【正文】 【知識(shí)點(diǎn)3】切割組合對(duì)體積的影響【知識(shí)點(diǎn)4】砌墻類問題練習(xí)：（1）,寬6分米,厚3分米的長方體木塊,可以截出多少塊棱長為3分米的正方體？【知識(shí)點(diǎn)5】填土抬高地面類問題【知識(shí)點(diǎn)6】計(jì)算不規(guī)則物體體積的方法液面上升或下降的問題【知識(shí)點(diǎn)7】等體積變形問題【知識(shí)點(diǎn)8】展開圖形拼長方體或正方體棱長變化對(duì)體積的影響。 通過計(jì)算硬紙盒的長=8分米 寬=240247。但這并不意味著瓷器就可以裝進(jìn)盒子。對(duì)于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長寬高于容器的長寬高，只有物體的長寬高都小于或等于容器的長寬高時(shí)才可以將物體裝入容器。體積相等的情況下正方體的表面積比長方體的小；表面積相等的情況下正方體的體積比長方體的體積大。（容器壁忽略不計(jì)）體積計(jì)算方法：長方體的體積=長寬高正方體的體積=棱長棱長棱長長方體和正方體的體積=底面積高 =右面面積長 =前面面積寬體積相等的兩個(gè)長方體或者一個(gè)長方體與一個(gè)正方體，表面積不一定相等，棱長和也不一定相等。當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)體積=容積；否則體積容積。 =5670cm179。 一個(gè)燒杯約能裝水500ml。 179。 dm179。 一個(gè)粉筆盒的體積約為1 dm179。高級(jí)單位進(jìn)率高級(jí)單位的數(shù)低級(jí)單位低級(jí)單位的數(shù)247。不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。【知識(shí)點(diǎn)5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問題大正方體長、寬、高上有幾個(gè)小正方體，則將長、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù)；在頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有3個(gè)；在棱上（不包含頂點(diǎn)位置）的小正方體露在外面的面有2個(gè)；在面上（不包含棱上）的小正方體露在外面得面有1個(gè)；用總數(shù)—3個(gè)面的—2個(gè)面的—1個(gè)面得=沒有露在外面的小正方體的個(gè)數(shù)。216。將原來長方體的最小面組合在一起，其表面積比原來減少的最少。n 立體圖形的組合（組合只會(huì)使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問題）216。 正方體無論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。而且每切一刀增加兩個(gè)完全相同的面，切兩刀增加四個(gè)完全相同的面，依次類推。 長方體沿與原來長方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最多。長方體的長擴(kuò)大a倍，高擴(kuò)大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大ac倍 。長方體的長擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大ab倍 。 長方體長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大2倍，其棱長和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍； 長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍，其棱長和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍； 長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大n倍，其棱長和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。 例如：一款抽紙盒，長寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長14cm，寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？4　 占地面積問題：只求底面面積。例如：一個(gè)長方體包裝盒，長寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面積是多少？2　 游泳池類型：只求四周和底面。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 小正方體拼大長方體的規(guī)律規(guī)律同正方體，首先觀察大長方體各棱長分別是小正方體棱長的幾倍，如，長方體長是小正方體棱長的a倍，寬是小正方體棱長的b倍，高是小正方體棱長的c倍，則，大長方體就是由abc個(gè)小正方體組成的。28=5cm； 所以一個(gè)正方體的棱長和為：512=60cm。 上面下面左面后面右面前面練習(xí)：經(jīng)過折疊可以組合成正方體:經(jīng)過折疊可以組合成長方體：【知識(shí)點(diǎn)5】長方體或正方體的切割組合對(duì)棱長的影響（1）切割將長方體橫向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來一個(gè)長方體時(shí)增加4條長和4條寬；（棱長增加的最長）將長方體豎向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來一個(gè)長方體時(shí)增加4條寬和4條高；（棱長增加的最短）將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來增加4條棱。根據(jù)這一習(xí)慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長和寬即可。長方體一共有6個(gè)面，相對(duì)面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。 前面和后面的彩帶長度=高的長度；左面和右面的彩帶長度=高的長度； 上面和下面的彩帶長度=長的長度。4 長方體棱長和=下面周長2+高4 長方體棱長和=右面周長2+長4 長方體棱長和=前面周長2+寬4 正方體棱長和=棱長12 棱長=棱長和247。（12）一個(gè)數(shù)是48的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是（ ） 一個(gè)數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個(gè)可能是（ ） 一個(gè)數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，同時(shí)還是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ） *短除法：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。（9）把六個(gè)數(shù)：8539677分成兩組，每組三個(gè)數(shù)，每組中三個(gè)數(shù)的乘積相等。（7）兩數(shù)相加的和是最大的兩位數(shù)，兩數(shù)相減的差是大于90的最小質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積是（ ）。（5）在100～150中，找出兩個(gè)整數(shù)，使它們相乘的積等于91和187的乘積，這兩個(gè)數(shù)分別是（ ）和（ ）。例如：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是25，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是多少？ 首先將25分解成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 √ 通過分解只有2和23一種情況，因此這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是232=21練習(xí)：（1）一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的奇數(shù)，十位上的數(shù)是最小的偶數(shù)，百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，千位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是多少？（2）猜電話號(hào)碼0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍數(shù) B——最小的自然數(shù) C——5的最大因數(shù) D——它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù) E——它的所有因數(shù)是1，2，3，6 F——它的所有因數(shù)是1， 3 G——它只有一個(gè)因數(shù) 這個(gè)號(hào)碼就是 （3）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請(qǐng)寫出理由。 下列的數(shù)可以用那兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和表示，并總結(jié)規(guī)律。 分解質(zhì)因數(shù)，應(yīng)該從最小的質(zhì)數(shù)開始試積，直到每個(gè)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)時(shí)為止。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。 （ ） （11）寫出一些三位數(shù)，這些數(shù)都同時(shí)是5的倍數(shù)。 （ ） 所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 （ ） 個(gè)位上是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)。（ ）（10）下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A247。（ ） 1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。（ ） 20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以10以內(nèi)最大的奇數(shù)，積是171。（ ） 大于2的兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是合數(shù)。（ ） 兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。（ ） 一個(gè)合數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)比一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)多。C. 5和7（9）判斷并改正：一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 ）（8）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是12，積是35，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是（ ）和（ ）；兩個(gè)連續(xù)的合數(shù)是（ ）和（（7） 兩個(gè)連續(xù)的質(zhì)數(shù)是（ A+A必定是（ ）。（4） 在121632510119121這些數(shù)中，（ ）是質(zhì)數(shù)，（ ）是合數(shù)。（2） 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ）。除1以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 100百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：1111223344455667778897。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（4）求下面數(shù)的最小公倍數(shù) 12和18 13和11 21（5）一串珠子，5粒5粒數(shù)，6粒6粒數(shù)，7粒7粒數(shù)，8粒8粒數(shù)都正好數(shù)完，這串珠子至少有多少粒？（6）在1～1999中的自然數(shù)中，是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)一共有多少個(gè)？（7）能被11四個(gè)數(shù)同時(shí)整除的最大六位數(shù)是多少？（8）一堆棋子，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)余4個(gè)，9個(gè)9個(gè)地?cái)?shù)余4個(gè)，10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)余