20xx-20xx全國(guó)備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)平行四邊形的綜合備戰(zhàn)中考真題匯總附答案解析(參考版)
2025-03-30 22:23本頁面
【正文】 ．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PQ⊥AB．交折線ACCB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位）．（1）直接寫出正方形PQMN的邊PQ的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值．（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）如圖②，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，沿BAB的方向做一次往返運(yùn)動(dòng)，在BA上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，在AB上的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)H停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止，連結(jié)MH．設(shè)MH將正方形PQMN分成的兩部分圖形面積分別為SS2（平方單位）（0＜S1＜S2），直接寫出當(dāng)S2≥3S1時(shí)t的取值范圍．【答案】(1) PQ=7t．(2) t=．(3) 當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=．當(dāng)＜t≤4，．當(dāng)4＜t＜7時(shí)，．（4）或或．【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)．（2）根據(jù)AP+PN+NB=AB，列出關(guān)于t的方程即可解答；（3）當(dāng)0＜t≤時(shí)，當(dāng)＜t≤4，當(dāng)4＜t＜7時(shí)；（4）或或．試題解析：（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，PQ=tanAAP=t．當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)，PQ=7t．（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，如圖③，由題意得：t+t+t=7，解得：t=．∴當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值為．（3）當(dāng)0＜t≤時(shí)，如圖④，S=．當(dāng)＜t≤4，如圖⑤，．當(dāng)4＜t＜7時(shí)，如圖⑥，．（4）或或．．考點(diǎn)：四邊形綜合題.。∠QOF=∠KOB，∴∠KBO=∠OFQ.∵∠A=∠EKF=90176?！唷螷BO+∠KOB=90176。AB∥CD.∴∠GAM=∠PDM．在△GAM和△PDM中，∠GAM＝∠PDM，AM＝DM，∠AMG＝∠DMP，∴△GAM≌△PDM（ASA）.∴MG=MP.在△EMP和△EMG中，PM＝GM，∠PME＝∠GME，ME＝ME，∴△EMP≌△EMG（SAS）.∴EG=EP.∴AG+AE=EP.∴PD+AE=EP，即EP=AE+DP.（3），值不變，理由如下：如圖1，連接BM交EF于點(diǎn)Q，過點(diǎn)F作FK⊥AB于點(diǎn)K，交BM于點(diǎn)O，∵EM=EB，∠MEF=∠BEF，∴EF⊥MB，即∠FQO=90176?！唷螦DE=∠NDF．在△ADE和△NDF中，∠A＝∠N，AD＝ND，∠ADE＝∠NDF，∴△ADE≌△NDF（ASA）.∴AE=NF，DE=DF．∵FN=FC，∴AE=FC．∵AB=CD，∴ABAE=CDCF. ∴BE=DF. ∴BE=DE．Rt△AED中，由勾股定理，得，即，∴AE=AD.∴BE=2ADAD=.∴.（2）如圖3，延長(zhǎng)PM交EA延長(zhǎng)線于G，∴∠GAM=90176。．∵AB=mAD，且n=2，∴AB=2AD．∵∠ADE+∠EDF=90176?！鰾DF是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可作出判斷．試題解析：(1)理由是：如圖1，∵AB=AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖1，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點(diǎn)F. D. G共線，則∠DAG=∠BAE，AE=AG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°?45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，AF=AF，∠EAF=∠GAF，AE=AG，∴△AFG≌△AFE(SAS)，∴EF=FG=BE+DF；(2)∠B+∠D=180°時(shí)，EF=BE+DF；∵AB=AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖2，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°,∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，點(diǎn)F. D. G共線，在△AFE和△AFG中，AE=AG，∠FAE=∠FAG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，即：EF=BE+DF，故答案為：∠B+∠ADC=180°；(3)BD2+CE2=DE2.理由是：把△ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF，則∠FAB=∠CAE.∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=45°，又∵∠FAB=∠CAE，∴∠FAD=∠DAE=45°，則在△ADF和△ADE中，AD=AD，∠FAD=∠DAE，AF=AE，∴△ADF≌△ADE，∴DF=DE,∠C=∠ABF=45°，∴∠BDF=90°，∴△BDF是直角三角形,∴BD2+BF2=DF2，∴BD2+CE2=DE2.13．如圖1，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=mAD，其中m?1，將它沿EF折疊(點(diǎn)E.至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AFG≌△AFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；（2）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。猜想BD、DE、EC滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程。若∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系 時(shí)，仍有EF=BE+DF；(3)聯(lián)想拓展如圖3,在△ABC中,∠BAC=90176。,點(diǎn)E.F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45176。∴A、K、B、P四點(diǎn)共圓，∴∠BPH=∠KAB=60176。∵∠AKB=60176?！唷鰽EF≌△BEG，∴EF=EG，AF=BG，∴四邊形EFPG是正方形，∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，∵EF≤AE，∴EF的最大值=AE=2，∴△APB周長(zhǎng)的最大值=4+4．（3）如圖③中，延長(zhǎng)DA到K，使得AK=AB，則△ABK是等邊三角形，連接PK，取PH=PB．∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠APN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60176?！嗨倪呅蜤FPG是矩形，∴∠FEG=∠AEB=90176?！郃M⊥BN．（2）如圖②中，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90176?！唷螦BN+∠BAM=90176。作EF⊥PA于E，作EG⊥PB于G，連接E
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