【正文】 公民在政治上應(yīng)該享有的自由和民主權(quán)利，一般被稱作“人權(quán)”。答：有法可依，有法必依，執(zhí)法必嚴(yán)，違法必究（P238）1結(jié)合實(shí)際，如何認(rèn)識(shí)社會(huì)主義社會(huì)的民主、自由和人權(quán)？答：1：“民主”，由“人民”和“權(quán)力”兩詞合成，意為“人民的政權(quán)”，是人民當(dāng)家作主的意思。第四，中國(guó)共產(chǎn)黨和各民主黨派以憲法和法律為根本活動(dòng)準(zhǔn)則。中國(guó)的基本政黨制度的特點(diǎn)和特色特點(diǎn)和特色：共產(chǎn)黨執(zhí)政，多黨派參政，共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)，多黨派合作附：中國(guó)基本政黨制度：中國(guó)共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的多黨合作和政治協(xié)商制度。管理民主，是新農(nóng)村建設(shè)的政治保證，顯示了對(duì)農(nóng)民群眾政治權(quán)利的尊重和維護(hù)。生產(chǎn)發(fā)展，是新農(nóng)村建設(shè)的中心環(huán)節(jié)，是實(shí)現(xiàn)其他目標(biāo)的物質(zhì)基礎(chǔ)。我們要進(jìn)一步營(yíng)造鼓勵(lì)創(chuàng)新的環(huán)境，努力造就世界一流科學(xué)家和科技領(lǐng)軍人才，注重培養(yǎng)一線的創(chuàng)新人才，使全社會(huì)創(chuàng)新智慧迸發(fā)、各方面創(chuàng)新人才大量涌現(xiàn)，形成強(qiáng)大的自主創(chuàng)新能力，支持我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)2020年進(jìn)入創(chuàng)新型國(guó)家行列的目標(biāo)。要大力發(fā)展國(guó)有資本，集體資本和非公有資本等參股的混合所有制經(jīng)濟(jì)，實(shí)現(xiàn)投資主體的多元化，使股份制成為公有制的主要實(shí)現(xiàn)形式。經(jīng)濟(jì)成分：國(guó)有經(jīng)濟(jì)和集體經(jīng)濟(jì)，混合所有制經(jīng)濟(jì)中的國(guó)有成分和集體成分。市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)是一種以市場(chǎng)手段為主的資源配置方式，不屬于社會(huì)經(jīng)濟(jì)制度的范疇。聯(lián)系和區(qū)別:社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制是社會(huì)主義基本制度與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的結(jié)合。市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)：社會(huì)主義經(jīng)濟(jì):社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)：堅(jiān)持以公有制為主體，堅(jiān)持以按勞分配為主體，堅(jiān)持以實(shí)現(xiàn)共同富裕為目標(biāo)。C 多渠道、寬領(lǐng)域： 就是向世界市場(chǎng)開放，包括商品市場(chǎng)、資本市場(chǎng)、技術(shù)市場(chǎng)、勞務(wù)市場(chǎng)等。3現(xiàn)實(shí)依據(jù)： 實(shí)行對(duì)外開放是總結(jié)國(guó)內(nèi)外歷史經(jīng)驗(yàn)的必然結(jié)果。把改革的力度，發(fā)展的速度和社會(huì)可以承受的程度統(tǒng)一起來。只有堅(jiān)定不移地推進(jìn)改革，才能為經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展提供強(qiáng)大的動(dòng)力。依據(jù)：也就是改革開放的背景：國(guó)內(nèi)：a“文化大革命”使整個(gè)政治局面處于混亂狀態(tài)b經(jīng)濟(jì)上處于緩慢發(fā)展和停滯狀態(tài)，國(guó)民經(jīng)濟(jì)到了崩潰邊緣國(guó)際：時(shí)代主題的改變，我國(guó)經(jīng)濟(jì)科技實(shí)力與國(guó)際先進(jìn)水平差距拉大性質(zhì)：改革開放是黨在新的時(shí)代條件下帶領(lǐng)人民進(jìn)行的新的偉大革命，它不是對(duì)原有經(jīng)濟(jì)體制細(xì)枝末節(jié)的修補(bǔ)，而是對(duì)其進(jìn)行根本性的變革；改革開放是決定當(dāng)代中國(guó)命運(yùn)的關(guān)鍵抉擇。由連通性，必存在與v1相鄰的結(jié)點(diǎn)，不妨設(shè)它為v2（否則可重新編號(hào)），連接v1和v2，得邊e1，還是由連通性，在vv?、vn中必存在與v1或v2相鄰的結(jié)點(diǎn)，不妨設(shè)為v3，將其連接得邊e2，續(xù)行此法，vn必與vv?、vn1中的某個(gè)結(jié)點(diǎn)相鄰，得新邊en1，由此可見G中至少有n－1條邊。3333334344433555444由于(a*b)*b＝a*b＝b*a＝b*(b*a)＝b*(a*b)＝(b*a)*b，故a*b＝b*a。同33333225513111理，由a*b＝(a*b)可得，a*b＝(b*a)。22－1(4)fof()＝f(f())＝f－1()＝x+y+xy，2x+y(xy)＝ 2fof()＝f(f())＝f()＝＝。(4)求復(fù)合函數(shù)fof和fof。RR，f定義為：f()＝。0247。247。1231。(3)對(duì)于R的關(guān)系矩陣，由于對(duì)角線上不全為1，R不是自反的；由于對(duì)角線上存在非0元，R不是反自反的；由于矩陣不對(duì)稱，R不是對(duì)稱的；經(jīng)過計(jì)算可得230。 0247。1232。231。(2)寫出R的關(guān)系矩陣。B＝{198。{1}}，{1，{1}}，{198。解 P(A)＝{198。($xP(x)174。x216。xy(216。($xP(x)174。D T(7)(8)，I(10)A174。BT(4)，E(6)216。B∨C P(3)B∨C T(1)(2)，I(4)B174。216。解 設(shè)A：A努力工作；B、C、D分別表示B、C、D愉快；則推理化形式為： A174。(Q174。(P∧216。Q))219。(P∧216。Q∨P)∧(P∨Q)219。(P∧216。(P∧Q)219。(Q174。由v的任意性可得，G的最小度d≥3。（2）設(shè)G是n(n≥4)階極大平面圖，則G的最小度d≥3。[G:H]。[G:H]。解r(R)＝R∪IA＝{，，} s(R)＝R∪R1＝{，－，} R2＝{，} R3＝{，} R4＝{，}＝R2 t(R)＝URi＝{，，}。(x∈A∧y∈C)∧(x∈B∧y∈D)219。Q(a)T(3)，US(5)P(a)T(2)，I(6)Q(a)T(4)(5)，I(7)R(a)T(2)，I(8)Q(a)∧R(a)T(6)(7)，I(9)$x(Q(x)∧R(x))T(8)，EG四、（10分）證明(A∩B)(C∩D)＝(AC)∩(BD)。三、（15分）在謂詞邏輯中構(gòu)造下面推理的證明：所有牛都有角，有些動(dòng)物是牛，所以，有些動(dòng)物有角。F 所以，x$y(P(x)174。F)∧(T174。R(2)))∨((P(2)174。R(1))∧(P(x)174。T))219。((F174。Q(1))∨(R(1)174。y((R(y)174。T)∨(T174。Q(2)))219。((P(1)174。Q(y))219。Q(z))$xz(P(x)174。Q))174。216。216。216。P∨216。Q∨216。A∨C)∧(216。P∨Q∨C)219。Q))174。離散數(shù)學(xué)試題（B卷答案9）一、（10分）證明(P∧Q∧A174。aH。若∈R，∈R，則a1*b∈H，b1*c∈H。證明對(duì)于任意a∈G，必有a1∈G使得a1*a＝e∈H，所以∈R。綜上可知，fog是A到C的函數(shù)。對(duì)任意的x∈A，若存在yy2∈C，使得、∈fog＝g*f，則存在t1使得∈g且∈f，存在t2使得∈g且∈f。證明(1)對(duì)任意的x∈A，因?yàn)間：A→B是函數(shù)，則存在y∈B使∈g。＋r162。＝n，m162。＝m－1，r1＋r2＝r162。有兩個(gè)連通分支G1和G2。并設(shè)其結(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)分別為n162。當(dāng)m＝0時(shí)，由于G是連通圖，所以G為平凡圖，此時(shí)n＝1，r＝1，結(jié)論自然成立。反之，若R*R205。證明(5)若R是傳遞的，則∈R*R222。綜上可知，{s1，s2，…，sr}是U的一個(gè)劃分。Usi。證明小項(xiàng)共8個(gè)，設(shè)有r個(gè)非空小項(xiàng)ss…、sr(r≤8)。四、（10分）設(shè)AA2和A3是全集U的子集，則形如IAi162。則：|A|＝12，|B|＝6，|C|＝14，|A∩C|＝6，|B∩C|＝5，|A∩B∩C|＝2，|(A∪C)∩B|＝6。Q(a)T(10)，US(12)216。Q(a)T(4)，I(7)x(P(x)174。x(216。Q(x))$x(P(x)∧B(x))。設(shè)P(e)：e是考生，Q(e)：e將有所作為，A(e)：e是勤奮的，B(e)：e是聰明的，個(gè)體域：人的集合，則命題可符號(hào)化為：x(P(x)174。PT(1)(2)，I(4)P∨QP(5)QT(3)(4)，I(6)Q174。S。S，所以，即要證(P∨Q)∧(P174。R)∧(Q174。434247。247。0231。230。=23247。232。231。231。230。011247。231。231。248。111247。248。247。111247。000246。231。1∧231。0231。111247。247。100247。231。231。0232。0(5)因?yàn)镻217。0232。231。231。0231。21247。247。10213247。21011247。231。0232。231。248。13247。248。247。22247。12246。231。0A=231。02231。231。0231。247。101246。0A=231。(5)求出強(qiáng)分圖?？傊琣是可逆的。令m＝k－l，有al*e＝al*am，其中e是幺元。六、（10分）有幺元且滿足消去律的有限半群一定是群。由g：A→B可知g(x)∈B，于是有y＝g(x)∈B，使得f(y)＝z。五、（10分）設(shè)函數(shù)g：A→B，f：B→C，(1)若fog是滿射，則f是滿射。偏序集與偏序集相比，恰好缺少第0層和第n層。}－{X}且A≠198。x(A(x)174。xB(x)為真；而由于A(1)174。$x(A(x)174。$x(A(x)∨216。($xA(x)∨$x216。A(x)∨B(x))219。B(x))219。B(x))219。B(x)))。B(x))。m3∨m5∨m7主析取范式 219。A)∧B∧C)219。C)))(2)F219。C))173。C)))173。C))173。C))219。(A173。(B173。A)∧(B173。A∧216。(A173。(A173。216。216。解(1)設(shè)A：開關(guān)A關(guān)閉；B：開關(guān)B關(guān)閉；C：開關(guān)C關(guān)閉；F＝(A∧C)∨(B∧C)。設(shè)F表示燈亮。F24。－八、（10分）給定連通簡(jiǎn)單平面圖G＝，且|V|＝6，|E|＝12。＝(a1*a)*x162。－－－所以，x＝a1*b是a*x＝b的解。六、（5分）集合X上有m個(gè)元素，集合Y上有n個(gè)元素，問X到Y(jié)的二元關(guān)系總共有多少個(gè)？解X到Y(jié)的不同的二元關(guān)系對(duì)應(yīng)XY的不同的子集，而XY的不同的子集共有個(gè)2mn，所以X到Y(jié)的二元關(guān)系總共有2mn個(gè)。(2)顯然當(dāng)|m|≤|n|時(shí)，存在單射。(5)成立。(3)不成立。解(1)成立。(3)若R和S是對(duì)稱的，則R*S也是對(duì)稱的。{0}，{{0}}，{0，{0}}197。1，{1}}} P(B)－{0}＝{198。{198。C(a)T(9)，Us(11)C(a)T(8)(10)，I(12)$xC(x)T(11)，EG(13)$x(C(x)∨F(x))T(12)，I三、（10分）設(shè)A＝{198。C(x))，$x(S(x)∧$x(C(x)∨F(x))下面給出證明：(1)$x(S(x)∧H(x))P(2)S(a)∧H(a)T(1)，ES(3)x(S(x)174。所以，存在著事業(yè)獲得成功的人或事業(yè)半途而廢的人。(Q∨216。M0∧M1219。(P∨Q∨(R∧216。Q∧R))219。(216。(P∧216。216。M0所以，公式(216。(P∧Q)∨(P∧216。P∨216。216。R))解：（1）因?yàn)?216。Q)(2)(P175。P∨216。八、（10分）設(shè)G=是簡(jiǎn)單的無向平面圖，證明G至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)小于等于5。 a,b∈H有b∈H，所以a*b∈H。七、(12分)設(shè)是群，H是G的非空子集，證明是的子群的充要條件是若a，b206?！蔅D，則b∈B，d∈D，因?yàn)閒是A到B的雙射，g是C到D的雙射，所以存在a∈A，c∈C，使得f(a)=b，f(c)=d，亦即存在∈AC，使得h()＝＝，所以h是滿射。解 r(R)＝R∪IA＝{，} s(R)＝R∪R＝{，} R＝{，} R＝{，} R＝{，}＝Rt(R)＝UR＝{，42321d，}六、(15分)設(shè)A、B、C、D是集合，f是A到B的雙射，g是C到D的雙射，令h：AC174?！蔙∧∈S219。x、y、z∈A，若∈R∩S且∈R∩S，則∈R、∈S且∈R、∈S，因?yàn)镽和S是傳遞的，所以因∈R、∈S，因而∈R∩S，故R∩S是傳遞的。 x206。C）219。（x206。 x206。 A∩（B∪C）219。G（x）），F(xiàn)（a）222。符號(hào)化：F（x）：x是一個(gè)人。P∨Q∨R）∧（216。(P∨Q∨216。(P∨216。Q)）219。（(P∧Q)∨(216。P174。(216。R)219。(P∧Q)171。(216。由u和v的任意性可知，G是連通的。九、若無向圖G是不連通的，證明G的補(bǔ)圖G是連通的（10分）。同理可證a*b207。A，因A是子群，a206。B，從而A205。B，且存在b206。因此f是雙射。所以,f是滿射。因?yàn)閕≠j時(shí)Ai∩Aj=F，故i=j，即a,b,c∈Ai，所以aRc，故R傳遞。（A∩B）∪（A∩C）∴A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）六、p={A1，A2，?，An}是集合A的一個(gè)劃分，定義R={|a、b∈Ai，I=1，2，?，n}，則R是A上的等價(jià)關(guān)系（15分）。 x206。 A∧x206。 A∧（x206。 x206。P(c)T(1),US(3)x(P(x)∨Q(x))P(4)P(c)∨Q(c)T(3),US(5)Q(c)T(2)(4),I(6)$x Q(x)T(5),EG四、例5在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)任意放置九個(gè)點(diǎn)，證明其中必存在三個(gè)點(diǎn)，使得由它們組成的三角形（可能是退化的）面積不超過1/8（10分）。S CP 2)x(P(x)∨Q(x))，x216。R∨P P(3)P T(1)(2),I(4)P174。S))∧(216。Q)219。Q)∧(216。Q)∨(P∨216。(P∨Q)∨(P∨216。P174。(P∨216。(P∨216。xP(x)∧xQ(x)219。Q(x)∧P(x))219。Q(x))∧xP(x)219。((P∨Q)∧(P∨R))(分配律)219。T證明: 左端219。P∧216。(216。所以也是個(gè)群。證明：1）a，b∈G，aDb=a*u*b∈G，運(yùn)算是封閉的。1)證明f是雙射。A∩B，x206。P(A)且x206。（0∨0）∧（0∨1）219。C四、（10分）個(gè)體域?yàn)閧1，2}，求x$y（x+y=4）的真值。Q)))174。P∨Q)))174。Q)))174。Q))174。A∨P∨Q))174。P∨216。A∨P∨Q))174。((216。Q∨216。A)∨C)∧((216。A∨(P∨Q∨C))219。C)∧(A174。(P∨Q∨C))219。1 219。R)∨R 219。R)∨(P∨Q)∨R 219。(216。216。解：（P∨(Q∧R))174。P∨Q)174。(P∨Q∨R)2)216。解 因IA恒等函數(shù)，由hogof＝IA可得f是單射，h是滿射；因IB恒等函數(shù)，由fohog＝IB可得g是單射，f是滿射；因IC恒等函數(shù)，由gofoh＝IC可得h是單射，g是滿射。九、設(shè)f：A174。對(duì)任意的、∈AB，若R且R，則∈R1且∈R2，∈R1且∈R2。再由R的定義，有，∈R，所以R是自反的。且B≠198。 x206。C）219。（x206。 x206。 A∩（B∪C）219。Q)∧(Q174。216。P174。A(x)，xA(x)171。所以，如果考試準(zhǔn)時(shí)進(jìn)行，那么天氣就好（15分）。B(b)T(2)，US(7)A(a)174。yB(y)T(1)，ES(3)x(B(x)174。$yC(y))xA(x)174。S)(5)Q174。R174。m0∨m2∨m3三、推理證明題（10分）1)(P174。Q)219。(216。(216。Q)219。216。P174。P174。216。x(216。yQ(y))證明：xy(P(x)174。T(代入)2)xy(P(x)174。((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨216。R)219。R)))∨(216。1111111111離散數(shù)學(xué)試題(B卷答案2）一、證明題（10分）1)((P∨Q)∧216。存在z（∈f217。同理可推fg：C→A是雙射。x(mod m)，即yRx。證明：1）x∈I，因?yàn)椋▁x）/m=0，所以x186。解：r(R)={，}1212s(R)={，} R= R={，} R={，} R={，} t(R)={，}八、證明整數(shù)集I上的模m同余關(guān)系R={|x186。N∧y=x} R*S={| x，y206。N∧y=x}，S={| x，y206。（AB）∧x20