廣州xx學(xué)校20xx-20xx學(xué)年八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析新人教版-wenkub.com
2024-11-22 02:08 本頁面
【正文】 ∴∠ FAD=∠ EDC， ∵△ AFB≌△ DEA， ∴ AF=DE， 又 ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AD=CD， 在 △ FAD 和 △ EDC 中， ， ∴△ FAD≌△ EDC（ SAS）， ∴ DF=CE 且 ∠ ADF=∠ DCE， ∵∠ ADF+∠ CDF=∠ ADC=90176。 ∴∠ BAF+∠ EAD=90176。 ∵ 菱形的 邊長為 2， ∠ DAO=30176。﹣ ∠ DAO﹣ ∠ AOE=180176。網(wǎng) ] ∴∠ AOE=90176。=30176。． 19．（ 10 分）已知：如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 邊上的一點(diǎn)，連接 AD，取 AD的中點(diǎn) E，過點(diǎn) A 作 BC 的平行線與 CE 的延長線交于點(diǎn) F，連接 DF． （ 1）求證： AF=DC； （ 2）若 AD=CF，試判斷四邊形 AFDC 是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論． 【解答】證明：（ 1） ∵ AF∥ DC， ∴∠ AFE=∠ DCE， 又 ∵∠ AEF=∠ DEC（對頂角相等）， AE=DE（ E 為 AD 的中點(diǎn)）， ∴△ AEF≌△ DEC（ AAS）， ∴ AF=DC； （ 2）矩形． 由（ 1），有 AF=DC 且 AF∥ DC， ∴ 四邊形 AFDC 是平行四邊形， 又 ∵ AD=CF， ∴ AFDC 是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）． 20．（ 10 分）如圖， E、 F、 G、 H 分別為四邊形 ABCD 的邊 AB、 BC、 CD、 AD 之中點(diǎn)． （ 1）求證：四邊形 EFGH 為平行四邊形； （ 2）當(dāng) AC、 BD 滿足 AC=BD 時(shí)，四邊形 EFGH 為菱形．（不用證明） 【解答】（ 1）證明：連接 BD， ∵ E、 F、 G、 H 分別為四邊形 ABCD 的邊 AB、 BC、 CD、 AD 之中點(diǎn)， ∴ EH BD， FG= BD， ∴ EH FG， ∴ 四邊形 EFGH 為平行四邊形； （ 2）解：當(dāng) AC、 BD 滿足 AC=BD 時(shí)，四邊形 EFGH 為菱形． 理由：連接 AC， ∵ E、 F、 G、 H 分別為四邊形 ABCD 的邊 AB、 BC、 CD、 AD 之中點(diǎn)， ∴ EF AC， EH BD， ∵ AC=BD， ∴ EF=EH， ∴ 四邊形 EFGH 為菱形． 故答案為： AC=BD． 21．（ 10 分）已知四邊形 ABCD 是邊長為 2 的菱形， ∠ BAD=60176。 AD=6， AC=10，則根據(jù)勾股定理，得 CD= = =8． 故答案是： 8． 15．（ 3 分）計(jì)算：（ 2﹣ ） 2021（ 2+ ） 2021= 2+ ． 【解答】解：（ 2﹣ ） 2021（ 2+ ） 2021=[（ 2﹣ ） ?（ 2+ ） ]2021?（ 2+ ） =（ 4﹣ 3） 2021?（ 2+ ） =2+ ． 故答案為 2+ ． 16．（ 3 分）如圖所示，在矩形 ABCD 中， AB= ， BC=2，對角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于點(diǎn) E，則 AE 的長是 ． 【解答】解：如圖，連接 CE， 在矩形 ABCD 中， OA=OC， ∵ EO⊥ AC， ∴ EO 垂直平分 AC， ∴ AE=CE（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）， 設(shè) AE=x，則 CE=x， ED=AD﹣ AE=2﹣ x， 在 Rt△ CDE 中， ED2+CD2=CE2， 即（ 2﹣ x） 2+ 2=x2， 解得 x=． 故答案為： ． 三、解答題（本大題共 9 題，共 72 分） 17．（ 10 分）計(jì)算： （ 1）（ + ﹣ ） 247。 ∴∠ AOP=∠ COP=30176。 ∴∠ C=∠ A=80176。 C． 100176。求 CE 的長． 22．（ 10 分）如圖，在矩形 ABCD 中， AB=10cm， BC=6cm，點(diǎn) P 沿 AB 邊從點(diǎn) A開始向點(diǎn) B 以 2cm/s 的速度移動(dòng)；點(diǎn) Q 沿 DA 邊從點(diǎn) D 開始向點(diǎn) A 以 1cm/s 的速度移動(dòng)． 已知 P、 Q 同時(shí)出發(fā)，用 t（ s）表示移動(dòng)的 時(shí)間（ 0≤ t≤ 5）． （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)， △ QAP 為等腰三角形？并求出此時(shí) PQ 的長． （ 2）若四邊形 QAPC 的面積為 y，求 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng) t 為什么時(shí)四邊形 QAPC 的面積最大． 2
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