內(nèi)蒙古通遼市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-wenkub.com
2024-11-22 22:55 本頁面
【正文】 ， 在 Rt△ ABC中， BC= =13cm， ∵ AD平分 ∠ BAC， ∴∠ BAD=∠ CAD， ∴∠ BOD=∠ COD， ∴ BD=CD， 在 Rt△ BCD中， BD2+CD2=BC2， ∴ BC=CD= BC= ， ∵△ ABD∽△ DCP， ∴ ， ∴ ， ∴ CP=． 26．（ 分）如圖，拋物線 y=ax2+bx﹣ 5 與坐標(biāo)軸交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0，﹣ 5）三點(diǎn)，頂點(diǎn)為 D． （ 1）請直接寫出拋物線的解析式及頂點(diǎn) D的坐標(biāo)； （ 2）連接 BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn) E，點(diǎn) P為線段 BC上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn) P不與 B、 C兩點(diǎn)重合），過點(diǎn) P作 PF∥ DE交拋物線于點(diǎn) F，設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 m． 26 ① 是否存在點(diǎn) P，使四邊形 PEDF 為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． ② 過點(diǎn) F作 FH⊥ BC于點(diǎn) H，求 △ PFH周長的最大值． 【分析】 （ 1）應(yīng)用待定系數(shù)法； （ 2） ① 求出直線 BC 解析式，表示 PF．當(dāng) PF=DE時(shí)，平行四邊形存在． ② 利用 △ PFH∽△ BCO，應(yīng)用相似三角形性質(zhì)表示 △ PFH周長，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)討論最值． 【解答】 解：（ 1）把 A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）代入拋物線 y=ax2+bx﹣ 5 解得 ∴ y=x2﹣ 4x﹣ 5 ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D（ 2，﹣ 9） （ 2） ① 存在 設(shè)直線 BC的函數(shù)解析式為 y=kx+b（ k≠ 0） 把 B（ 5， 0）， C（ 0，﹣ 5）代入得 ∴ BC解析式為 y=x﹣ 5 當(dāng) x=m時(shí)， y=m﹣ 5 ∴ P（ m， m﹣ 5） 當(dāng) x=2時(shí)， y=2﹣ 5=﹣ 3 ∴ E（ 2．﹣ 3） 27 ∵ PF∥ DE∥ y軸 ∴ 點(diǎn) F的橫坐標(biāo)為 m 當(dāng) x=m時(shí)， y=m2﹣ 4m﹣ 5 ∴ F（ m， m2﹣ 4m﹣ 5） ∴ PF=（ m﹣ 5）﹣（ m2﹣ 4m﹣ 5） =﹣ m2+5m ∵ E（ 2，﹣ 3）， D（ 2，﹣ 9） ∴ DE=﹣ 3﹣（﹣ 9） =6 如圖，連接 DF ∵ PF∥ DE ∴ 當(dāng) PF=DE時(shí)，四邊形 PEDF為平行四邊形 即﹣ m2+5m=6 解得 m1=3， m2=2（舍去） 當(dāng) m=3時(shí)， y=3﹣ 5=2 此時(shí) P（ 3，﹣ 2） ∴ 存在點(diǎn) P（ 3，﹣ 2）使四邊形 PEDF為平行四邊形． ② 由題意 在 Rt△ BOC中， OB=OC=5 ∴ BC=5 ∴ C△ BOC=10+5 ∵ PF∥ DE∥ y軸 ∴∠ FPE=∠ DEC=∠ OCB ∵ FH⊥ BC ∴∠ FHP=∠ BOC=90176。 ， ∵ DP∥ BC， ∴∠ ODP=∠ BOD=90176。 （ 1﹣ 10%﹣ 20%﹣40%） =108176。 ， 在 Rt△ ABD中， ∵ ，即 ， ∴ AD=400 （米）， 在 Rt△ BCD中， ∵ ，即 ， 19 ∴ CD=400（米）， ∴ AC=AD+CD=400 +400≈ ≈ 1093（米）， 答：隧道最短為 1093米． 21．（ ）為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級 50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位： m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖． 學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表 分組 頻數(shù) ≤ x＜ a ≤ x＜ 12 ≤ x＜ b ≤ x＜ 10 請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題： （ 1）表中 a= 8 ， b= 20 ，樣本成績的中位數(shù)落在 ≤ x＜ 范圍內(nèi)； （ 2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完 整； （ 3）該校九年級共有 1000名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在 ≤ x＜ 學(xué)生有多少人？ 【分析】 （ 1）根據(jù)題意和 統(tǒng)計(jì)圖可以求得 a、 b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍； （ 2）根據(jù) b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ) 充完整； （ 3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在 ≤ x＜ 有多少人． 【解答】 解：（ 1）由統(tǒng)計(jì)圖可得， 20 a=8， b=50﹣ 8﹣ 12﹣ 10=20， 樣本成績的中位數(shù)落在： ≤ x＜ ， 故答案為： 8， 20， ≤ x＜ ； （ 2）由（ 1）知， b=20， 補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示； （ 3） 1000 =200（人）， 答：該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在 ≤ x＜ 200人． 22．（ ）如圖， △ ABC中， D是 BC邊上一點(diǎn) ， E是 AD的中點(diǎn)，過點(diǎn) A作 BC的平行線交 BE的延長線于 F，且 AF=CD，連接 CF． （ 1）求證： △ AEF≌△ DEB； （ 2）若 AB=AC，試判斷四邊形 ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論． 【分析】 （ 1）由 AF∥ BC得 ∠ AFE=∠ EBD，繼而結(jié)合 ∠ EAF=∠ EDB、 AE=DE即可判定全等； （ 2）根據(jù) AB=AC，且 AD是 BC邊上的中線可得 ∠ ADC=90176。 ，然后從不等式 2x﹣ 6＜ 0 的非負(fù)整數(shù)解中選取一個(gè)合適的解代入求值． 【分析】 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出 x的值，代入計(jì)算即可求出值． 【解答】 解：原式 = ? = ? = ， 由不等式 2x﹣ 6＜ 0，得到 x＜ 3， ∴ 不等式 2x﹣ 6＜ 0的非負(fù)整數(shù)解為 x=0， 1， 2， 則 x=0時(shí)，原式 =2． 20．（ ）我市 304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳 A、 C兩地海拔高度約為 1000米，山頂 B處的海拔高度約為 1400米，由 B處望山腳A處的俯角為 30176。（ c，﹣ d）， ∴ MN39。 ，則 △ ACD的面積為 9 ． 【分析】 只要證明 △ ABD是等邊三角形，推出 BD=AD=DC，可得 S△ ADC=S△ ABD即可解決問題； 【解答】 解：由作圖可知， MN垂直平分線段 AC， ∴ DA=DC， ∴∠ C=∠ DAC=30176。 ）， 故答案為 75176。45′ ，根據(jù) ∠ EDB=∠ AOB+∠ EDO計(jì)算即可解決問題； 【解答】 解： ∵ CD∥ OB， ∴∠ ADC=∠ AOB， ∵∠ EDO=∠ CDA， ∴∠ EDO=∠ AOB=37176。 ， ∴∠ CDB=∠ BDE， ∴ DB平分 ∠ CDE，故 ② 正確； ∵ Rt△ AOD中， AO＞ AD， ∴ AO＞ DE，故 ③ 錯(cuò)誤； ∵ O是 BD的中點(diǎn)， E是 AB的中點(diǎn)， ∴ OE是 △ ABD的中位線， ∴ OE∥ AD， OE= AD， ∴△ OEF∽△ ADF， ∴ S△ ADF=4S△ OEF，且 AF=2OF， ∴ S△ AEF=2S△ OEF， ∴ S△ ADE=6S△ OFE，故 ④ 錯(cuò)誤； 故選： B． 二、填空題（本題包括 7個(gè)小題，每小題 3分，共 21 分，將答案直 接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上） 11．（ 分） 2018年 5月 13
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