【正文】 寫出采用多相濾波的第 1相和第 8相濾波器系數(shù)。 課堂練習 2 ? 采用寬帶帶通采樣一信道信號，采樣率為50MSamples/s，信號帶寬 25KHz，進行變采樣率處理的最大抽取比為多少？假設(shè)抽取濾波器采用 128階 FIR濾波器。 nx BI)(39。 2?? jBIjBI eXeX ?22 )()(39。這種“對不齊”的情況我們可以采用 時延濾波器 來解決（ ， ）。 nx BI)(39。 nx BI )(39。???nxnxnxnxBQBQBIBI? 也就是說， 和 分別是同相分量xBI(n) 和正交分量 xBQ(n) 的二倍抽取序列。?????)12()(39。如圖： LPF LPF x(n) )(tZBI)(tZBQ)co s( 0 n?)sin ( 0 n?A/D x(t) 有時稱為正交采樣處理 基于多相濾波的數(shù)字正交變換 ? 設(shè)輸入信號為： 以采樣率 fs 進行采樣： 所得的采樣序列為： )](2c o s[)()( 0 ttftatx ?? ??)0 , 1 , 2 , . . . .(m 12 4 0 ??? m ff S]2)12(s i n [)(s i n)(]2)12(c os [)(c os)()(nmnnanmnnanx????????]2 )12(s i n [)(]2 )12(c o s [)( nmnxnmnx BQBI ?? ????? 從上式可得： ? 令： ? 則： nBI nxnx )1)(2()2( ??nBQ nxnx )1)(12()12( ????nBQnBInxnxnxnx)1)(12()(39。所以，一個實信號要進行正交分解，只需要： Hilbert變換 x(t) xI(t) xQ(t) 。 ??????????????0 ,00 ),(0 ),(2)(fffXffXfZ? 再引入一個階躍濾波器： 這樣，我們可以得到： ???????????????0 ,10 ,00 ,1)(ffffH)](1)[()( fHfXfZ ??為卷積符號* )()()()( thtxtxtz ???? 易于求出 我們把 x(t) * h(t) 叫做 x(t) 的 Hilbert 變換 。所以，對于一個實信號，只要取其正頻域部分或者負頻域部分就能完全加以描述，而不會丟失任何信息！并且，所得的新信號是一個復信號！我們是否可以從這方面下手呢？ ? 假設(shè)有一個信號 x(t)，取其正頻域部分的頻譜分量，這部分頻譜可以用一個復函數(shù) z(t)來表示。 )()()(?)()( tjetatxjtxtz ????)(t?dttd ))((?)(ta? 通過上面的介紹，我們知道了為什么要將信號進行正交解析表示。 軟件無線電種的數(shù)字信號 正交變換理論 我們知道，現(xiàn)實中產(chǎn)生的物理可實現(xiàn)的信號是實信號，但本章卻提出要將實信號正交分解為復信號，為什么要進行正交分解？直接利用現(xiàn)實中的信號不行嗎？ ? 設(shè)有一個實信號 x(t)，其正交分解后的復信號 為z(t)，該信號的極坐標表示為： 從這個表達式中，我們很容易得到信號的： 瞬時包絡(luò) 瞬時相位 瞬時頻率 而這三個參數(shù)，恰好是信號分析，參數(shù)測量和識別調(diào)制的基礎(chǔ)。 3） CIC濾波器并非不產(chǎn)生混疊，只是在其旁瓣衰減很大，而采樣帶寬很窄的情況下，可以忽略這種混疊（略）。 2） Q級級聯(lián)的 CIC其頻率響應有一個處理增益 DQ，而且隨著級聯(lián)級數(shù) Q和抽取因子 D的增加而增大。 Djj eeH ?? ??? 1)(2]2[2222DjDjDj eee??? ?? ???)2s i n (2 2 DeDj ???? ?)()()( 21 ??? jjj eHeHeH ?)2()2( 1 ?? ???? SaDSaD同理： D 1?z 1?z)(1 zH )(2 zHx(n) y(m) 為了提高處理速度，進行變換： ? 注意： 1）單級 CIC的旁瓣電平比較大，只比主瓣電平低 ，這就意味著衰減很差。這兒距離給出 HSP50214的7階半帶濾波器的系數(shù)： )3()4()2()5()1()6()0(????????hhhhhhh??? 20)( ?jeH 積分梳狀（ CIC）濾波器 前面講的半帶濾波器，只適合與 D為 2的冪次方時的抽取，但是，實際的抽取系統(tǒng)中抽取系數(shù)D往往不是 2的冪次倍，這時候怎么辦呢？ 采用 ? 積分梳狀濾波器?。? ? 所謂積分梳狀濾波器，是指該濾波器的沖激響應具有如下形式： ??? ???其他 0,1Dn0 ,1)( nh? 根據(jù) Z變換的定義， CIC濾波器的 Z變換為： DDDnnzzHzzHzHzHzzznhzH???????????????? ?1)(。也就是說，我們所關(guān)心的信號部分仍然有效。 其頻譜如下： )( ?jeH??????????PSCA 適合于 D=2M 倍抽取或內(nèi)插的半帶 濾波器 1 1/2 0 ???? 2 AC?)( jweH半帶濾波器 ? 不難證明，半帶濾波器有如下性質(zhì)： ???????????????... ..4,2,k 0,0。 已知： ?p、 ?s、 fs、 f=[fc, fa]、 a=[1, 0] dev = [(10^(?p/20)1)/10^(rp/20)+1 10^( ?s/20)] [n, f0, a0, w] = firpmord ( f, a, dev,fs ) B = firpm ( n, f0, a0, w) 得到濾波器系數(shù)。 ? “最大最小”由切比雪夫準則定義。（在頻域上表現(xiàn)為增加一個固定相移） ? 對某些類型的窗，給定 ?p（通帶波動） ? s（阻帶衰減） Fc（截止頻率）和 Fa（阻帶起始頻率）等參數(shù)就能夠確定濾波器的階數(shù) N。 ? 常用的窗有矩形窗，漢寧窗，海明窗，布－哈窗以及凱撒窗等。 本小節(jié)重點介紹 FIR濾波器設(shè)計技術(shù)！ ? 所謂的數(shù)字濾波器設(shè)計，就是在給定 （或給定 的某些特征參數(shù)）的條件 下，求出沖激函數(shù) h(n)。 ? FIR濾波器相對于 IIR濾波器有很多特點， 如 :線性相位，穩(wěn)定性等等。因此，濾波器的設(shè)計也是軟件無線電中不可忽略的問題。 ? 從頻譜上看，這種技術(shù)的原理是這樣的： 帶通信號的實抽取過程 )( 2 fjeX ?0f HfHf? Lf? Lf0f? 002B2B?ff0 2B2B?f0B?f0 BfB? 0 B fh(n) h(n) x(n) )2co s( 0 nf?)2sin( 0 nf?)(nXI)(nXQ)cos( Bn?)sin( Bn?y0(n) 帶通信號的頻譜搬移過程 帶通信號的實抽取結(jié)構(gòu) h(n) h(n) x(n) )2co s( 0 nf?)2sin( 0 nf?,.... .0,1,0,1)2c os ( ?