)果的分散性。 其不確定度分量用符號(hào) uB表示。 其不確定度分量用符號(hào) uA表示。 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量有兩類評(píng)定方法，即 A類評(píng)定和 B類評(píng)定。 標(biāo)準(zhǔn)不確定度是以標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表征被測(cè)量之值的分散性。 測(cè)量不確定度通常用標(biāo)準(zhǔn)差表示，也可用標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或說(shuō)明了臵信水平的區(qū)間的半寬表示，這兩種表示方法分別稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度。誤差是表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的差值。 測(cè)量中不僅存在的隨機(jī)因素將產(chǎn)生不確定度，而且不完全的系統(tǒng)因素修正也同樣存在不確定度。 C68 掌握要點(diǎn) 一、基本概念 測(cè)量不確定度的概念 標(biāo)準(zhǔn)不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 擴(kuò)展不確定度 二、不確定度的來(lái)源 三、測(cè)量不確定度的評(píng)定 不確定度 A類評(píng)定 不確定度 B類評(píng)定 擴(kuò)展不確定度評(píng)定 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算 測(cè)量不確定度報(bào)告 測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 第五節(jié) 測(cè)量不確定度 69 一、基本概念 測(cè)量不確定度是對(duì)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，測(cè)量結(jié)果的可用性很大程度取決于其測(cè)量不確定度的大小。 66 習(xí)題：測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值所得的差，稱為（ ） A習(xí)題：測(cè)量結(jié)果不僅與量本身有關(guān)，還與（ ）有關(guān) 習(xí)題：關(guān)于測(cè)量結(jié)果與測(cè)量誤差，下列論述正確的是（ ） E. 系統(tǒng)誤差可以用適當(dāng)?shù)男拚齺?lái)補(bǔ)償，盡管補(bǔ)償也是不完全的 習(xí)題：重復(fù)條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量，所得結(jié)果的平均 值與被測(cè)量的真值之差，稱為（ ） B 67 習(xí)題：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度，稱為（ ） A習(xí)題：下列關(guān)于測(cè)量準(zhǔn)確度的說(shuō)法，正確的是（ ） 177。 這里的“一致性”也是定量的，可以用再現(xiàn)性條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行重復(fù) 測(cè)量所得結(jié)果的分散性來(lái)表示。 65 （五）測(cè)量再現(xiàn)性 在改變了的測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果之間的一致性，稱 為測(cè)量結(jié)果的再現(xiàn)性。 這里相同的測(cè)量條件包括： 1）相同的測(cè)量方法和程序； 2）相同的觀 測(cè)者； 3）相同的測(cè)量?jī)x器； 4）相同的地點(diǎn)； 5）在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測(cè)量 這里的“一致性”是定量的，可以用重復(fù)條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè) 量所得結(jié)果的分散性來(lái)表示。 再現(xiàn)性指在完全不相同的條件下測(cè)量所得結(jié)果的一致性，衡量的是測(cè) 量結(jié)果的最大差異。 最重要的精密度的度量是重復(fù)性和再現(xiàn)性。 正確度通常用偏倚，即測(cè)量結(jié)果的期望值與真值或接受參照值之差來(lái)表示。 測(cè)量方法的準(zhǔn)確度可用于評(píng)估一種測(cè)量方法，是比較和評(píng)定使用這種測(cè) 量方法的不同實(shí)驗(yàn)室水平的重要依據(jù)。 測(cè)量誤差小，則準(zhǔn)確度高；測(cè)量誤差大，則準(zhǔn)確度低。 精密度是指測(cè)量結(jié)果之間的一致程度，它表示測(cè)量中隨機(jī)誤差的影響。它包括正確 度和精密度兩個(gè)概念。當(dāng)測(cè)量結(jié)果以代數(shù)和的方式與修正值相加后，其系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值會(huì)比修正前小，但不可能為零，修正值只能對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行有限程度的補(bǔ)償。 修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差， 即： 真值 =測(cè)量結(jié)果 +修正值 =測(cè)量結(jié)果 （系統(tǒng)）誤差 在實(shí)踐中，通常用高等級(jí)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)校準(zhǔn)或檢定測(cè)量?jī)x器，其主要內(nèi)容之一就是獲得準(zhǔn)確的修正值。用代數(shù)方法與未修正測(cè)量結(jié)果相加，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值，稱為修正值。如果進(jìn)行 10次測(cè)量，所得的示值分別為 、 、 、 、 、 、 、 、 ，則該測(cè)量列的未修正結(jié)果為其算術(shù)平均值，即（ ++…+ ） /10=≈ 。當(dāng)由測(cè)量?jī)x器獲得的只是單個(gè)示值時(shí)，該示值通常是未修正結(jié)果；而當(dāng)獲得幾個(gè)示值時(shí) ，未修正結(jié)果通常由這幾個(gè)示值的算術(shù)平均值求得。 而 隨機(jī)誤差 則應(yīng)視作隨機(jī)變量，大小和符號(hào)不確定，其效應(yīng) 不能通過(guò)修正來(lái)消除。設(shè)測(cè)得值呈正態(tài)分布 N(μ, σ2 )，則分布曲線在數(shù)軸上的位置（ μ值）決定了系統(tǒng)誤差的大小，而曲線的形狀（ σ值）決定了隨機(jī)誤差的分布范圍 [μkσ， μ+kσ]，及其在給定范圍內(nèi)取值的概率。它可以是 1）基于科學(xué)原理的理論值或確定值， 2）一些國(guó)家或國(guó)際組織的實(shí)驗(yàn)工作的指定值或認(rèn)證值， 3）基于科學(xué)或工程組織贊助下合作實(shí)驗(yàn)工作中的同意值或認(rèn)證值。 即： 誤差 =測(cè)量結(jié)果 真值 =（測(cè)量結(jié)果 總體均值） +（總體均值 真值） =隨機(jī)誤差 +系統(tǒng)誤差 約定真值是與真值充分接近的值，通?？捎赏ㄟ^(guò) 1）校準(zhǔn)或檢定得出的特定量的值、 2）由更高準(zhǔn)確度等級(jí)的測(cè)量?jī)x器測(cè)得的值、 3）或由多次測(cè)量的結(jié)果所確定的值 作為約定真值。 58 測(cè)量誤差往往是由若干個(gè)分量組成的，通常分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩大類。 被測(cè)量的真值是與給定的特定量的定義完全一致的值，需要通過(guò)完美無(wú)缺的測(cè)量才能獲得。 （二）測(cè)量誤差 測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值所得的差，稱為測(cè)量誤差，簡(jiǎn)稱誤差。測(cè)量結(jié)果可以是觀測(cè)值本身，也可以是根據(jù)幾個(gè)觀測(cè)值通過(guò)計(jì)算的結(jié)果。應(yīng)注意測(cè)量準(zhǔn)確度的提高，通常伴隨著成本的上升。此外應(yīng)選用標(biāo)準(zhǔn) 化、系列化、通用化的測(cè)量?jī)x器，以便于安裝、使用、維修和更換。 還應(yīng)注意靈敏度過(guò)低會(huì)影響準(zhǔn)確度，過(guò)高難于及時(shí)達(dá)到平衡狀態(tài)。 技術(shù)性 （儀器的精度要求要適當(dāng)） 選擇儀器的最大允許誤差時(shí)，通常應(yīng)為測(cè)量對(duì)象所要求誤差的 1/3~1/5， 若條件不許可，也可為 1/2，此時(shí)測(cè)量結(jié)果臵信水平會(huì)下降。 測(cè)量?jī)x器使用前采取預(yù)熱、預(yù)先在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)放臵一段 時(shí)間與室溫等溫，就是減少漂移的一些措施。 漂移反映了在規(guī)定的條件下，測(cè)量?jī)x器計(jì)量性隨時(shí)間的慢變化。 對(duì)測(cè)量?jī)x器進(jìn)行周期檢定或定期校準(zhǔn)是對(duì)其穩(wěn)定性的一種考核。 測(cè)量?jī)x器穩(wěn)定性是重要的計(jì)量特性之一。 50 （六）穩(wěn)定性和漂移 穩(wěn)定性通常是指測(cè)量?jī)x器保持其計(jì)量特性隨時(shí)間恒定的能力。 模擬式顯示裝臵的 分辨力，通常為標(biāo)尺分度值的一半； 數(shù)字式顯示裝臵，分辨力為末位數(shù)字 的一個(gè)數(shù)碼；半數(shù)字式顯示裝臵，分辨力為末位數(shù)字的一個(gè)分度。 （五）分辨力 顯示裝臵能有效辨別的最小的示值差，稱為顯示裝臵的分辨力。 靈敏度反映測(cè)量?jī)x器被測(cè)量（輸入）變化引起儀器示值（輸出）變化 的程度，如果被測(cè)量變化很小，而引起的示值改變（輸出量）很大，則該 測(cè)量?jī)x器的靈敏度很高。 最大允許誤差是指技術(shù)規(guī)范（例如標(biāo)準(zhǔn)、檢定規(guī)程、校準(zhǔn)規(guī)范）所規(guī) 定的允許的誤差極限值，它是一個(gè)判定測(cè)量?jī)x器合格與否的規(guī)定的要求； 而示值誤差則是指測(cè)量?jī)x器某一示值的誤差實(shí)際大小，它是通過(guò)檢定、校 準(zhǔn)所得到的一個(gè)值或一組值，用以評(píng)價(jià)測(cè)量?jī)x器是否滿足最大允許誤差的 要求，從而判斷其是否合格，或者根據(jù)實(shí)際需要提供修正值，以提高測(cè)量 結(jié)果的準(zhǔn)確度。 對(duì)給定的測(cè)量?jī)x器，由規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值，稱為測(cè)量 儀器的最大允許誤差，簡(jiǎn)寫(xiě)為 mpe，有時(shí)也稱為測(cè)量?jī)x器的允許誤差限。 如：某工作玻璃器具容量標(biāo)稱值 V為 1000mL，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)玻璃量具檢定實(shí) 際值 V0為 10