【正文】 當(dāng)物品數(shù)量為 50 時，循環(huán) 20 次的結(jié)果如表 25和仿真圖分別如圖 24,圖 25,圖 26 所 示。 Pi 與 C 的數(shù)值由以下公式得出。 綜上所述種群規(guī)模、交叉概率以及迭代次數(shù)的設(shè)置對于遺傳算法在求解 01背包問題時對于命中最優(yōu)解的影響是 非常明 的，通過以上實驗的探究我可以看到當(dāng)交叉 概率為 ，迭代次數(shù)為 500 時都命中了最優(yōu)解 3103，那么我可以利用這兩個參數(shù)對算例 2進行測試。 （ 3） 最大迭代次數(shù)對算法性能的影響 設(shè)置變異概率為 、交叉概率為 、染色體長度為 50、迭代次數(shù)分別為 100、200、 300、 500、 對算例 1運行 20 次，所得結(jié)果如表 24所示 表 24 不同迭代次數(shù)求解算例 1的結(jié)果 最大迭代次數(shù) 總價值 總體積 100 3068 999 200 3084 1000 300 3091 1000 500 3103 1000 設(shè)計（論文）專用紙 24 從表 24 可以看出隨著迭代次數(shù)的增加總價值和總體積也隨之增加并且在迭代500 次時命中最優(yōu)解。 表 23 不同交叉概率求解算例 1的結(jié)果 交叉概率 總價值 總體積 3091 998 3095 1000 3103 1000 3103 1000 3103 1000 3103 1000 3103 1000 從表 23 可以看出當(dāng)交叉概率增大時與之對應(yīng)的總值和 總體積 也隨之增加并在交叉概率為 時命中最優(yōu)解，隨著交叉概率增加大依然保持命中最優(yōu)解。 表 22 不同種群規(guī)模求解算例 1 的結(jié)果 種群規(guī)模 總價值 總體積 100 3094 996 200 3095 996 400 3103 1000 500 3103 1000 從上表可以看出，隨著種群規(guī)模的增大總價值和總體積也隨之增大，并且在種群 設(shè)計（論文）專用紙 23 規(guī)模為 400 的時候已命中最優(yōu)解 3103，同時在種群規(guī)模為 500 時也命中最優(yōu)解，說明種群規(guī)模增大時遺傳 算法在求解背包問題的時候選擇范圍更廣，更易命中最優(yōu)解。 B 不同參數(shù)對算法性能的影響 （ 1） 種群規(guī)模對算法性能影響 設(shè)置交叉概率為 ，變異概率為 ，最大迭代次數(shù)為 500，染色體長度為 50。從圖中可以看出最優(yōu)值仿真曲線和平均值的仿真曲線波動不大，表明遺傳算法的尋優(yōu)能力比較好。 表 21 算例 1求解結(jié)果 循環(huán)次數(shù) 迭代次數(shù) 最優(yōu)值 最差值 平均值 命中最優(yōu)解概率 20 500 3103 1429 45% 從表 21可以看出在程序運行 20次中命中了 9次最優(yōu)解 3103，平均值為 ，最優(yōu)值與最差值的差值為 1674，說明遺傳算法求解背包問題不易陷入局部最優(yōu)。將種群規(guī)模設(shè)置為 50，最大迭代次數(shù)為 500，交叉概率為 ，變異概率為 。 C=1000 其中， value 表示背包中物品的價值， weight 表示相應(yīng)物品的重量， C 表示 背包的最大容量。 算例 1 A． 實驗設(shè)置與仿真結(jié)果 value = [220,208,198,192,180,180,165,162,160,158,155,130,125,122, 120,118,115,110,105,101,100,100,98,96,95,90,88,82,80,77,75,73, 72， 70,69,66,65,63,60,58,56,50,30,20,15,10,8,5,3,1]。對各個染色體計算其適應(yīng)度值，淘汰適應(yīng)度值最低的，復(fù)制適應(yīng)度值最高的，用最高的代替最低的，這樣完成選擇；再隨機產(chǎn)生交叉點及相互交叉的染色體進行交叉，計算交叉后的染色體是否符合要求，即裝入背包的物品的總體積小于背包容量，若不符合則交叉失敗，重新交叉，達到交叉最多 次數(shù)未交叉成功則退出；交叉完成后就進行變異，根據(jù)變異概率隨機選擇變異的染色體，隨機產(chǎn)生變異點進行變異，變異后也需要計算染色體是否符合要求，若不符合則變異失敗，重新變異，達到變異最多次數(shù)未變異成功則退出。 %index記錄所取得物體編號 數(shù)值試驗以及結(jié)果分析 程序思路分析如下：采用二進制 0I 編碼。 temp=samp_arr(max_index, :)。 samp_arr(index)=1samp_arr(index)。 %變異操作，直接針對整個樣本集操作 muta_arr=( rand(POP_NUM, LEN) P_MUTA )。先選擇一個變異位進行變異，再計算它的適應(yīng)度，看它是否大于或等于其原來的適應(yīng)度，若不是的話就重新選擇變異位進行變異。位點變異比較簡單，針對本問題來說，就是把染色體的變異位 1變?yōu)?0， 0變?yōu)?1就可以了，其它位都保持不變。 samp_arr(cross_index(i+1), cross_pos:end)=temp_cross。 %交叉點位置 ,[1, POP_NUM1] temp_cross=samp_arr(cross_index(i), cross_pos:end)。 end 選擇 個體中的兩個位置，把這兩個位置對應(yīng)的值進行交換， 交叉操作 先對可能要經(jīng)行交叉的樣本進行索引，隨機得到一個數(shù)若這個數(shù)小于交叉概率的話進行相鄰交叉否則不交叉。 cross_index(temp_pos)=cross_index(i)。%在 1到 POP_NUMi+1之間取隨機數(shù) temp_pos=i+temp1。 % 交叉操作 cross_index=1:POP_NUM。 (5)交叉操作：判斷染色體是否為活的染色體，若為活的染色體，則將染色體進行交叉，一般采用一點交叉方式， 交叉概率為 Pc，具體操作是在個體串中隨機設(shè)定一個交叉點，實行交叉時，該點前或后的兩個個體的部分結(jié)構(gòu)進行互換，并生成兩個新 設(shè)計（論文）專用紙 19 個體。 end winner_index(i)=index。 index=1。 %輪盤， rotary table %生成輪盤，類似于概率分布 For i=2:POP_NUM rtable(i)=rtable(i1)+rtable(i)。相應(yīng)程序如下： % 選擇操作（輪盤賭） fit_sum=sum(fit_arr)。 end end end end 設(shè)計（論文）專用紙 18 (4)選擇操作：根據(jù)選擇概率選擇染色體，將上述的個體作為第 1 代，這里采用以正比于適應(yīng)度的賭輪隨機選擇方式，每個體適應(yīng)度值為 fi，則 i 被選中的概率 psi為：1/nsi i iip f f?? ?；；對于初始化后的種群，先計算出每條染色體的適應(yīng)度值，再計算出其被選擇的概率，將它們進行比較，把選擇概率最小的一條染色體淘汰掉，并把選擇概率最大的一條染色 體進行復(fù)制，用這條復(fù)制的來替代淘汰的染色體位置。 if samp_arr(i,index(j))==1 samp_arr(i,index(j))=0。)。 if temp_sum(i) MAX_CAP [temp, index]=sort(rate, 39。 rate=val./vol。 把所有的物品都放到背包里，那么就可能就會大于背包容量，如果大于的話，根據(jù)價值密度的排序，把價值密度低對應(yīng)的背包去除，一直到滿足設(shè)定的背包容量為止。這個問題解的總組合數(shù)有 2 個，其數(shù)學(xué)模型表示為：1niii XW C? ??時，使得1niii XP??大， Xi=1 或 0（ i=1， 2，?， n)。 設(shè)計（論文）專用紙 17 由于我們之前定義當(dāng)物件 i 被選入背包時， 設(shè)定變量 Xi=1，否則是 Xi=0。如果 M= N=IO，那么初始化后的種群可以看作一個 5 行 10 列的矩陣。 具體說來，最終會產(chǎn)生 M 條染色體，而每條染色體又有 N個基因，也就是每條染色長度是 N。每產(chǎn)生一個染色體，就對它進行一次檢驗，如果不滿足約束條件，則拒絕接受。也就是說，現(xiàn)在這個背包里只有 7 這三個物件。例如 x={0，1， 0， 1， 0， 0， 1)表示第 7 這三個物品被選入背包中。隨機初始化染色體，給出物品體積、物品價值和背包容量 C。運用簡單遺傳算法求解背包問題時，若問題的規(guī)模不大時能夠得到最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。 遺傳算法流程圖如圖 21 所示： 設(shè)計（論文）專用紙 15 圖 21 遺傳算法流程圖 一個簡單的遺傳算法被 Goldberg 用來進行輪廓描述并用來舉例說明遺傳算法的基本組成。 (5)全局最優(yōu)收斂 (Convergence to the global opt imum)當(dāng)最優(yōu)個體的適應(yīng)度達到給定的閥值，或者最優(yōu)個體的 適應(yīng)度和群體適應(yīng)度不再上升時，則算法的迭代過程收斂，算法結(jié)束。因為在所有的個體一樣時，交叉是無法產(chǎn)生新的個體的，這時只能靠變異產(chǎn)生新的個體。 單靠變異不能在求解中得到好處。例如有個體 S=101011。在變異時，對執(zhí)行變異的串的對應(yīng)位求反，即把 1變?yōu)?0，把 0變 為 1。 例如有個體： S1=100101； S2=010111 選擇它們的左邊 3位進行交叉操作，則有：S1=010101； S2=l00111 一般而言，交叉概率取值為 。這個過程反映了隨機信息交換；目的在于產(chǎn)生新的基因組合，也即產(chǎn)生新的個體。 (3)交叉：對于選中用 于繁殖下一代的個體，隨機地選擇兩個個體的相同位置，按交叉概率 pc。 這樣，就產(chǎn)生了對環(huán)境適應(yīng)能力較強的后代。 a) 適應(yīng)度較高的個體，繁殖下一代的數(shù)目較多。給出目標(biāo)函數(shù) f，則 f(bi)稱為個體 bi的適應(yīng)度。在選擇時，以適應(yīng)度為選擇原則。問題的最優(yōu)解將通過這些初始假設(shè)解進化而求出。一般取 n=30概括地講，遺傳算法求解組合優(yōu)化問題的具體步驟可描述如下： (1)初始化：選擇一個群體，即選擇一個串或個體的集合 bi， i=l， 2，? n。這樣在最后滿足收斂條件后的種群最優(yōu)個體就是問題的近似最優(yōu)解。每個個體具有其自的特征，我們根據(jù)這些個體的不同的特征來確定其存活到下一 代的可能性高低，按照優(yōu)勝劣汰的法則，我們由父代來產(chǎn)生子代，如此來繁衍。在解決具體問題時先大致確定問題的潛在解的一個集合，這個集合就是算法的初始種群。 遺傳算法的原理可以簡要給出如下：選擇初始值，確定合適的值，完成選擇；進行交叉，變異；重 復(fù)直到得到最優(yōu)解這里所指的某種結(jié)束準(zhǔn)則一般是指個體的適應(yīng)度達到給定的閥值；或者個體的適應(yīng)度的變化率為零。 c) 變異 (Mutation)：這是在選中的個體中，對個體中的某些基因執(zhí)行異向轉(zhuǎn)化。由 于在選擇用于繁殖下一代的個體時，是根據(jù)個體對環(huán)境的適應(yīng)度而決定其繁殖量的，故而有時也稱為非均勻再生 (differential reproduction)。這些選中的個體用于繁殖下一代。在每個串中，每個二進制位就是個體染色體的基因。很明顯，遺傳算法是一種最優(yōu)化方法，它通過進化和遺傳機理，從給出的原始解群中，不斷進化產(chǎn)生新的解，最后收斂到一個特定的串 bi 處，即求出最優(yōu)解。我們無法據(jù)此推斷算法的收斂性； c) 模式定理沒有解決算法設(shè)計中控制參數(shù)選取等問題。模式定理保證了較優(yōu)模式的樣本數(shù)呈指數(shù)增長，從而滿足求最優(yōu)解的必要條件，即遺傳算法存在找到全局最優(yōu)解的可能性；而積木塊假設(shè)指出，遺傳算法具備尋找全局最優(yōu)解的能力，即積木塊在遺傳算子的作用下，能生成低階、短距、高平均適應(yīng)度的模式，最終生成全局最優(yōu)解。 滿足這個 假設(shè)的條件比較簡單，包括兩方面： a) 表現(xiàn)型相近的個體，其基因型相近； b) 遺傳因子間相關(guān)性低。 定義 積木塊 (building block)在模式定理中所指的具有低階、短定義距以及平均適應(yīng)度高于種群平均適應(yīng)度的模式被定義為積木塊。模式定理可以用數(shù)學(xué)形式表示為： ( , 1 ) ( , ) ( ( ) / ) [ 1 ( ( ) / ( 1 ) ) ( ) ]cmm H t m H t f H f P H l o H P?? ? ? ? ? ? ? ? ? 式中， m（ H,t+1）辨識在 t+1 代種群中存在模式 H 的個數(shù) f(H)表示在 t代種群包含模式 H的個體平均適應(yīng)度 ｌ表示個體長度 Pc 表示交叉概率 Pm 表示變異概率 δ (H) 表示模式 H的定義距； o（ H）表示模式 H的 階。 在遺傳操作中，即使階數(shù)相同的模式，也會有不同的性質(zhì)，而模式的定義距就反映了這種性質(zhì)的差異。 設(shè)計（論文）專用紙 11 定義 定義距