【正文】 有上圖所示的幾何關(guān)系可得： ? ? 2222 8181422 sRkRRRRfn ?????? ???? s i nc os 即： ? ?2281 sRkfn ??? 始終， s? —— 加工表面在插補段內(nèi)的弧長。 設(shè) fk 為加工表面在插補段內(nèi)沿進給方向的法曲率， ? 為插補段內(nèi)加工表面法向矢量沿插補直線方向的轉(zhuǎn)動角。球形刀銑削加工表面上任一點 P 的刀心計算公式為： nrr RPC ??0 寫成分量形式為： ???????????zPCyPCxPCRnzzRnyyRnxx000 、加工誤差分析及補償方法 數(shù)控加工中引起加工誤差的因素，有機床的運動精 度誤差，刀具的尺寸誤差，機床、刀具及零件的熱變形和彈性變形誤差，還有編程中的計算誤差及加工方法引起的誤差等，這里只討論加工方法引起的誤差。 因此，采用球形刀加工較平坦的曲面時，將加工曲面的平坦方向與 XOY平面傾斜一定的角度對加工速度和加工表面質(zhì)量是有益的，當然應保證加工曲面在 Z 坐標方向上單調(diào)。一般來說，加工表面與 Z軸的夾角隨曲面上的加工位置的不同而不斷變化， 中國最龐大的下載資料庫 (整理 . 版權(quán)歸原作者所有 ) 第 28 頁 共 47 頁 這有利于提高球形刀的壽命。 、球形刀三坐標曲面加工刀位計算方法 、基本原理 球形刀三坐標端銑數(shù)控加工，要求刀軸方向始終保持不變，并與機床主軸方向一致，這就要求加工表面在刀軸方向上單調(diào)。 、多坐標端銑數(shù)控加工刀位計算方法 、球形刀端銑數(shù)控加工基本原理 采用球形刀端銑加工三維曲面，只要使球形刀的球心位于所加工表面的等距面上，不論刀具路線及刀軸方向如何安排，均能銑削出所要求的曲面形狀。對于各曲面片之間有縫隙或重疊的情形，多張曲面的整體逼近表示有困難。而且復雜多曲面的連續(xù)加工能力對于一個曲面數(shù)控加工編程系統(tǒng)來說是十分重要的。另一方面表現(xiàn)在零件設(shè)計上，有的零件表面往往由多張不規(guī)則曲面片構(gòu)成，曲面片之間一般沒有嚴格的幾何連續(xù)性要求。 、復雜多曲面加工刀具軌跡生成 復雜多曲面是指多張曲面之間的連接關(guān)系復雜，曲面與曲面之間可以是切矢連續(xù)，也可以是位置連續(xù)甚至可以有微小的縫隙或重疊。 中國最龐大的下載資料庫 (整理 . 版權(quán)歸原作者所有 ) 第 27 頁 共 47 頁 、曲面型腔精加工 曲面型腔精加工的主要方法有截平面法和投影法，但從本質(zhì)上講，曲面型腔型面精加工刀具軌跡的計算可以歸結(jié)為組合曲面、裁剪曲面、曲面交線區(qū)域、曲面間過渡區(qū)域以及復雜曲面等加工特征刀具軌跡的計算和編輯。 粗銑型腔加工的操作順序是：先鉆工藝孔，然后分層銑削，直到銑削完最后一層。 、曲面型腔粗加工 （ 1）不具備型腔基本型的曲面型腔粗加工 確定銑削加工余量在毛坯上的最高位置； 確定型腔分層銑削的切削深度； 從銑削加工余量在毛坯上的最高位置開始，根據(jù)分層深度依次用垂直于 Z 軸的截平面去截曲面型腔，形成一系列 封閉的截交線，當沒有截交線時，即終止分層切削掃描； 在每一截平面內(nèi)按平面型腔的行切或環(huán)切加工方式確定每一層的刀具軌跡； 如果曲面型腔帶島嶼，不宜采用螺旋線或斜線進刀，則需要預先鉆一個工藝孔，作為截平面銑削的起刀位置。曲面型腔的加工一般分為粗銑型腔和型腔型面精加工。曲面型腔可看作是在 一張具有封閉內(nèi)環(huán)的曲面上沿給內(nèi)環(huán)邊界挖腔而生成的。 （ 5）如果要求裁剪曲面與島嶼的邊界精確成形，最后應沿島嶼邊界按交線加工方式進行清根加工。如果回避方式為抬刀，則當?shù)毒哐氐毒哕壽E與動到裁剪曲面的內(nèi)環(huán)邊界而切削行尚未結(jié)束時，刀具快速自動退刀安全平面，并繼續(xù)快速運動到此切削行的下一段刀具軌跡的起點，然后再 下降到加工表面，沿此切削行的下一段刀具軌跡進行切削加工。裁剪刀具軌跡時，需要對島嶼的邊界指定一個正的加工余量，加工余量應略大于刀具半徑。 中國最龐大的下載資料庫 (整理 . 版權(quán)歸原作者所有 ) 第 26 頁 共 47 頁 （ 4）被島嶼裁剪 的裁剪曲面的加工，可以按帶島嶼的型腔加工刀具軌跡計算方法生成刀具軌跡。這時需要對整體刀具軌跡進行裁剪，將加工區(qū)域刀具軌跡線段與跨越孔的刀具軌跡線段分開。 （ 2）被孔裁剪的裁剪曲面，不論孔的形狀如何，如果孔的直徑遠小于待加工曲面的話，數(shù)控加工編程時可以不考慮孔的存在，而將裁剪曲面作為一個整體進行刀具軌跡規(guī)劃。裁剪曲面的數(shù)控加工刀具軌跡可利用裁剪曲面的特點進行計算，使生成的刀具軌跡分布合理，提高加工效率。 設(shè)兩曲面相交與交線 C，在之間要求等半徑的圓弧過渡曲面，采用球形刀加工，刀具半徑為 r。 、半徑遞減法 當兩曲面間過渡圓弧半徑很小時，在加工曲面時，一般不宜采用半徑等于過渡圓弧半徑的刀具，而是采用半徑較大的刀具，這是因為刀具半徑太小會大大增加加工曲面的刀位點，降低加工效率，而用較大的刀具加工兩張相交曲面，無論用什么方法加工，在交線處留的總是這把刀具的圓角半徑，如果這時再用小刀具沿交線加工一次，又會在交線兩側(cè)小刀具與大刀具的交接處留有較高的殘痕，鉗工極不好修理 。 在上述算法中，要用到等距面生成算法一次，曲面求交算法一次，點到曲面求垂足算法多次，而這些算法都是非常復雜的，而且實際加工效率也不 高。 最簡單的過渡區(qū)域加工刀具軌跡生成方法是兩曲面間采用等半徑圓弧過渡，該半徑正好是加工所用球形刀的刀具半徑，可直接采用曲面交線清根加工刀具軌跡的生成方法。 一般來說兩曲面之間要求有過渡曲面，一方面是造型設(shè)計的要求，另一方面是加工工藝的要求。 、曲面間過渡區(qū)域加工刀具軌跡生成 曲面間過渡區(qū)域加工是一種比較獨特的區(qū)域加工方法，一般采用截平面法進行加工，或定義成過渡曲面后， 用參數(shù)線法進行加工。 （ 2）曲面交線環(huán)行刀五坐標數(shù)控加工處理過程 在五坐標數(shù)控加工中，采用環(huán)行刀加工曲面交線，每個控制表面與刀具的切觸點均被限制在刀刃圓環(huán)面上，每個控制表面與刀刃表面 的公法線均通過刀刃圓環(huán)中心線，而不是通過刀心點。 （ 1）曲面交線球形刀五坐標數(shù)控加工處理過程 球形刀五坐標加工曲面交線，應分兩種情況，一種是與球形刀三坐標加工曲面交線類似的情況，即刀心沿加工表面等距面的交線運動，而不受其它因素的影響；另一種情況是，交線加工是在零件面（或?qū)用妫┑募庸ぶ型瑫r被加工出來的，刀軸主要受控于零件面的加工，刀心被約束在導動 面的等距面上，而受刀軸位置和刀軸方向的影響，典型的例子是整體葉輪葉型的精加工與清根交線加工同時完成。 采用球形刀三坐標數(shù)控加工曲面交線，可以采用構(gòu)造加工表面等距面的交線的計算方法來生成交線加工刀具軌跡，過程如下： 根據(jù)曲面交線加工工藝要求及相交曲面形態(tài)，選擇刀具半徑 R 盡可能大的球形刀；構(gòu) 中國最龐大的下載資料庫 (整理 . 版權(quán)歸原作者所有 ) 第 24 頁 共 47 頁 造兩加工表面的等距面，距離等于刀具半徑 R；求兩等距面的交線，一般以離散點列表示；以交線點列為基礎(chǔ)，采用參數(shù)篩選法生成交線加工刀具軌跡，也可以直接采用交線點列作為交線加工刀具軌跡；按交線兩端 處的檢查面終止刀具運動，對交線加工刀具軌跡進行裁剪。 按交線形式進行分類，曲面交線加工可分為曲面交線清根加工及曲面間過渡區(qū)域交線加工。但對于多坐標（主要是指五坐標）數(shù)控加工，曲面交線加工中，除了以上三個控制面以外，可能還有其它臨界線或邊界約束面的約 束。 、曲面交線加工刀具軌跡生成 、曲面交線加工概述 曲面交線加工的典型情況是刀具沿零件面（ Part Surface，簡稱 PS）和導動面（ Drive Surface，簡稱 DS）的交線，以一定的步長控制方式，走到檢查面（ Check Surface，簡稱 CS）。 、三角網(wǎng)多面體加工方法 對于三角網(wǎng)多面體來說，每一曲面片在邊界上一般為 0 階連續(xù)，無法構(gòu)造等距面。 投影法加工以其靈活且易于控制等特點在現(xiàn)代 CAD/CAM 系統(tǒng)中獲得了廣泛的應用，常用來處理其它方法難以取得滿意效果的組合曲面和曲面型腔的加工。多個嵌套的內(nèi)環(huán)與一個外環(huán)曲線作為導動曲線可用于限制曲面上的加工區(qū)域。 導動曲線的定義依加工對象而定。切觸點軌跡適合于曲面特征的加工，而對于有干涉面的場合，限制刀心點更為有效。 、投影法 投影法加工的基本思想是使刀具沿一組事先定義好的導動曲線運動，同時跟蹤待加工表面的形狀。其主要難點是回轉(zhuǎn)截面與加工表面的求交。一般情況下，作為截面的回轉(zhuǎn)圓柱面的軸心線平行于 Z 坐標軸。 、截平面與加工表面等距面求交（刀具軌跡生成） 順序取一截平面 S； 求 S 與加工表面等距面的交線； 在同一截面內(nèi)求 交線之間的交點，并對交線軌跡進行裁剪； 采用參數(shù)篩選法或參數(shù)線差分算法生成軌跡。目前還沒有比較好的等距面表示方法。在一些特殊情況下也可以采用一組繞 Z軸旋轉(zhuǎn)的平面作為截平面。 、截平面的選擇 截平面法加工中最常用的截平面為平行于 XZ平面或 YZ 平面的一組平行平面，有的情況下也采用與 X 軸成一定角 度的一組平行平面作為截平面。 另外，假如所選用的數(shù)控機床為三軸二聯(lián)動機床，則必須采用截平面與加工表面等距面的交線作為刀具軌跡，以適應機床坐標運動的要求。對于復雜曲面及曲面型腔的加工，采用截平面與加工表面等距面的求交生成刀具軌跡計算方法要簡單得多，這是因為：當兩曲面相交時，截平面與兩加工表面的交線在同一截平面內(nèi)，而兩條刀心軌跡是兩條空間曲線，并不在同一截平面內(nèi)，一般情況下不相交，這樣在曲面相交處的刀位點計算很困難。 需要指出的是，刀具沿截平面與加工表面的交線運動一般為三軸聯(lián)動運動方式，這是因為盡管刀具與加工表面的切觸點在同一截平面內(nèi)，但由于在截交線上的曲面法矢的轉(zhuǎn)動，刀心一般并不在同一截平面內(nèi)；刀具沿截平面與加工表面等距面的交線運動為二軸聯(lián)動運 動方式，刀具與加工表面的切觸點一般不在同一截平面內(nèi)，但偏離截面不太遠。對于采用球形刀加工曲面，由于刀心實際上是在加工表面的等距面上運動。平行截 面與 X軸的夾角可以為任意角度。 截平面可以定義為一組平行的平面，也可以定義為一組繞某直線旋轉(zhuǎn)的平面。 中國最龐大的下載資料庫 (整理 . 版權(quán)歸原作者所有 ) 第 21 頁 共 47 頁 、截面線法 、截平面法加工的基本思想 截平面法加工的基本思想是指采用一組平面去截取加工表面，截出一系列交線，刀具與加工表面的切觸點就沿著這些交線運動，完成曲面的加工。參數(shù)線的對分算法適用于刀具詭計的局部加密（在刀具軌跡的交互編輯中可用到）。 （ 1）求 u 線方程 （ 2）計算插值點的差分公式 參數(shù)線的差分算法是效率較高的局部等參數(shù)步長離散算法，在參數(shù)曲面加工的刀具軌跡計算中應用較為廣泛。無論 u 向或 v向，離散只能在原曲面片內(nèi)進行，不能跨越曲面邊界或整個曲面片，故刀位點也較多，這在一定程度上增加了后續(xù)處理的計算量。 （ 2）離散點數(shù)估計 從上述描述可知，在每一段走刀參數(shù)曲線上，離散點數(shù)可按下述方法進行估計： N=S/L。因此，在滿足加工精度要求的前提下，盡量加大走刀步長，提高編程速度和加工效率。采用局部等參數(shù)步長離散算法來求刀位點，不僅考慮了曲率的變化對走刀步長的影響，而且計算方法也比較簡單。這個方法的優(yōu)點是計算的點位信息比較合理且具有一定的通用性。 、參數(shù)篩選法 按等參數(shù)步長法計算離散點列，步長取值使離散點足夠密，然后按曲面的曲率半徑、加工誤差從離散點列中篩選出點位信息。由于點位信息按等參數(shù)步長計算，沒有用曲面的曲率來估計步長，因此，等參數(shù)步長法沒有考慮曲面的局部平坦性。參數(shù)步長和曲面加工誤差沒有一定關(guān)系，為了滿足加工精度，通常步長的取值偏于保守且憑經(jīng)驗。 基于參數(shù)線加工的刀具軌跡計算方法有多種，比較成熟的有等參數(shù)步長法、參數(shù)篩選法、局部等參數(shù)步長法、參數(shù)線的差分算法及參數(shù)線的對分算法等。 二叉離散算法要求確定一個參數(shù)線方向為走刀方向，假定為 u 參數(shù)曲線方向，相應的另一參數(shù)曲線 v 方向即為沿切削行的行進給方向，然后根據(jù)允許的殘余高度計算加工帶的寬度；并以此為基礎(chǔ)，根據(jù) v參數(shù)曲線的弧長計算刀具沿 v 參數(shù)曲線的走刀次數(shù)（即加工帶的數(shù)量）；加工帶在 v 參數(shù)曲線方向上按等參數(shù)步長（或局部按等參數(shù)步長）分布。刀具沿切削行走刀是所覆蓋的一個帶狀曲面區(qū)域，稱為加工帶。由于前者占用的存儲空間大，因此在刀具軌跡的計算中一般采用二叉離散算法。因此，曲面參數(shù)線加工方法也稱為 Bezier 曲線離散算法。 、參數(shù)線法 曲面參數(shù)線加工方法是多坐標數(shù)控加工中生成刀具軌跡的主要方法，特點是切削行沿曲面的參數(shù)線分布，即切削行沿 u 線或 v線分布，適用于網(wǎng)格比較規(guī)整的參數(shù)曲面的加工。 在個別情況下也有例外，如用球形刀三坐標加工比較光順的曲面時，可以直接根據(jù)曲面計算得到其等距面，刀具軌跡曲線完全由等距面確定。 、曲面加工刀具軌跡生成計算過程 由以上定義，可以將曲面加工刀具軌跡的計算過程簡略地表述為：給出一張或多張待加工曲面（零件面），按導動規(guī)則約束生成切觸點曲線，由切觸點曲線按某種刀具偏置計算方法生成刀具軌跡曲線。 （ 5）導動規(guī)則 指曲面上切觸點曲線的生成方法（如參數(shù)線法、 截平面法）及一些有關(guān)加工精度的參數(shù)，如步長、行距、兩切削行間的殘余高度、曲面加工的盈余容差（ out tolerance）和過切容差（ inner tolerance）等。 （ 4）刀具軌跡曲