【正文】 ﹣（∠ Q+∠ CAQ），∠ MBA=180176。 AD 是△ ABC的角平分線， DE⊥ AB，在 Rt△ ACD與 Rt△ AED中， ， ∴ Rt△ ACD≌ Rt△ AED，∴ AE=BE，∴ AB=2AE=2 3=6， ∴ S△ ABD=AB?DE= 6 2=6cm2． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的求法，熟練掌握 全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵． 19．△ ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點 A（﹣ 2， 2），點 B（﹣ 3，﹣ 1），點 C（﹣ 1， 1）．（ 1）畫出△ ABC 關于 y 軸對稱的△A1B1C1，并寫出點 A1 的坐標．（ 2）求出△ A1B1C1的面積． 【考點】作圖 軸對稱變換． 【分析】（ 1）直接利用關于 y 軸對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（ 2）利用△ A1B1C1 所在矩形面積減去周圍三角形面積即可得出答案． 【解答】解：（ 1）如圖所示：△ A1B1C1，即為所求，點 A1 的坐標為 ：（ 2， 2）； （ 2）△ A1B1C1的面積為： 2 3﹣ 1 1﹣ 2 2﹣ 1 3=2． 【點評】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵． 20．證明：有兩條邊和其中一邊上的高線分別相等的兩個三角形全等．【考點】全等三角形的判定．【專題】證明題． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證，根據(jù)全等三角形的判定求出 Rt△ AMB≌ Rt△ DNE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ A=∠ D，再根據(jù) SAS推出即可． 【解答】已知：如圖， △ ABC和△ DEF中， AC=DF， AB=DE， BM⊥ AC于 M， EN⊥ DF于 N， BM=EN，求證：△ ABC≌△ DEF，證明：∵ BM⊥ AC， EN⊥ DF，∴∠ AMB=∠ DNE=90176。∴∠ B=30176。∵ DE⊥ AB 且 AE=BE，∴ AD=BD，∴∠ B=∠ DAE， ∵ AD 是△ ABC 的角平分線，∴∠ DAE=∠ DAC，∴∠ B=∠ DAE=∠ DAC，∵∠ C=90176。． 【點評】本題考查了翻折變換﹣折疊問題，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵． 18．已知：如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。﹣∠ EC′ F=40176?！摺?D′ C′ F=∠ 2+∠ EC′ F=∠ C=90176。 =65176。﹣∠ FEC′﹣∠ EFC′ =180176。即可得到結論． 【解答】（ 1）證明：四邊形 EFC′ D′是將長方形 ABCD 中的四邊形 CDEF 沿 EF 所在直線折疊得到的，∴∠ EFC′ =∠ 1，∵ AD∥ BC，∴∠1=∠ FBC′，∴∠ EFC′ =′ FEC′，∴ FC′ =EC′， ∴△ EFC′是等腰三角形； （ 2）解：∵∠ 1=∠ FEC′ =∠ EFC′，∠ 1=65176。 =50176。﹣ 65176。求∠ 2的度數(shù)．， 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】（ 1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ EFC′ =∠ 1，由平行線的性質(zhì)得到∠ 1=∠ FBC′，等量代換得到∠ EFC′ =′ FEC′，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結論； （ 2）根據(jù)折疊的性質(zhì)和已知條件得到∠ EC′ F=180176。 AD=AE，AF⊥ DE，∴ AF=DF=EF，∴ DE=DF+EF=2AF，∴ BE=BD+DE=CE+2AF．故答案為： BE=CE+2AF． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件； 此題還考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)． 三、認真答一答（本大題共 7 題，滿分 55 分，只要你認真審題，細心運算，一定能解答正確！解答應寫出文字說明、證明過程或推演過程。 ∴∠ BEC=∠ AEC﹣∠ AED=135﹣ 45=90176。∴∠ BAC﹣∠ DAC=∠DAE﹣∠ DAC，即∠ BAD=∠ CAE，在△ ABD和△ ACE中， ， ∴△ ABD≌△ ACE，∴ BD=CE，∠ ADB=∠ AEC，∵點 A， D， E 在同一直線上，∴∠ ADB=180﹣ 45=135176。 AD=AE， AF⊥ DE，得到 AF=DF=EF，于是得到結論． 【解答】解：∵△ ACB 和△ DAE 均為等腰直角三角形，∴ AB=AC，AD=AE，∠ BAC=∠ DAE=90176。據(jù)此判斷出∠ BAD=∠CAE，然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ ABD≌△ ACE，即可判斷出 BD=CE，∠ ADB=∠ AEC，進而判斷出∠ BEC 的度數(shù)為 90176。點 B， D， E在同一直線上， AF⊥ BE 于點 F，那么線段 BE，CE， AF 三者之間的數(shù)量關系是 BE=CE+2AF． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】首先根據(jù)△ ACB和△ DAE均為等腰直角三角形，可得 AB=AC，AD=AE，∠ BAC=∠ DAE=90176。 =1800176。那么原多邊形的邊數(shù)是（ ） ． =5， A． 10B． 11C． 12D． 13【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（ n﹣ 2）? 180176?！唷?1=∠ 2+∠ 5=75176?！究键c】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即可得到結論．【解答】解：如圖，∵∠ 2=∠ 3=∠ 4=45176。 C． 55176。 AD 是△ ABC 的角平分線， DE⊥ AB，垂 足為點 E， AE=BE．（ 1）猜想：∠ B 的度數(shù)，并證明你的猜想．（ 2）如果 AC=3cm， CD=2cm，求△ ABD的面積． 19．△ ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點 A（﹣ 2， 2），點 B（﹣ 3，﹣ 1），點 C（﹣ 1， 1）．（ 1）畫出△ ABC 關于 y 軸對稱的△A1B1C1，并寫出點 A1 的坐標．（ 2）求出△ A1B1C1的面積． 20．證明：有兩條邊和其中一邊上的高線分別相等的兩個三角形全等． 21．如圖 1，在 4 4 正方形網(wǎng)格中，有 5 個黑色的小正方形，現(xiàn)要求：移動其中的一個（只能移動一個） 小正方形，使 5 個黑色的小正方形組成一個軸對稱圖形．（范例：如圖 1﹣ 2 所示）請你在圖 3 中畫出四個與范例不同且符合要求的圖形． 22．八年級一班數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．【探究與發(fā)現(xiàn)】 （ 1）如圖 1， AD 是△ ABC的中線，延長 AD 至點 E，使 ED=AD，連接 BE，寫出圖中全等的兩個三角形 【理解與應用】 （ 2）填空：如圖 2， EP 是△ DEF的中線，若 EF=5， DE=3，設 EP=x，則 x 的取值范圍是． （ 3）已知：如圖 3， AD 是△ ABC 的中線，∠ BAC=∠ ACB，點 Q 在BC 的延長線上， QC=BC，求證： AQ=2AD． 20212021學年山東省濟寧市微山縣八年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選（本大題共 10 個小題，共 30 分，在每題所給出的四個選項中，只有一項是符合題意的額，把所選項前的字母代號填在卷Ⅱ的答題欄內(nèi)，相信你一定能選對?。?1．如圖所示，圖中三角形的個數(shù)共有（ ） A． 1 個 B． 2個 C． 3個 D． 4個【考點】三角形． 【分 析】根據(jù)三角形的定義進行判斷．只要數(shù)出 BC 上有幾條線段即可．很明顯 BC上有 3條線段，所以有三個三角形． 【解答】解： BC 上有 3 條線段，所以有三個三角形．故選 C．【點評】三角形的定義中應注意“首尾順次連接”這一含義． 2．已知△ ABC≌△ DEF，那么 EF的對應邊是（ ） A． ABB． BCC． CAD． DE【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出即可．【解答】解：∵△ ABC≌△ DEF，∴ EF=BC，故選 B． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應用， 能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等． 3．下面四省電視臺標示圖案中，屬于軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可．【解答】解： A， B， C，圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分不能夠完全重合，不是軸對稱圖形， D、是軸對稱圖形，故選： D． 【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后 可重合． 4．將一副三角板按圖所示的擺放，那么∠ 1的度數(shù)等于（ ） A． 75176。） 16．已知：如圖，點 C 是線段 AE 的中點， AB=CD， BC=DE．求證：△ ABC≌△ CDE． 17．將長方形 ABCD 按如圖所示沿 EF 所在直線折疊，點 C落在 AD上的點 C′處，點 D落在點 D′處．（ 1）求證：△ EFC′是等腰三角形．（ 2）如果∠ 1=65176。那么原多邊形的邊數(shù)是（ ） A． 10B． 11C． 12D． 139．已知：如圖，點 D， E 分別在△ ABC 的邊 AC 和 BC 上， AE 與 BD 相交于點 F，給出下面四個條件：①∠ 1=∠ 2；② AD=BE；③ AF=BF；④ DF=EF