中考數(shù)學備考之一元二次方程組壓軸突破訓練∶培優(yōu)-易錯-難題篇含答案解析(參考版)
2025-03-31 07:14本頁面
【正文】 是方程的解且符合題意，（舍去）．答：該單位共有名員工參加旅游．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用和一元一次不等式的應用，根據(jù)題意作出判斷，列出一元二次方程，求解方程，舍去不符合題意的解，從而得出結(jié)果.13．若兩個一次函數(shù)的圖象與x軸交于同一點，則稱這兩個函數(shù)為一對“x牽手函數(shù)”，這個交點為“x牽手點”．（1）一次函數(shù)y＝x﹣1與x軸的交點坐標為 ；一次函數(shù)y＝ax+2與一次函數(shù)y＝x﹣1為一對“x牽手函數(shù)”，則a＝ ；（2）已知一對“x牽手函數(shù)”：y＝ax+1與y＝bx﹣1，其中a，b為一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根，求它們的“x牽手點”．【答案】（1）（1，0），a＝﹣2；（2）“x牽手點”為（，0）或（，0）.【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上點的坐標特征可求一次函數(shù)y=x1與x軸的交點坐標；把一次函數(shù)y=x1與x軸的交點坐標代入一次函數(shù)y=ax+2可求a的值；（2）根據(jù)“x牽手函數(shù)”的定義得到a+b=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系求得k=0，可得方程x24=0，解得x1=2，x2=2，再分兩種情況：①若a=2，b=2，②若a=2，b=2，進行討論可求它們的“x牽手點”．【詳解】解：（1）當y＝0時，即x﹣1＝0，所以x＝1，即一次函數(shù)y＝x﹣1與x軸的交點坐標為（1，0），由于一次函數(shù)y＝ax+2與一次函數(shù)y＝x﹣1為一對“x牽手函數(shù)”，所以0＝a+2，解得a＝﹣2；（2）∵y＝ax+1與y＝bx﹣1為一對“x牽手函數(shù)”∴，∴a+b＝0．∵a，b為x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根∴a+b＝k＝0，∴x2﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝﹣2．①若a＝2，b＝﹣2則y＝2x+1與y＝﹣2x﹣1的“x牽手點”為；②若a＝﹣2，b＝2則y＝﹣2x+1與y＝2x﹣1的“x牽手點”為（，0 ）∴綜上所述，“x牽手點”為或（，0）【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系、一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的運用．14．某產(chǎn)品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品在未來20天內(nèi)的日銷售量（單位：件）是關于時間（單位：天）的一次函數(shù)，調(diào)研所獲的部分數(shù)據(jù)如下表：時間/天131020日銷售量/件98948060這20天中，該產(chǎn)品每天的價格（單位：元/件）與時間的函數(shù)關系式為：（為整數(shù)），根據(jù)以上提供的條件解決下列問題：（1）直接寫出關于的函數(shù)關系式；（2）這20天中哪一天的日銷售利潤最大，最大的銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的20天中，每銷售一件商品就捐贈元（）給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這20天中，每天扣除捐贈后的日銷利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）在第15天時日銷售利潤最大，；（3）.【解析】【分析】（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件，即可確定一次函數(shù)關系式；（2）根據(jù)日利潤=日銷售量每件利潤列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值，即可確定答案；（3）根據(jù)20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍【詳解】（1）設該函數(shù)的解析式為:m=kx+b由題意得: 解得:k=2,b=100∴關于的函數(shù)關系式為:.（2）設前20天日銷售利潤為元，由題意可知，∵，∴當時，.∴在第15天時日銷售利潤最大，.（3）由題意得：，∴對稱軸為：，∵每天扣除捐贈后的日銷利潤隨時間的增大而增大，且，∴，∴，∴.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，掌握解決最值問題的方法是解答本題的關鍵.15．如圖，一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由南向北航行，途中接到臺風警報，某臺風中心正以10km/h的速度由東
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