廣東省汕頭市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析-wenkub.com
2024-11-26 08:08 本頁(yè)面
【正文】 ． （ 1）求證： AC1⊥ B1C； （ 2）若 AC⊥ AB1，三棱錐 A﹣ BB1C 的體積為 ，求 △ ABC 的面積． 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）連結(jié) BC1，推導(dǎo)出 AB⊥ B1C， B1C⊥ BC1，從而 B1C⊥ 平面 ABC1，由此能求出 AC1⊥ B1C． （ 2）由 AB⊥ 平面 BB1C1C， BC=BB1，知 AC=AB1，由三棱錐 A﹣ BB1C 的體積為 ，求出菱形 BB1C1C 的邊長(zhǎng)，由此能求出 △ ABC 的面積． 【解答】 證明：（ 1）連結(jié) BC1， ∵ AB⊥ 平面 BB1C1C， B1C?平面 BB1C1C， ∴ AB⊥ B1C， ∵ 四邊形 BB1C1C 是菱形， ∴ B1C⊥ BC1， ∵ AB∩ BC1=B， ∴ B1C⊥ 平面 ABC1， ∵ AC1?平面 ABC1， ∴ AC1⊥ B1C． 解：（ 2）由 AB⊥ 平面 BB1C1C， BC=BB1，知 AC=AB1， 設(shè)菱形 BB1C1C 的邊長(zhǎng)為 a， ∵∠ BCC1=60176。 C． 60176。 D． 90176。 2017 年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿 60 分） 1．已知集合 A={x| ≤ 0}， B={0， 1， 2， 3}，則 A∩ B=（ ） A． {1， 2} B． {0， 1， 2} C． {1} D． {1， 2， 3} 2．已知 =2﹣ i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取 2 次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)之和不小于 15 的概率為（ ） A． B． C． D． 4．命題 “ax2﹣ 2ax+3＞ 0 恒成立 ”是假命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A． 0＜ a＜ 3 B． a＜ 0 或 a≥ 3 C． a＜ 0 或 a＞ 3 D． a≤ 0 或 a≥ 3 5．函數(shù) y= 的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 6．已知 a∈ （ ， π）， sinα= ，則 tan（ α+ ） =（ ） A． B． 7 C． D．﹣ 7 7．已知向量 、 滿足： | |=2， | |=1，（ ﹣ ） ? =0，那么向量 、 的夾角為（ ） A． 30176。 8．已知雙曲線的方程為 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），過(guò)左焦點(diǎn) F1作斜率為 的直線交雙曲線的右支于點(diǎn) P，且 y 軸平分線段 F1P，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． +1 C． D． 2+ 9．函數(shù) f（ x） =cos2x 的周期是 T，將 f（ x）的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得 到函數(shù) g（ x），則 g（ x）具有性質(zhì)（ ） A．最大值為 1，圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 B．在（ 0， ）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù) C．在（ ， ）上單點(diǎn)遞增，為偶函數(shù) D．周期為 π，圖象關(guān)于點(diǎn)（ ， 0）對(duì)稱 10．在四面體 ABCD 中， AB⊥ AD， AB=AD=BC=CD=1，且平面 ABD⊥ 平面BCD， M 為 AB 中點(diǎn)，則線段 CM 的長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 11．過(guò)拋物線 C： x2=2y 的焦點(diǎn) F 的直線 l 交拋物線 C 于 A、 B 兩點(diǎn)，若拋物線C 在點(diǎn) B 處的切線斜率為 1，則線段 |AF|=（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 12．在 △ ABC 中， a， b， c 分別為內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊，且滿足 b=c， = ，若點(diǎn) O 是 △ ABC 外一點(diǎn)， ∠ AOB=θ（ 0＜ θ＜ π）， OA=2， OB=1，則平面四邊形 OACB 面積的最大值是（ ） A． B． C． 3 D． 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．如圖所示的程序框圖，輸出的 S= 14．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 ． 15．設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù) x， y 滿足： ，（ 2， 1）是目標(biāo)函數(shù) z=ax+3y（ a＞ 0）取最大值的最優(yōu)解，則 a 的取值范圍是 ． 16．若直角坐標(biāo)系內(nèi) A， B 兩點(diǎn)滿足：（ 1）點(diǎn) A， B 都在 f（ x）的圖象上； （ 2）點(diǎn) A， B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（ A， B）是函數(shù) f（ x）的一個(gè) “姊妹點(diǎn)對(duì) ”，點(diǎn)對(duì)（ A， B）與（ B， A）可看作一個(gè) “姊妹點(diǎn)對(duì) ”，已知函 數(shù) f（ x） = ，則 f（ x）的 “姊妹點(diǎn)對(duì) ”有 個(gè)． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 60 分） 17．（ 12 分）已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， a1=2， an+1=Sn+2． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）已知 bn=log2an，求數(shù)列 { }的前 n 項(xiàng)和 Tn． 18．（ 12 分）如圖，在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， AB⊥ 平面 BB1C1C，且四邊形BB1C1C 是菱形， ∠ BCC1=60176。 D． 90176。 ∴ = =3a2， ∵ AC⊥ AB1， ∴ ， ∴ AC=AB1= a， ∵ AB⊥ 側(cè)面 BB1C1C， BC?側(cè)面 BB1C1C， ∴ AB⊥ BC， ∴ 在 Rt△ ABC 中， AB= = ， ∵ 三棱錐 A﹣ BB1C 的體積為 ， ∴ ， 解得 a=2， ∴ AB= ， BC=a=2， ∴△ ABC 的面積 S△ ABC= BC AB= = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查線線垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 19．（ 12 分）（ 2017?汕頭一模）二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的 A 型號(hào)二手汽車的使用年數(shù) x 與銷售價(jià)格 y（單位：萬(wàn)元 /輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)： 使用年數(shù) x 2 3 4 5 6 7 售價(jià) y 20 12 8 3 z=lny 下面是 z 關(guān)于 x 的折線圖： （ 1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合 z 與 x 的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)數(shù)加以說(shuō)明； （ 2）求 y 關(guān)于 x 的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛 A 型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為 9 年時(shí)售價(jià)約為多少？（ 、 小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）． （ 3）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車的售價(jià)不 得低于 7118 元，請(qǐng)根據(jù)（ 2）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年？ 參考公式：回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： = = ， = ﹣ ，r= ． 參考數(shù)據(jù)： = ， = ， =139 ， = ， =， =， ≈ ， ≈ ﹣ ． 【考點(diǎn)】 線性回歸方程． 【分析】 （ 1）由題意計(jì)算 、 ，求出相關(guān)系數(shù) r，判斷 z 與 x 的線性相關(guān)程度； （ 2）利用最小二乘估計(jì)公式計(jì)算 、 ， 寫出 z 與 x 的線性回歸方程， 求出 y 關(guān)于 x 的回歸方程，計(jì)算 x=9 時(shí) 的值即可； （ 3）利用線性回歸方程求出 ≥ 時(shí) x 的取值范圍，即可得出預(yù)測(cè)結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）由題意，計(jì)算 = （ 2+3+4+5+6+7） =， = （ 3+++++） =2， 且 xizi=， =， =， ∴ r=
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