【正文】 其中，01 2 effn?? ??是單模光纖中傳輸模式的傳播常數(shù)。如果設(shè) ??zAt、 ??rAz， (z)分別是入射波和反射波的振幅，并且 22n ???? ? ? ?，那么耦合模方程 ()和 ()變?yōu)椋? ? ?e x pt rdA A i zdz i ???? () ? ?e x prrdA A i zdz i ??? ? ? () 設(shè)折射率擾動(dòng)區(qū)間 ( 1Z , 2Z )，長(zhǎng)度為 L，也即是光柵的長(zhǎng)度，不難得到邊界條件：在1Z 處 L=0， tA (0)=1；在 2Z 處， ? ?rAL =0。于是： ? ?2 2 *0 0 4n m n m n t m tK K n n E E d x d yiP?? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? 20 *2c o s4 n t m tn m z E E d x d yiP? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????????? ?? 22e x p e x pim z im zi ??? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?????? ? ? ??? （ ） 式中橫向耦合系數(shù) ? 表達(dá)示為： ? ?20 *8n t m tn E E d x d yP? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? （ ） 同理可得： 22e x p e x pnmK im z im zi ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?????? ? ? ??? （ ） 將上式分別代入耦合模方程 (230)和 (231)中，得到： 22e x p 2 e x p 2n n n ndA A i m z i md z i ????? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? （ ） 22e x p 2 e x p 2n n n ndA A i m z i md z i ????? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? （ ） 考 慮高次諧波項(xiàng)，則方程 ()與 ()可簡(jiǎn)化為： 2e x p 2n nndA A i m zd z i ??? ?? ? ?????????????? （ ） 2e x p 2n nndA A i m zd z i ??? ?? ? ???? ? ?????????? （ ） 第 24 頁(yè) 共 45 頁(yè) 顯然可以看出，如果模式耦合存在，則需條件： 2e x p 2 0ni m z d z?????????????????? （ ） 那么有： 220n m ?? ??? () 式 ()即是所謂的相位匹配條件?？蓪⑹?()、 ()進(jìn)一步化簡(jiǎn)為： 第 23 頁(yè) 共 45 頁(yè) ? ?exp 2nn m n ndA K A i zdz ?? ? ? ?? () ? ?exp 2nn m n ndA K A i zdz ?? ? ? ??? () 式中 nA? 和 nA? 表示模的振幅系數(shù)，分別沿正 z 方向和負(fù) z 方向傳播。 經(jīng)進(jìn)一步推導(dǎo)，得光在單模光纖中的理想振幅模式耦合方程為： ? ? ? ?? ?e x p e x pn n m m n m n m m n mmdA K A i z K A i zdz ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? () ? ? ? ?? ?e x p e x pn n m m n m n m m n mmdA K A i z K A i zdz ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? () 在分析求解方程之前，需要作一些近似處理 [27]：由于光纖纖芯跟光纖包層的折射率相差很小，因此用弱傳導(dǎo)近似是有意義的；光纖布拉格光柵長(zhǎng)度短，所以可忽略光纖對(duì)光吸收損耗的影響；在分析求解耦合模方程時(shí)，只考慮傳導(dǎo)模，因?yàn)槠涓椛淠ｑ詈喜伙@著。對(duì)于傳導(dǎo)模和傳播常數(shù)為實(shí)數(shù)的輻射模， nS =1，這時(shí)有 1nn? ?? ? ，那么式子 ()可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為 : ? ?00 2z m t m t m ne E H dx dy P ??? ? ? ? ? ? ??? () 用 mtE? 、 mtH? ，分別與 ()、 ()進(jìn)行標(biāo)積運(yùn)算，對(duì)無(wú)窮大截面積分并結(jié)合 ()式，有： 2nn n n m mmdb i a K adz ??? ? () 2nn n nm mmda i b k bdz ??? ? () 兩式子中的耦合系數(shù)分別為： ? ?00 2 2 *004n m n t m tK n n E E d x d yiP?? ? ? ? ?? ? ??? （ ） ? ?200 2 2 *00024n m n z m znk n n E E dxdyiP n?? ?? ??? ? ??? （ ） 式中的 n、 m 都可從 0～∞變化，式 ()和 ()分別描述電場(chǎng)和磁場(chǎng)的零階模到 m階模的耦合。 ()和 ()也可寫(xiě)成單個(gè)求和方式表示： m mtmE a E?? （ ） m mtmH b H?? （ ） 把 ()和 ()代入到 ()和 ()中，并結(jié)合式 ()、 ()可以得到： ? ? ? ?2200 0m m m z m t m m tm db i a e H i n n a Edz ? ? ?????? ? ? ? ?????????? （ ） ? ? ? ?22020 1 1 0m m m z m t m t t m tm da i b e E b Hd z i n n? ?? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ????????? ????? （ ） 下面用理想規(guī)則波導(dǎo)本征模式正交關(guān)系來(lái)求振幅耦合方程： ? ?00 2/z m t m t n n m n ne E H dx dy S P? ? ???? ? ? ? ? ? ??? （ ） 其中 P 為光功率，沿 z 方向傳播；如果 m、 n 是分立值，則 mn? 為克朗尼函數(shù)；如果 m、 n 是連續(xù)值，那么 mn? 就為狄拉克 函數(shù)。從理想波導(dǎo)的折射率分布 ? ?00,n n x y? 可看出，分布與 z 無(wú)關(guān)，符合方程 ()和 ()，得到理想波導(dǎo)模的橫向電磁場(chǎng)方程： ? ? 2001 mtt m t m z m tHE i e i n Eiz ? ? ??? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? （ ） 02020 mtt t m t m z m tEH i e i Hi n z? ? ??? ?????? ? ? ? ? ? ? ????? ??? ?? （ ） 式中， mtE 和 mtH ，表示是理想波導(dǎo)模態(tài) m 模式的 矢量。 兩個(gè)式子表示電磁場(chǎng)橫向分量和縱向分量可以相互轉(zhuǎn)化，故可只討論橫向分量。算符 ? 也可作同樣處理：t e z???? ? ?， e 表示單位矢量，沿 z 方向。在這種情況下，式 ()化簡(jiǎn)為： ? ? 1 m a x 2c o sn r n n m z???? ? ? ????? （ ） 耦合模理論 [26] 電磁波理論認(rèn)為，光波是一種電磁波，光在光纖中的傳播可以以麥克斯韋 (Maxwell)方程為基礎(chǔ)，加上光傳播的邊界條件，對(duì)其傳輸規(guī)律進(jìn)行研究。由式子 ()和 ()可以得到柵區(qū)的實(shí)際折射率分布為： ? ? ? ? ? ?? ?1 m a x 0 0, , , , c o sqgqn r z n n F r z a k m z z? ? ??? ??? ? ? ???? () 第 20 頁(yè) 共 45 頁(yè) 在實(shí)際制作光柵時(shí)候，要保證折射率變化按理想的周期性變化是比較困難的?？梢灾?接采用傅立葉級(jí)數(shù)的形式對(duì)折射率周期變化或準(zhǔn)周期變化進(jìn)行分解。對(duì)于階躍光纖，在光纖 的曝 第 19 頁(yè) 共 45 頁(yè) 光區(qū)域，可以由下列表達(dá)式給出折射率分布較為一般的描述 [25]： ? ?? ?1231 , ,n F r zn r z nn??? ???????? ???? 1122raa r ara???? () 式中 ? ?,F r z? 為光致折射率變化函數(shù)，其表達(dá)式為： ? ? ? ?1, n r zF r z n ?? ?? () 很顯然，當(dāng) 0zL 時(shí)，即在光柵折 射率調(diào)制區(qū)域內(nèi)有： m a xm a x 1( , , ) nF r z n? ?? () 而在柵區(qū)以外，即 zL，由于折射率的不變，則： ? ?, , 0F r z? ? () 上面式子中， 1a 為光纖纖芯半徑； 2a 為光纖包層半徑； 1n 為相應(yīng)的纖芯初始折射率；2n 為包層折射率； ? ?,n r z?? 為光致折射率變化； 3n 為空氣的折射率； maxn? 為折射率最大變化量。其結(jié)構(gòu)如圖 所示。 第 18 頁(yè) 共 45 頁(yè) 圖 光纖 傳感器原理結(jié)構(gòu)圖 光纖布拉格光柵耦合模理論 耦合模理論是詮釋光波在波導(dǎo)中的物理行為即波導(dǎo)中的同類模和不同類模之間功率交換行為的基本方法，亦是分析光纖光柵的最有效方法。 通過(guò)檢測(cè) B? 的偏移量 ,即可獲得相應(yīng)的應(yīng)變和周?chē)臏囟却笮?,這就使得 FBG 可以作為傳感器。 圖 光纖布拉格光柵傳感原理 光纖布拉格光柵是通過(guò)改變單模光纖芯區(qū)的折射率 ,使其產(chǎn)生小的周期性調(diào)制而形成的。 第 17 頁(yè) 共 45 頁(yè) 3. 光纖布拉格光柵傳感原理 光纖光柵傳感原理 光纖 Bragg 光柵傳感器的基本原理是 :當(dāng)光柵周?chē)臏囟取?應(yīng)變、應(yīng)力或其它待測(cè)物理量發(fā)生變化時(shí) ,將導(dǎo)致光柵周期或纖芯折射率的變化 ,從而產(chǎn)生光柵 Bragg 信號(hào)的波長(zhǎng)位移 ,通過(guò)監(jiān)測(cè) Bragg 波長(zhǎng)位移情況 ,即可獲得待測(cè)物理量的變化情況。 (7) 2CO 激光寫(xiě)入法 采用 自由空間 2CO 激光器對(duì)光纖直接曝光并輔以計(jì)算機(jī)平臺(tái)控制，可制作周期不同的長(zhǎng)周期光纖光柵。 (6)透鏡陣列法 設(shè)計(jì)一種相互無(wú)間隙的微透鏡陣列，將一平行的寬束準(zhǔn)分子激光聚焦成平行等間距的光條紋投影到單模光纖上，使纖芯折射率呈現(xiàn)周期性的變化 ，光柵周期由微透鏡之間的中心距離決定。 第 16 頁(yè) 共 45 頁(yè) (5)刻槽拉伸法 首先用精密切割機(jī)對(duì)光纖進(jìn)行精密性機(jī)械刻槽；然后用氫氣火焰對(duì) V 形槽區(qū)域的光纖進(jìn)行拉伸退火，導(dǎo)致纖芯折射率的周期性變化。改變脈沖激光功率、干涉光束的交角及光纖拉制速度，可靈活地調(diào)控光柵參數(shù)。 (4)在線寫(xiě)入法 是全息相干法與逐點(diǎn)寫(xiě)入法的有機(jī)組合。 (3)外場(chǎng)作用法 基于相位掩膜法，但在曝光時(shí)同時(shí)對(duì)芯徑均勻光纖施加外場(chǎng)（如應(yīng)力拉伸與彎曲、力矩扭曲、溫度變化等）以控制纖芯的折射率分布。 (2)變跡曝光法 基于相位掩膜法，通過(guò)曝光光束的輸出功率控制及變速掃描相位模板以控制纖芯折射率分布的包絡(luò)變化。首先，用