【正文】 =，∴AP=，PM=RM=，∴MC==，∴PC=CM﹣PM=，∵，∴CK=，PK=，∴OK=CK﹣CO=，∴點P坐標（﹣，），∴PA+PC+PG的最小值為，此時點P的坐標（﹣，）．考點：二次函數(shù)綜合題；旋轉的性質；最值問題；壓軸題．13．復習課中，教師給出關于x的函數(shù)（k是實數(shù)）.教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關的結論（性質）寫到黑板上.學生思考后，又補充一些結論，并從中選擇如下四條：①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點；②函數(shù)圖像與坐標軸總有三個不同的交點；③當時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小；④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負數(shù)；教師：請你分別判斷四條結論的真假，并給出理由，最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學方法.【答案】①真，②假，③假，④真，理由和所用的數(shù)學方法見解析.【解析】試題分析：根據(jù)方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想對各結論進行判斷.試題解析：①真，②假，③假，④：①將（1,0）代入，得，解得.∴存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點.∴結論①為真.②舉反例如，當時，函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個不同的交點.∴結論②為假.③∵當時，二次函數(shù)（k是實數(shù)）的對稱軸為，∴可舉反例如，當時，二次函數(shù)為，當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大.∴結論③為假.④∵當時，二次函數(shù)的最值為，∴當時，有最小值，最小值為負；當時，有最大值，最大值為正.∴結論④為真.解決問題時所用的數(shù)學方法有方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想考點：；；、特殊元素法、反證思想和分類思想的應用.14．如圖，已知拋物線過點A(,3) 和B(3,0)，過點A作直線AC//x軸，交y軸與點C．（1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線上取一點P，過點P作直線AC的垂線，垂足為D，連接OA，使得以A，D，P為頂點的三角形與△AOC相似，求出對應點P的坐標； （3）拋物線上是否存在點Q，使得?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由. 【答案】（1）；（2）P點坐標為（4 ,6）或（, ）；（3）Q點坐標（3，0）或（2，15）【解析】【分析】（1）把A與B坐標代入拋物線解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；（2）設P坐標為，表示出AD與PD，由相似分兩種情況得比例求出x的值，即可確定出P坐標；（3）存在，求出已知三角形AOC邊OA上的高h，過O作OM⊥OA，截取OM=h,與y軸交于點N，分別確定出M與N坐標，利用待定系數(shù)法求出直線MN解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求出Q坐標即可．【詳解】（1）把，和點，代入拋物線得：，解得：，則拋物線解析式為；（2）當在直線上方時，設坐標為，則有，當時，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此時，；當時，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此時，；當點時，也滿足；當在直線下方時，同理可得：的坐標為，綜上，的坐標為，或，或，或；（3）在中，根據(jù)勾股定理得：， ，，邊上的高為，過作，截取，過作，交軸于點，如圖所示：在中，即，過作軸，在中，即，設直線解析式為，把坐標代入得：，即，即，聯(lián)立得：，解得：或，即，或，則拋物線上存在點，使得，此時點的坐標為，或，．【點睛】二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質，點到直線的距離公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．15．如圖，拋物線交軸于點，交軸于點，已知經(jīng)過點的直線的表達式為．（1）求拋物線的函數(shù)表達式及其頂點的坐標；（2）如圖①，點是線段上的一個動點，其中，作直線軸，交直線于，交拋物線于，作∥軸，交直線于點，四邊形為矩形．設矩形的周長為，寫出與的函數(shù)關系式，并求為何值時周長最大；（3）如圖②，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使點構成的三角形是以為腰的等腰三角形．若存在，直接寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．圖① 圖②【答案】（1）拋物線的表達式為y=x22x+3，頂點C坐標為（1,4）；（2）L=4m212m=4（m+）2+9；當m=時，最大值L=9；（3）點Q的坐標為（1，），（1，），（1，3+），（1，3）．【解析】試題分析：（1）由直線經(jīng)過A、B兩點可求得這兩點的坐標，然后代入二次函數(shù)解析式即可求出b、c的值，從而得到解析式，進而得到頂點的坐標；（2）由題意可表示出D、E的坐標，從而得到DE的長，由已知條件可得DE=EF，從而可表示出矩形DEFG的周長L，利用二次函數(shù)的性質可求得最大值；（3）分別以點A、點B為圓心，以AB長為半徑畫圓，圓與對稱軸的交點即為所求的點．試題解析：（1）直線y=x+3與x軸相交于A（3,0 ），與y軸相交于B（0,3）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（3,0 ），B（0,3），所以，,∴，所以拋物線的表達式為y=x22x+3，∵y=x22x+3=（x+1）2+4,所以，頂點坐標為C（1,4）． （2）因為D在直線y=x+3上，∴D（m,m+3）．因為E在拋物線上，∴E（m，m22m+3）．DE=m22m+3（m+3）=m23m．由題意可知，AO=BO,∴∠DAP=∠ADP=∠EDF=∠EFD=45176?！郠C==，∵sin∠ACM==，∴AM=，∵△APR是等邊三角形，∴∠APM=60176?！唷螿GO=90176。AO=3，∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30176。后交y軸于點G，連接CG，如圖2，P為△ACG內以點，連接PA、PC、PG，分別以AP、AG為邊，在他們的左側作等邊△APR，等邊△AGQ，連接QR①求證：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出當PA+PC+PG取得最小值時點P的坐標．【答案】（1）b=﹣2，c=3；（2）M（，）；（3）①證明見解析；②PA+PC+PG的最小值為，此時點P的坐標（﹣，）．【解析】試題分析：（1）把A（﹣3，0），B（0，3）代入拋物線即可解決問題．（2）首先求出A、C、D坐標，根據(jù)BE=2ED，求出點E坐標，求出直線CE，利用方程組求交點坐標M．（3）①欲證明PG=QR，只要證明△QAR≌△GAP即可．②當Q、R、P、C共線時，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K，由sin∠ACM==求出AM，CM，利用等邊三角形性質求出AP、PM、PC，由此即可解決問題．試題解析：（1）∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（﹣3，0），B（0，3），∵拋物線過A、B兩點，∴，解得：，∴b=﹣2，c=3．（2），對于拋物線，令y=0，則，解得x=﹣3或1，∴點C坐標（1，0），∵AD=DC=2，∴點D坐標（﹣1，0），∵BE=2ED，∴點E坐標（，1），設直線CE為y=kx+b，把E、C代入得到：，解得：，∴直線CE為，由，解得或，∴點M坐標（，）．（3）①∵△AGQ，△APR是等邊三角形，∴AP=AR，AQ=AG，∠QAC=∠RAP=60176?！螦GM=90176。．∵AE為∠BAC的平分線，∴∠DAO=30176。依據(jù)AE為∠BAC的角平分線可求得∠DAO=30176。∴△MPN為直角三角形，令﹣x2+6x﹣5=0，得到x=1或x=5，∴D（5，0），即DP=5﹣1=4，設AP=m，則有DP=4﹣m，∴PM=m，PN=（4﹣m），∴S△MPN=PM?PN=m（4﹣m）=﹣m2﹣m=﹣（m﹣2）2+1，∴當m=2，即AP=2時，S△MPN最大，此時OP=3，即P（3，0）； （3）存在，易得直線CD解析式為y=x﹣5，設Q（x，x﹣5），由題意得：∠BAD=∠ADC=45176。若不存在,請說明理由.【答案】（1）；（2）當，即時，最大，此時,所以；（3）存在點坐標為或.【解析】分析：（1）