【正文】 21 世紀教育網(wǎng) 在求？的過程中，引導(dǎo)學(xué)生 明確，左 邊的數(shù)是右邊對應(yīng)的數(shù)的平方根，并及時提問“有沒有平方得負數(shù)的數(shù)？為什么？ 平方根的性質(zhì)和表示 21 世紀教育網(wǎng) 8 8 34 34 ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 121 0． 36 0 學(xué)生通過討論、交流得出平方根的性質(zhì)：（展示）一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根 . 練習(xí)鞏固，理解性質(zhì) （ 1） 下列各數(shù)是否有平方根，請說明理由 ① （ — 3） 2 ② 0 2 ③ — （ 2） 下列說 法對不對？為什么？ ① 4 有一個平方根 ② 只有正數(shù)有平方根 ③ 任何數(shù)都有平方根 ④ 若 a≥ 0， a 有兩個平方根，它們互為相反數(shù) 平 方 根的表示法和求一個非負數(shù)的平方根 21 世紀教育網(wǎng) 通過引導(dǎo)、交流、提出平方根的表示法、讀法以及開平方的概念，然后設(shè)計以下練習(xí)鞏固 例 1 求下列各數(shù)的平方根 （ 1） 9 （ 2） 14 （ 3） （ 4） 169 （ 5） 232 （注明：（ 1）帶分數(shù)作被開方數(shù)應(yīng)化成假分數(shù) （ 2）不能出現(xiàn) +_9=3 用新知，體驗成功 再次探究開頭提出的模型，估計 2 的值在哪兩個整數(shù)之間 （充分應(yīng)用直觀模型，感覺數(shù)形結(jié)合思想） 反饋小結(jié)，布置作業(yè) 引導(dǎo)小結(jié)如下： 本節(jié)課你 學(xué)習(xí)了哪些知識？在探索知識的過程中，你用了哪些方法？對你今后的學(xué)習(xí)有什么幫 助？ ① 知識方面：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根的概念、表示方法、求法及平方根性質(zhì) ② 思維方法：平方運算和開平方運算互為逆運算，可以互相 檢驗 ③ 探 究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的基本方法和 途徑 . ④ 用定義解決問題也是常用方法和有力工具 . 布置作業(yè) （ A組必做， B 組分層要求 設(shè)計后感 本課時設(shè)計擬通過學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)、釋疑、解疑完成教學(xué)任務(wù)，充分體現(xiàn) “做數(shù)學(xué)”念；學(xué)生用動手觀察、分析、合作、交流等手段“做數(shù)學(xué)”，獲得“做數(shù)學(xué)”的體驗，并通過分析、歸納、抽象，幫助學(xué)生逐漸形成自己的數(shù)學(xué)知識 . 實數(shù) 教學(xué)設(shè)計 （一）教學(xué)目標 1 從感性上認可無理數(shù)的存在，并通過探索說出無 理數(shù)的特征，弄清有理數(shù)與無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，了解并掌握無理數(shù)、實數(shù)的概 念以及實數(shù)的分類，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系 . 2 讓學(xué)生體驗用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍的過程，掌握 “逐次逼近法”這種對數(shù)進行分析、猜測、探索的方法 3培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學(xué)精神，滲透“數(shù)形結(jié)合”及分類的思想和對立統(tǒng)一、矛盾轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點 （二）教材分析 “實數(shù)”是在對算術(shù)平方根的研究的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)數(shù)的范圍到有理數(shù)后的進一步擴展 .由 2 、π 激起學(xué)生思維的火花，揭示現(xiàn)實空間無限不循環(huán)小數(shù)的存在，并從本質(zhì)上理解無 理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別 . 重點：無理數(shù)、實數(shù)的意義，在數(shù)軸上表示實數(shù) . 難點：無理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系 . （三）學(xué)生分析 學(xué)生對有理數(shù)和平方根已有初步的了解，也已經(jīng)了解近似數(shù)，掌握計算器的簡單運用 .但對七年級學(xué)生來講 ，思維仍較直觀，無理數(shù)顯得比較抽象，難以理解 .對 2 的探索是本課的關(guān)鍵，不僅得到無理數(shù)的概念，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析、探索的能力 . （四）設(shè)計理念 讓學(xué)生主動參與合作交流， 探 索、發(fā)現(xiàn)，注重知識形成的過程 （五）教學(xué)方法 21世紀教育網(wǎng) 啟發(fā)式、探索式教學(xué) （六）教學(xué)過程 1 復(fù)習(xí)舊知，揭示矛盾，引入概念 回顧書本 3 .1探究活動（圖 ），復(fù)習(xí)前面所學(xué)的有理數(shù) 的分類， 2既然在 1 與 2之間就不是整數(shù)，也不是分數(shù)，因為如果是分數(shù)的 話它的平方也應(yīng)是分數(shù)，也就是說 2 不是有理數(shù)，但由此題可知 2 確實是存在的，同時 π 也是如此 . 出現(xiàn)矛 盾以后，本課以 2 為例，從 2 開始， 來探索無理數(shù)的特征，學(xué)習(xí)實數(shù) . 聯(lián)系實際創(chuàng)設(shè)問題情境： 如果你是布料銷售店的售貨員，假設(shè)我要買剪 2 米布，你將會給我剪多少比較合適？ 學(xué)生能從上節(jié)的圖 32中估計 2 在 1與 2之間 引導(dǎo)學(xué)生借助計算器進行合作學(xué)習(xí)： （ 1） 根據(jù)上節(jié)課 1＜ 2 ＜ 2，確定√ 2=1.? （ 2） 確定小數(shù)點后第一位數(shù) 計算 = ＜ 2 =＞ 2 就不必再算下去了 很明顯 ＜ 2＜ . 也有學(xué)生可根據(jù)以往經(jīng)驗馬上由 = ＜ 2 =＞ 2 得到 ＜ 2 ＜ . 根據(jù)以上得： 2 =? （ 3） 再求下一位 計算 等 2 =? 到此為止，能解決上面問題， 大約剪 米 或 . 繼續(xù)探索 2 特征，得到無理數(shù)概念 以上得到的 ， 2 的近似值， 2 究竟是多少？在解決此問題后， 又出現(xiàn)了新疑點 .這樣激發(fā)學(xué)生沿著以上思路繼續(xù)合作學(xué)習(xí)，結(jié)合書本 p71的 表格，探索 2 特征 .再問：通過以上 的探索同學(xué)們有什么感受？體驗到了什么？學(xué) 生能在對有理數(shù)的已有認知的基礎(chǔ)上，知道 2 確實不同于前面所學(xué)的有理數(shù)，總結(jié) 2 的特征 ：無限、不循環(huán)，得到無理數(shù)的概念 . （以上學(xué)生合作探索 2 特征的過程，讓學(xué)生體驗無理數(shù)是怎樣一個數(shù)，同時掌握求無理數(shù)近似的方法 .） ，鞏固對無理數(shù)的理解 課本 p73 課內(nèi)練習(xí) 2 掌握用有理數(shù)逐步逼近無理數(shù)，從而求出無理數(shù)近似值的方法 2 敘述數(shù)史，剖析概念，擴展數(shù)集 講述故事，介紹無理數(shù)的來歷 師問：當你們看到“有理數(shù)”與“無理數(shù)”這兩個詞時，你們的第一感覺是怎么理解的？ 有生會答：“有道理的數(shù)”與“無道理的數(shù)” . 師：確實 會有我們這種想法，這不，為此，它們還發(fā)動了 戰(zhàn)爭呢？（屏幕顯示故事，學(xué)生講述） 21世紀教育網(wǎng) 《有理數(shù)和無理數(shù)之戰(zhàn)》 在一個早晨，同學(xué)小毅一覺醒來，發(fā)現(xiàn)窗戶外的山坡上在打仗 .仔細一看，一邊打著“有理數(shù)”的大旗子，一邊打著“無理數(shù)”的大旗子 . 有理數(shù)和無理數(shù)為什么要打仗？哦，原來是為了名字 . 聽聽無理數(shù)司令 π 怎么說：“我們無理數(shù)和有理數(shù)同樣是數(shù)，為什么他們‘有理’，我們 ‘無理’？我們究竟哪點兒無理？” 對呀！無理怎么會存在嘛！小毅心里也在琢磨 . “因為人們最開始發(fā)現(xiàn)的是有理數(shù)，見到我們無理數(shù)時還不理解，所以取了‘無理數(shù)’這 么難聽的名字 .可是現(xiàn)在，人們已經(jīng)充分認識我們了，就該給我們摘掉‘無理’的帽子才對 （教師簡單說明無理數(shù)的來歷，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學(xué)精神） 問：聽了故事后你們有什么看法， 你認為他們根本的區(qū)別在哪里？（學(xué)生討論） 教 師小結(jié)：“無理數(shù)”和“有理數(shù)”僅是名稱而已 ，據(jù)說是清朝末年從日本引進時，翻譯的訛誤，因此不能從詞義上 理解，它們根本的區(qū)別，就是凡是有理數(shù)，都可以化成兩個整數(shù)之比（可看成一個分數(shù)），而無理數(shù)，無論如何也不能化成兩個整數(shù)之比（不能化為分數(shù)），從而突破本課第一個難點 . ： 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) （通過故事不僅增加趣味性，更重要的在于強化無理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，得實數(shù)的意義 .而且介紹數(shù)學(xué)史，對揭示數(shù)學(xué)知識的來源和應(yīng)用，創(chuàng)造一種探索與研究的氣氛，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣等都起到重要作用） 3練習(xí)討論，反饋調(diào)整，鞏固概念 （ 1）無理數(shù)的相反數(shù)、絕對值 由前面有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義，類似得到無理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義 . （ 2） 練習(xí)： 在 1/7。 ∵ （ 177。 3， 0， 721世紀教育網(wǎng) 三個 有效數(shù)字 ).補充： 331= 世紀教育網(wǎng) 若結(jié)果取到 3，叫精確到個位，有 1 個有效數(shù)字 . 若結(jié)果取到 叫精確到十分位，有 2 個有效數(shù)字 . 若結(jié)果取到 叫精確到百分位，有 3 個有效數(shù)字 . ? ? 學(xué)生親身體驗量身高，測量數(shù)學(xué)書本的長和寬 . 通過 觀察，比較，領(lǐng)會， 描述一個近似數(shù)四舍五入到哪一位就是精確到哪一位 . 明確 一個近似數(shù)所表示的 范圍 .掌握有效數(shù)字的概念 .初步掌握正確地求一個近似數(shù)的精確度（包括近似數(shù)精確到哪一 位及它所表示的范圍和它有幾個有效數(shù)字） .學(xué)生討論、總結(jié)，個別回答 . 四 、 互動學(xué)習(xí) 例 1 下列由四舍五入得到的近似數(shù)各精確到哪一位，各有哪幾個有效數(shù)字？ (1)11 億； (2)； (3) 萬； (4)3000；（ 5） 萬； (6) ； (7) 103 例 2 用四舍五入法 ,按括號里的要求對下列各數(shù)取近似值． (1) (精確到千分位 )； (2) (精確到個位 )； (3) (精確到 0． 01)． (4) (保留 2 個有效數(shù)字 )； (5)84960 (保留 3 個有效數(shù)字 ) ． 例 3 某地遭遇 洪災(zāi)，約有 10萬人的生活受到影響 .政府擬從外地調(diào)運一批糧食救災(zāi)，需估計每天要調(diào)運的糧食數(shù) . 如果按一個人平均一天需要 ，那么可以估計出每天要調(diào)運 4萬千克糧食；如果按一個人平均一天需 要 千克糧食算，那么可以估計出每天要調(diào)運 5 萬千克糧食 . （學(xué)生板演練習(xí)易錯點及易漏點，及時糾 正并強調(diào)） 五、 練一練 六、堂堂清檢查 七、課內(nèi)小結(jié) 八、布置作業(yè) 計算器的使用 目標： ，并能進行簡單的運算 . . 重點：能用計算器進行簡單 的運算，并培養(yǎng)探索的興趣 . 教學(xué)流程：簡單使用方法→操作運算→探索興趣培養(yǎng) . 教學(xué)過程： 、分類、面板的組成、顯示器的作用 . （包括第 2 功能） . 如：開啟（ AC/ON）、關(guān)閉鍵（ OFF），清除鍵（ DEL），運算鍵，執(zhí)行鍵，第 2 功能鍵等（ = + － 247。 70=1 ②（ 112 ） 2－ 23= 114 － 6=－ 434 ③ 23－ 6247。 23 － 13 （－ 6） 2＋ 32 （教師分析后，板書解題過程，學(xué)生口述解題順序） 模仿練習(xí) ： . 21 世紀教育網(wǎng) 計算：⑴ － 2（－ 3） ⑵－ 12 （－ 2） 2247。 4 小結(jié)： 這堂課你學(xué)到了什么？讓學(xué)生用“我學(xué)會了 ? ”“我明白了 ? ”“我認為 ? ”等造句 . 數(shù)學(xué)在你我身邊： 提供一個能用（ 900）247。（ 100） =1/144247。（ 1/12 247。（ 3/5） （ 2）（ 2）247。（ 7/83） （ 5） 1247。 2/3 教師邊板書邊和學(xué)生一起完成，從中反復(fù)滲透有理數(shù)的除法法則，著重強調(diào)先確定符號是關(guān)鍵 .最后提出問題：求解中的第一步，第二步 分別是什么？讓學(xué)生思考并回答 . 〈 2〉 給出搶答題，組織學(xué)生搶答活躍氣氛 . 21 世紀教育網(wǎng) 計算：（ 1） （ 21）247。 (－ 4)= 0（ 6） = 0247。 （四）作業(yè)： 有理數(shù)的除法 教學(xué)設(shè)計 一、教學(xué)目標 知識目標 A 了解有理數(shù)除法意義，經(jīng)歷歸納出有理數(shù)除法法則的過程 . B 理 解除法轉(zhuǎn)化為乘法，體驗矛盾雙方在一定條件互相轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想 . C 掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算及乘除混合運算 . 能力與情感目標 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，尋找規(guī)律，用已有知識解決問題的能力 . 二、教學(xué)重點難點 有理數(shù)除法法則和乘 除混合運算 . 歸納出除法法則的過程 . 三、課前準備 ： 多媒體課件 四、教學(xué)過程 新課導(dǎo) 入： 口算： 8 9= 72247。 （三）課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)會了什么？ (1)有理數(shù)的乘法法則。當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。 練習(xí) 鞏固法 則 第 38頁 （ 1）（ 2）（ 3）， 師： 從 這個例題中，大家有沒有發(fā)現(xiàn)什么？ 讓學(xué) 生 充分討論，可能會發(fā)現(xiàn) ： (1)、 (2)小題的結(jié)果都是 1,在小學(xué)里知道：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)， 由此得出： 有 理數(shù)倒 數(shù)的 概念 （板書） ： 乘積是 1的兩個有理數(shù)互為 倒數(shù)。） （ 4）想一想 3 （－ 2）＝？ （－ 3） （－ 2）＝？ （ 5）如果有一個因數(shù)是 0，那么積為多少？（ － 3） 0 ＝？ 02 ＝？ [引出課題：有理數(shù)的乘法 ] （二）交流對話，引出新知 師：綜合以上各種情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？