最新中考數學-易錯易錯壓軸勾股定理選擇題(3)(參考版)
2025-04-02 03:11本頁面
【正文】 是直角三角形；B中，三邊之比為3:4:5，設這三條邊長為：3x、4x、5x，滿足：，是直角三角形；C中，三邊之比為8:16:17，設這三條邊長為：8x、16x、17x，不滿足勾股定理逆定理，不是直角三角形故選：C【點睛】本題考查直角三角形的判定，常見方法有2種；（1）有一個角是直角的三角形；（2）三邊長滿足勾股定理逆定理.。、45176。、90176。的角，根據勾股定理的逆定理判斷B、C選項中邊長是否符合直角三角形的關系.【詳解】A中，三個角之比為1:2:3，則這三個角分別為：30176。=2∠EDF，③正確；△DCE的周長=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周長=BD+BF+DF=BD+AB=4+42=4+2，④正確；故正確的選項有4個，故選：D.【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的相關性質以及勾股定理的運用,本題涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及邊角關系，需要熟練地掌握對應性質以及靈活的運用.25．D解析：D【分析】此題要分兩種情況：當5和13都是直角邊時；當13是斜邊長時；分別利用勾股定理計算出第三邊長即可求解．【詳解】當5和13都是直角邊時，第三邊長為：；當13是斜邊長時，第三邊長為：；故這個三角形的第三條邊可以是12．故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．26．B解析：B【分析】已知為邊上的高，要求的面積，求得即可，求證，得，設，則在中，根據勾股定理求，于是得到，即可得到答案．【詳解】解：由翻折變換的性質可知，設，則，在中，即，解得：，．故選：．【點睛】本題考查矩形的性質、折疊的性質、勾股定理等內容，根據折疊的性質得到是解題的關鍵．27．C解析：C【分析】根據等腰直角三角形的性質可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據數的變化找出變化規(guī)律“Sn=()n?3”，依此規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：在圖中標上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察，發(fā)現規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，∴Sn=()n?3．當n=2016時，S2016=()2016?3=()2013．故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理以及規(guī)律型中數的變化規(guī)律，解題的關鍵是找出規(guī)律“Sn=()n?3”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值，根據數值的變化找出變化規(guī)律是關鍵．28．C解析：C【分析】連接AB，求出AB、BM、AM的長，根據勾股定理逆定理即可求證為直角三角形，而AM=BM，即為等腰直角三角形，據此即可求解．【詳解】連接AB∵，∴∴為等腰直角三角形∴故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，重點是求出三條邊的長，然后證明為直角三角形．29．D解析：D【分析】24和10為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長14，即可利用勾股定理得出EF的長．【詳解】解：∵AE=10，BE=24，即24和10為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=2410=14，∴EF=．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．30．C解析：C【分析】三角形內角和180176。）= 90176?！螩DF=135176。（∠CDF45176。∠CED=90176。32+22=()2，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；故選A.24．D解析：D【分析】利用等腰直角三角形的相關性質運用勾股定理以及對應角度的關系來推導對應選項的結論即可.【詳解】解：由AB=4可得AC=BC=4，則AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2， ①正確；BD=42，②正確；由∠A=∠EDF=45176。32+42=52，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；C.AE＝AC＝7，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC＝7，AB＝，在Rt△AED和Rt△ACD中，AE＝AC，DE＝DC，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC＝7，設DE＝DC＝x，則BD＝7－x，在Rt△BDE中，即：，解得： ，故選：C．【點睛】本題考查角平分線的性質定理，全等三角形的判定與性質，勾股定理等，運用方程思想是解題的關鍵．20．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】解：A、因為92+72≠122，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因為22+32≠42，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因為12+2= 22，所以三條線段能組成直角三角形；D、因為52+112≠122，所以三
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