20xx全國(guó)卷ⅲ高考?jí)狠S卷-數(shù)學(xué)(文)【含解析】(參考版)
2025-04-05 05:48本頁(yè)面
【正文】 即DE⊥CE．又平面ADE⊥平面BCDE，平面ADE∩平面BCDE＝DE，CE平面BCDE，所以CE⊥平面ADE，即CE為三棱錐CEFD的高．因?yàn)镕為AD的中點(diǎn)，所以所以四面體FDCE的體積20．【答案】（1）；（2）（?。┳C明見(jiàn)解析；（ⅱ）．【解析】解：（1）由題意得解得所以橢圓的方程為．（2）（i）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以，．所以直線的斜率為，的斜率為．所以．所以直線，的斜率之比為定值．（ii）設(shè)直線的方程為．聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)得．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以．所以．所以．所以點(diǎn)的坐標(biāo)是．由（2）可知，直線的方程是．所以點(diǎn)的坐標(biāo)是．所以直線的斜率．因?yàn)?，所以．?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值．所以直線的斜率的最小值是．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：直線與橢圓的位置關(guān)系有設(shè)而不求和設(shè)而要求兩種思路，當(dāng)已知直線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)求另一個(gè)交點(diǎn)時(shí)用設(shè)而要求的方法，聯(lián)立直線和橢圓，用韋達(dá)定理解出另一根.21．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；．【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，則，故在上單調(diào)遞增，又，所以在有唯一的零點(diǎn)t．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以在的最大值為．（2）， ①當(dāng)時(shí)，均單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，又，所以在有唯一的零點(diǎn)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，；時(shí)，所以是極小值點(diǎn)，不妨讓．②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以；故在上單調(diào)遞增，沒(méi)有極值點(diǎn)；③當(dāng)，．由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，故有唯一的零點(diǎn)，則時(shí)，即單調(diào)遞減；時(shí)，即單調(diào)遞增，又，所以在有唯一的零點(diǎn)，此時(shí)時(shí)，；時(shí)，所以是極大值點(diǎn)，即，所以在有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，且，由于，所以．因?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞減，所以，即．（判斷極值點(diǎn)的時(shí)候，也對(duì)．）【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值的思路：（1）若所給的閉區(qū)間不含參數(shù)，則只需對(duì)求導(dǎo)，并求在區(qū)間內(nèi)的根，再計(jì)算使導(dǎo)數(shù)等于零的根的函數(shù)值，把該函數(shù)值與比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值；（2）若所給的區(qū)間含有參數(shù)，則需對(duì)求導(dǎo)，通過(guò)對(duì)參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值.22．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）曲線的普通方程為：，化為極坐標(biāo)方程為：，即：， 直線的極坐標(biāo)方程為：， 即.（2）設(shè)點(diǎn)，則有，解得：，即， 設(shè)點(diǎn)，則有，解得：，即， .23．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由與圍成的區(qū)域是，如圖所示，其中，所以，到直線的距離為3，故所求面積為.（2）因?yàn)?，且，所以，即，若不等式恒成立，則有，即，解不等式，可得或或，解之得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：①若在上恒成立，則；②若在上恒成立，則；③若在上
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