普通高等學(xué)校20xx年招生全國統(tǒng)一考試臨考沖刺卷七文科數(shù)學(xué)word版含解析-wenkub.com
2024-11-23 00:24 本頁面
【正文】 1 0 分 23．選修 4—5:不等式選講 已知 (0 )x y z? ? ?， ， ， ， 3x y z??＝ ． （ 1）求 1 1 1x y z??的最小值 （ 2）證明： 2 2 23 x y z≤ ＋ ＋ ． 【答案】 （ 1） 3； （ 2）證明見解析． 【解析】 （ 1）因?yàn)?330x y z xyz? ? ?≥ ，31 1 1 3 0x y z xyz? ? ?≥ ， 所以 ? ? 1 1 1 9x y zx y z??? ? ? ?????≥,即 1 1 1 3x y z??≥， 當(dāng)且僅當(dāng) 1x y z? ? ? 時 等號 成立， 此時 1 1 1x y z??取得最小值 3． 1 2 分 （二）選考題（共 10分．請考生在 第 2 23題 中任選一題作答．如果 多做 ，則按所做第一題 計(jì)分） 22．選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 4 cos 24sinxaya??????（ a 為參數(shù) ） ，以 O為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線 l 的極坐標(biāo)方程為? ?6?????R ． （ 1）求曲線 C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)直線 l 與曲線 C 相交于 ,AB兩點(diǎn)，求 AB 的值． 【答案】 （ 1） 2 4 c os 12 0? ? ?? ? ?（ 2） 6AB? 【解析】 （ 1）將方程 4 cos 24sinxaya??????消去參數(shù) a 得 22 4 12 0x y x? ? ? ?， ∴ 曲線 C 的普通方程為 22 4 12 0x y x? ? ? ?， 4分 （ 2） 因?yàn)?0a? ，由函數(shù) ? ?f x b≥ 對任意 x?R 都成立，得 ? ?minb f x≤， 因?yàn)?? ? ? ?m in ln 2 lnf x f a a a a? ? ?，所以 2 lnb a a a?≤ ． 1 分 所以當(dāng) ? ?,lnxa? ?? 時， ? ? 0fx? ? ， ??fx單調(diào)遞減； 當(dāng) ? ?ln ,xa? ?? 時， ? ? ? ?0,f x f x? ? 單調(diào)遞增． 綜上 可得 ，函數(shù) ??fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 ? ?ln ,a?? ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ? ?,lna?? ． 7 分 又 003xy??， 1 分 又點(diǎn) Q 在橢圓上， ∴221914ab??． 4 分 EF BD? ∥ ，又 EF? 平面 1BDC ， BD? 平面 1BDC ， EF? ∥ 平面 1BDC ． 1 1 分 故所求概率 815P? ． 1 2 分 18．海盜船是一種繞水平軸往復(fù)擺動的游樂項(xiàng)目，因其外形仿照古代海盜船而得名．現(xiàn)有甲、乙兩游樂場統(tǒng)計(jì)了一天 6 個時間點(diǎn)參與海盜船游玩的游客數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如表： 時間點(diǎn) 8 點(diǎn) 10 點(diǎn) 12 點(diǎn) 14 點(diǎn) 16 點(diǎn) 18 點(diǎn) 甲游樂場 10 3 12 6 12 20 乙游樂場 13 4 3 2 6 19 （ 1）從所給 6 個時間點(diǎn)中任選一個，求參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場比乙游樂場少的概率； （ 2）記甲、乙兩游樂場 6 個時間點(diǎn)參與海盜船游玩的游客數(shù)量分別為 ix ， iy（ 1, 2,3, 4,5,6i ? ），現(xiàn)從該 6 個時間點(diǎn)中任取 2 個，求恰有 1 個時間點(diǎn)滿足 iixy? 的概率． 【答案】 （ 1） 13 ；（ 2） 815 ． 【解析】 （ 1）事件 “參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場比乙游樂場少 ”的情況有 8點(diǎn)、 10 點(diǎn)兩個時間點(diǎn)， 總 共有 6 個時間點(diǎn)，所以所求概率為 2163P??； 寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。普通高等學(xué)校 2018 年招生全國統(tǒng)一考試臨考沖刺卷 (七 ) 文 科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1． 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 4． 考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。8 分 所以 0 3B ?? ≤ ， 6 2 6 3B? ? ???≤ ， ? ? 311 2fB ?? ≤ ， 綜上 ? ?fB的取值范圍為 311,2???? ????． 9 分 其中滿足條件的為 ? ?,Aa ， ? ?,Ab ， ? ?,Ba ， ? ?,Bb ， ? ?,Ca ， ? ?,Cb ， ? ?,Da ， ? ?,Db共 8 種， 3 分 1AO BD? ∥ ， 1 2 分 20．對于橢圓 ? ?22 10xy abab? ? ? ?，有如下性質(zhì)：若點(diǎn) ? ?00,xy 是橢圓上的點(diǎn)，則橢圓在該點(diǎn)處的切線方程為 00221x x y yab??．利用此結(jié)論解答下列問題．點(diǎn) 31,2Q??????是橢圓 22C : 1( 0 )xy abab? ? ? ?上的點(diǎn)，并且橢圓在點(diǎn) Q 處的切線斜率為 12? ． （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
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