【正文】 /* 打印收斂信息 */ ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD,Norm of error %A iterations %d\n,norm,its)。norm)。CHKERRQ(ierr)。 /* 檢測誤差并釋放內(nèi)存空間 */ /* 誤差檢測 */ ierr = VecAXPY(amp。its)。 CHKERRQ(ierr)。 CHKERRQ(ierr)。 CHKERRQ(ierr)。 /*預(yù)置運(yùn)行參數(shù) */ ierr = SLESGetKSP(sles,amp。 ierr =SLESSetOperators(sles,A,A,DIFFERENT_NONZERO_PATTERN)。sles)。CHKERRQ(ierr)。 CHKERRQ(ierr)。 100 /* 屏幕顯示精確解 */ ierr = PetscOptionsHasName(PETSC_NULL,view_exact_sol,amp。 } ierr = MatMult(A,u,b)。one,u)。 CHKERRQ(ierr)。 CHKERRQ(ierr)。 CHKERRQ(ierr)。 if(flg){ ierr = PetscRandomCreate(PETSC_COMM_WORLD,RANDOM_DEFAULT,amp。flg)。 CHKERRQ(ierr)。 ierr =VecDuplicate(b,amp。b)。 CHKERRQ(ierr)。 CHKERRQ(ierr)。 CHKERRQ(ierr)。 99 /* 創(chuàng)建向量對(duì)象 */ ierr =VecCreate(PETSC_COMM_WORLD,amp。 ierr = MatAssemblyEnd(A,MAT_FINAL_ASSEMBLY)。} /* 矩陣集聚 */ ierr = MatAssemblyBegin(A,MAT_FINAL_ASSEMBLY)。v,INSERT_VALUES)。I,1,amp。} v = 。v,INSERT_VALUES)。I,1,amp。} if (jn1) {J = I + 1。v,INSERT_VALUES)。I,1,amp。} if (j0) {J = I 1。v,INSERT_VALUES)。I,1,amp。} if (im1) {J = I + n。v,INSERT_VALUES)。I,1,amp。 if (i0) {J = I n。 i = I/n。 IIend。 CHKERRQ(ierr)。Istart,amp。 CHKERRQ(ierr)。 CHKERRQ(ierr)。 /* 填充矩陣算子和右端向量 */ /* 創(chuàng)建矩陣對(duì)象 */ ierr=MatCreate(PETSC_COMM_WORLD,PETSC_DECIDE,PETSC_DECIDE,m*n,m*n,amp。n,PETSC_NULL)。 CHKERRQ(ierr)。 ierr =PetscOptionsGetInt(PETSC_NULL,m,amp。argc, amp。 KSP ksp。 PetscTruth flg。 /* 隨機(jī)數(shù)發(fā)生器環(huán)境 /數(shù)據(jù)對(duì)象 */ PetscReal norm。 /* 線性算子 /矩陣 */ SLES sles。 96 include undef __FUNCT__ define __FUNCT__ main int main(int argc,char **args) { Vec x,b,u。 用 SLES（ Krylov子空間方法 和預(yù)條件子 ）求解一個(gè)線性方程組。以 SLES 解法 94 器為例， PETSc 程序一般分 四個(gè)必要階段 ： 1. 創(chuàng)建 解算子、解向量和右端向量，并 填充 解算子（矩陣） 、 設(shè)置 初始解和右端向量； SLES環(huán)境 ，設(shè)置 Krylov子空間方法和預(yù)條件子； SLES解法器； 所有存儲(chǔ)空間。 PETSc提供了三個(gè)核心解法器，分別求解 線性方程組 、 非線性方程組 和 時(shí)間依賴方程組 。唯一不同的是 初始化 和 結(jié)束 一個(gè)程序的運(yùn)行需要 PETSc來管理。 93 三 .PETSc的實(shí)例分析 PETSc 所有對(duì)象和庫都是在 MPI 消息傳遞環(huán)境下開發(fā)。 92 PETSc具有良好的 計(jì)算性能分析 、 實(shí)時(shí)信息打印 和 圖形可視化輸出 功能。用戶基于 PETSc對(duì)象 可以靈活開發(fā)其應(yīng)用程序。 PETSc 的向量、矩陣和索引集等基本數(shù)據(jù)對(duì)象完全采用 抽象數(shù)據(jù)類型 實(shí)現(xiàn)， 盡量對(duì)用戶屏蔽數(shù)據(jù)對(duì)象的區(qū)域劃分和物理存儲(chǔ)等細(xì)節(jié) 。作為一個(gè) 高級(jí)應(yīng)用程序開發(fā)平臺(tái) ， PETSc特別適合于用來開發(fā) 大型應(yīng)用程序 。 無論是在 計(jì)算時(shí)間 還是在 浮點(diǎn)性能 方面， PETSc 提供的范例程序都有良好的 線性加速比性能 。另一方面， PETSc本身基于高性能的線性代數(shù)庫（ BLAS和 LAPACK）和 MPI消息傳遞環(huán)境實(shí)現(xiàn) , 同時(shí)又充分 吸收 和 融入 了其它優(yōu)秀軟件的優(yōu)點(diǎn)，如無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格區(qū)域分解 和 雅可比矩陣求解 等方面的功能。 PETSc 不僅為 中小規(guī)模 線性方程組的求解提供了高效的 直接方法 ，還為 大規(guī)模（稀疏）線性方程組 的 迭代求解 提供了多種 Krylov子空間方法 和多種 預(yù)條件子 。 87 二 .PETSc的基本特色 ? 計(jì)算能力 ? 可兼容性 ? 可擴(kuò)展性 ? 抽象數(shù)據(jù)類型 ? 輸出能力 88 PETSc 為用戶提供了豐富的 算法 和 函數(shù)庫 資源。標(biāo)志 BOPT 確定建立哪種庫。 make_log 建立 PETSc 的調(diào)試版本或使用 make BOPT=O all amp。 3）編輯文件 ${PETSC_DIR}/bmake/${PETSC_ARCH}/vari ables以從其缺省改變 C, C++, 或 Fortran編譯器的名字。然后，可按照以下步驟安裝 PETSc: 1）設(shè)置 環(huán)境變量 PETSC_DIR 和 PETSC_ARCH， 分別為PETSc主目錄的路徑和機(jī)器體系結(jié)構(gòu)。 TSSetInitialTimeStep： 設(shè)置初始時(shí)間和步長 TSSetInitialTimeStep( TS ts, double time, double dt) 80 TSSetTimeStep： 設(shè)置 /更改時(shí)間步長 TSGetTimeStep： 獲得時(shí)間步長 TSSetDuration： 設(shè)置最大時(shí)間步數(shù) TSSetDuration( TS ts, double maxsteps, double maxtime) TSSetUp： 啟動(dòng) TS求解環(huán)境 TSDestroy： 釋放 TS求解環(huán)境 TSView： 啟動(dòng) TS屏幕輸出 TSView( TS ts, PetscViewer viewer) 81 求解時(shí)間依賴問題 TSSetSolution： 為 TS求解器設(shè)置一個(gè)初始猜值 TSSetRHSMatrix： 設(shè)置右端算子（線性問題） TSSetRHSMatrix ( TS ts, Mat A, Mat B, int (?f) (TS, double, Mat ?, Mat ?, MatStructure ?, void ?), void ?fP) , 其中參數(shù) f為 時(shí)間依賴問題（ A(t)） 的矩陣對(duì)象 A及其預(yù)條件子 B的計(jì)算 函數(shù)，否則為 PETSC_NULL；參數(shù) fP為用戶程序運(yùn)行環(huán)境 82 TSSetRHSFunction： 設(shè)置右端算子（非線性問題） TSSetRHSFunction( TS ts, int (?f) (TS, double, Vec, Vec, void ?), void ?fP) TSSetRHSJacobian： 設(shè)置右端算子的雅可比矩陣（非線性 問題） TSSetRHSJacobian( TS ts, Mat A, Mat B, int (?fjac)(TS, double , Vec, Mat ?, Mat ?, MatStructure ?, void ?), void ?fP) 83 求解時(shí)間穩(wěn)態(tài)問題 TSPseudoSetTimeStep： 設(shè)置 TS求解器的時(shí)間步長 TSPseudoSetTimeStep( TS ts, int (?dt) (TS, double ?, void ?), void ?dtctx), 參數(shù) dt 為用戶用于求解 下次時(shí)間步長 的函數(shù)。 PETSc為 PVODE求解器提供了 接口 。對(duì)于非時(shí)間演化或穩(wěn)態(tài)方程， PETSc提供了 偽時(shí)間步進(jìn)積分器 。有限差分逼近簡單表示為 hxFShexFSxFSF iii)()( ??????????76 例一：稀疏雅可比矩陣的著色與右乘初始矩陣 ??????????????hdgcfbeaF00000000?????????????10100101S???????????????hdgcfbeaSF77 MatGetColoring： 給稀疏雅可比矩陣著色， 僅適用于串行 MatFDColoringGreate： 創(chuàng)建一個(gè)與著色相關(guān)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ISColoringDestroy： 釋放一個(gè)與著色相關(guān)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) /對(duì)象 MatFDColoringFromOptions： 通過運(yùn)行參數(shù)創(chuàng)建與著色相 關(guān)的有限差分計(jì)算對(duì)象 SNESSetJacobian： 在 SNES 環(huán)境中啟動(dòng)疏雅可比的著色和 有限差分計(jì)算 78 時(shí)間步進(jìn)解法器（ TS） TS 時(shí)間步進(jìn)積分器 ，用于求解 依賴時(shí)間 或 時(shí)間演化 的 ODE方程，或 依賴時(shí)間 的離散化后的 PDE方程。 有限差分逼近 使得在一次差分逼近中，可以同時(shí)計(jì)算出雅 可比矩陣 同一列中的所有元素 。同前面類似， PETSc 首先給用戶提供了一個(gè)虛擬的矩陣對(duì)象和環(huán)境，然后用戶基于這個(gè)環(huán)境可以自由開發(fā)自己的 雅可比矩陣乘積 計(jì)算程序。 SNESSetMonitor： 設(shè)置輸出模式 SNESSetMonitor ( SNES snes, int ( ?mon ) ( SNES snes, int its, double norm, void ?mctx), void ?mctx, int (?monitordestroy) (void ?)) ，其中參數(shù) its和 norm 依次為迭代次數(shù)和函數(shù)值。 SNES求解以下形式的非線性方程組組 F( x) = 0 (1. ) 其中解算子 F: Rn ? Rn。 PCShellSetApply： 設(shè)置一個(gè)由用戶提供預(yù)條件子的環(huán)境 PCShellSetApply ( PC pc, int (?apply)(void ?ctx, Vec, Vec), void ?ctx) PCShellSetSetup： 設(shè)置由用戶提供預(yù)條件子的啟動(dòng)程序 PCShellSetSetup ( PC pc, int (?setup)(void ?ctx)) 62 PCCompositeAddPC： 添加一個(gè)新的預(yù)條件子及其類型 PCCompositeAddPC ( PC pc, PCType type )，默認(rèn)為可 加性的復(fù)合類型 PCCompositeSetType：