【正文】 [解 ] – U1 C – + 1 + uC U2 – + 2 t = 0 S R1 uC(0+) = 2 V uC(?) = 4 V ? = 2 ms uC = 4 ? 2e?500t V t ≥ 0 R2 t /s uC /V 4 0 2 uC(t) 變化 曲線 第 1章 電路及其分析方法 t = 0 – + U i L R1 R2 12 ? 8 ? 220 V H [例 3] 圖中 ， 如在穩(wěn)定狀態(tài)下 R1 被短路 ， 試問短路后經(jīng)過多少時(shí)間電流才達(dá)到 15 A？ [解 ] 先應(yīng)用三要素法求電流 i。 R2 – U1 C – + 1 + uC U2 – + 2 t = 0 S R1 [解 ] 先確定 uC(0+) uC(?) 和時(shí)間常數(shù) ? V2)0()0( ?? ?? CC uuV4)( ??Cums2ms332)//( 21 ???? CRR??tCCCC uuuue)]()0([)( ??????uC = 4 ? 2e?500t V t ≥ 0 第 1章 電路及其分析方法 [例 2] 在下圖中 ， 已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V， R1 = 1 k?， R2 = 2 k?， C = 3?F， t 0 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài) 。 V2)0()0(2112 ??????? RRURuuCCV4)(2122 ?????RRURuC第 1章 電路及其分析方法 [例 2] 在下圖中 ， 已知 U1 = 3 V， U2 = +6 V， R1 = 1 k?， R2 = 2 k?， C = 3 ?F， t 0 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài) 。 用三要素法求 t ≥ 0 時(shí)的 uC(t)， 并 畫出其變化曲線 。 即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻 ，如圖所示 。 2) 對于較復(fù)雜的一階電路 ， R0 為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后 ， 在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 。 第 1章 電路及其分析方法 若不畫 t = (0+) 的等效電路 ， 則在所列 t = 0+ 時(shí) 的方程中應(yīng)有 uC = uC(0+)、 iL = iL (0+)。 10( ) 5V555VCu ? ? ???6( ) 6 m A66Li ? ? ? ?mA3?(1)穩(wěn)態(tài)值 f(?) 的計(jì)算 響應(yīng)中 “ 三要素 ” 的確定 例 1： uC + ? t = 0 C 10 V 5 k? 1 ?F S 5 k? + ? Lit =0 3? 6 ? 6 ? 6 mA S 1H 第 1章 電路及其分析方法 (2) 初始值 f(0+) 的計(jì)算 1) 由 t = 0? 電路求 uC(0?)、 iL(0? ) 2) 根據(jù)換路定則求出 )0()0()0()0(??????LLCCiiuu3) 由 t = 0+ 時(shí) 的電路，求所需其他各量的 u(0+) 或 i(0+) 注意： 在換路瞬間 t = (0+) 的等效電路中 (1) 若 uC(0?) = U0 ? 0， 電容元件用恒壓源代替 ， 其值等于 U0 ； 若 uC(0?) = 0 ， 電容元件視為短路 。 2． 三要素法 初始值 穩(wěn)態(tài)值 時(shí)間常數(shù) 求 (三要素 ) 第 1章 電路及其分析方法 三要素法求解暫態(tài)過程的要點(diǎn) (1)求初始值 、 穩(wěn)態(tài)值 、 時(shí)間常數(shù)； (3)畫出暫態(tài)電路電壓 、 電流隨時(shí)間變化的曲線 。 第 1章 電路及其分析方法 一階電路暫態(tài)過程的求解方法 一階電路 僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路 , 且由一階微分方程描述 ， 稱為 一階線性電路 。 (三要素） 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程 ， 稱為三要素法 。 電路中 uR 和 uL 可根據(jù)電阻和電感元件兩端的電壓電流關(guān)系確定 。 此時(shí) ， 通過電感的電流 iL 由初始值 I0 向穩(wěn)態(tài)值零衰減 ， 其隨時(shí)間變化表達(dá)式為 ?tIi ?? e0第 1章 電路及其分析方法 )e1( ?tRUi ???t i O i 時(shí)間常數(shù) ? = L/R ? 零狀態(tài)響應(yīng) 曲線 U R ?tIi ?? e0i 零輸入響應(yīng) 曲線 O i I0 t ? 時(shí)間常數(shù) ? = L/R 當(dāng) t = ? 時(shí)， 。 第 1章 電路及其分析方法 RL 電路的暫態(tài)分析 R t = 0 – + U 2 – + uR – + uL i L S 1 )e1(e ??ttRURURUi ?? ???? 若在 t = 0 時(shí)將開關(guān) S 由 1 合到 2 的位置 ， 如右圖 所示 。 于是得 式中 RL?? )e1(e ??ttRURURUi ?? ????? 也具有時(shí)間的量綱，是 RL 電路的時(shí)間常數(shù)。 第 1章 電路及其分析方法 3． 全響應(yīng) 1． uC 的變化規(guī)律 全響應(yīng)： 電源激勵(lì) 、 儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí) ， 電路中的響應(yīng) 。 第 1章 電路及其分析方法 2? 3?1?U t O uC 設(shè) ?1 ? 2 ? 3 第 1章 電路及其分析方法 暫態(tài)時(shí)間 理論上認(rèn)為 t ? ?、 uC ? 0 電路達(dá)穩(wěn)態(tài) 工程上認(rèn)為 t = (3 ~ 5)?、 uC ? 0 電容放電基本結(jié)束。 第 1章 電路及其分析方法 代 入上式得 0dd ?? CC utuRCtuC CC dd???RuR ???換路前電路已處 于 穩(wěn)態(tài) Uu C ?? )0(t = 0 時(shí)開關(guān) S ? 1， 電容 C 經(jīng)電阻 R 放電 一階線性常系數(shù) 齊次微分方程 列 KVL方程 0??CR uu實(shí)質(zhì)： RC 電路的放電過程 2． 零輸入響應(yīng) Uu C ?? )0(+ – S R U 2 1 + – CiCu0?tRu+ – C第 1章 電路及其分析方法 特征方程 RCp + 1 = 0 1pRC??因 為 eCtRCuA ?? 由初始值確定積分常數(shù) A ( 0 ) ( 0 ) CCu u U???? 零輸入響應(yīng)表達(dá)式 ptAu C e?通解形式：( ) 0Cu ?? 則 A = U t≥0 ?tCRC tC uUu ??? ?? e)0(e第 1章 電路及其分析方法 uC 零輸入響應(yīng) 曲線 O u U t 時(shí)間常數(shù) ? =RC 當(dāng) t = ? 時(shí)， uC = % U 電容電壓 uC 從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減， 衰減的快慢由 RC 決定。 3． 全響應(yīng) 所謂 RC 電路的全響應(yīng) ， 是指電源激勵(lì)和電容元件的初始狀態(tài) uC(0+) 均不為零時(shí)電路的響應(yīng) ， 也就是零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)兩者的疊加 。 2． 零輸入響應(yīng) 所謂 RC 電路的零輸入 ， 是指無電源激勵(lì) ， 輸入信號為零 。 解 ： 由 t = 0? 的電路 uC(0?) = 0 iL(0?) = 0 因此 uC(0+) = 0 iL(0+) = 0 第 1章 電路及其分析方法 + ? U R1 i + ? uL iL R2 R3 uC + ? iC t = 0+ 在 t = 0+ 的電路中 電容元件短路 ， 電感元件開路 ， 求出各初始值 uL(0+) = R2iC(0+) = 4 ? 1 V = 4 V A1A42 6)0()0(21?????? ?? RR Uii C第 1章 電路及其分析方法 RC 電路的暫態(tài)分析 1． 零狀態(tài)響應(yīng) 所謂 RC 電路的零狀態(tài) ， 是指換路前電容元件未儲(chǔ)有能量 ， 即 uC(0?) = 0。 換路定則用公式表示為： 否則將使功率達(dá)到無窮大 第 1章 電路及其分析方法 [例 1] 4 ? R3 + ? U 6 V t = 0 2? S R1 R2 4 ? uC C + － + — iC iL t = 0 i L uL 確定電路中各電流與電壓的初始值 。 如： 電路接通 、 斷開或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化等 。有利的方面 ，如電子技術(shù)中常用它來 產(chǎn)生各種波形；不利的方面， 如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn) 過壓或過流 ，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。我們講課的重點(diǎn)是 直流電路的暫態(tài)過程 。 K R U + _ t=0 iL 第 1章 電路及其分析方法 有儲(chǔ)能元件（ L、 C） 的電路在 電路狀態(tài)發(fā)生變化（ 換路 ） 時(shí)（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數(shù)改變等），由于 u、 i發(fā)生變化，導(dǎo)致儲(chǔ)能元件進(jìn)行能量 的 儲(chǔ)存或釋放，故而存在 暫態(tài)過程 ； 而沒有儲(chǔ)能作用的電阻（ R） 電路，不存在過渡 過程。 產(chǎn)生暫態(tài)過程的電路及原因： 第 1章 電路及其分析方法 U t Cu 電容為 儲(chǔ)能元件 ，它儲(chǔ)存的能量為電場能量 ，其大小為： 電容電路 20 21cui dtuWtC ?? ?儲(chǔ)能元件 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有電容的電路存在暫態(tài)過程。 第 1章 電路及其分析方法 設(shè)電感上的電壓 、 電流采用關(guān)聯(lián)參考方向 ， 得電感元件的吸收功率為 dttditLititutp )()()()()( ??)(21)()()()()()(2)()(tLidiiLdddiiLdptwtiittL?????????????????????對上式從 ∞到 t進(jìn)行積分， 得電感元件的儲(chǔ)能為 L 是儲(chǔ)能元件 第 1章 電路及其分析方法 (伏 )V 庫侖 (C） 法拉 (F） 3． 電容元件 電容元件的參數(shù) i u + – C uqC ?1 ?F = 10?6 F 1 pF = 10?12 F 當(dāng)通過電容的 電荷量 或 電壓 發(fā)生 變化 時(shí) ， 則在電容中引起電流 儲(chǔ)存的電場能 C 是儲(chǔ)能元件 tuCtqidddd ??2t0t0 21dd CutCutui ?? ??第 1章 電路及其分析方法 舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài) 過渡過程 電路處于 舊穩(wěn)態(tài) C K R Us + _ Cu電路處于 新穩(wěn)態(tài) R Us + _ Cu? “ 穩(wěn)態(tài) ”與 “ 暫態(tài) ”的概念 : 電容充電 第 1章 電路及其分析方法 t Us Cu新穩(wěn)態(tài) 過渡狀態(tài) 舊穩(wěn)態(tài) 電路中的 u、 i 在過渡過程期間，量值隨時(shí)間發(fā)生變化并且時(shí)間都比較短，所以過渡過程又稱為 暫態(tài)過程 。 線圈的匝數(shù)越多 ， 其電感越大；線圈單位電流中產(chǎn)生的磁通越大 ， 電感也越大 。 第 1章 電路及其分析方法 上式表明電阻將全部電能消耗掉，轉(zhuǎn)換成熱能。 由于過渡狀態(tài)所經(jīng)歷的時(shí)間往往很短 ，故又稱 暫態(tài)過程 。 所謂穩(wěn)態(tài)是指電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定時(shí) ， 電路中電壓 、 電流不變 。 2 ? 10 V + – 5 V + – 3 ? B C D [解 ] 以 A 為參考點(diǎn) I I = 10 + 5 3 + 2 A = 3 A VC = 3 3 V = 9 V VD = –3 2 V = – 6 V 以 B 為參考點(diǎn) VD = – 5 V VC = 10 V 小結(jié)： 電路中某一點(diǎn)的電