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蘇教版高中數(shù)學選修2-332回歸分析2篇-wenkub.com

2025-11-06 00:26 本頁面
　 　

【正文】 39。 39。 lnyy? ， 139。 lnaa? ，則有 39。 39。 lnyy? ， 39。yy? ， 139。xx?，則有 39。 lnxx? ， 39。y a bx?? ． （ 3） bxy ae? ，令 39。 39。xx?， 39。y a bx?? ． （ 5） lny a b x?? ，令 39。y a bx?? ． 四．數(shù)學運用 1．例題： 例 1．下表給出了我國從 1949年至 1999 年人口數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計我國2020 年的人口數(shù)． 年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口數(shù) /百萬 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 解：為了簡化數(shù)據(jù)，先將年份減去 1949，并將所得值用 x 表示，對應(yīng)人口數(shù)用 y 表示，得到下面 的數(shù)據(jù)表： x 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 y 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 ] 作出 11個點 ? ?,xy 構(gòu)成的散點圖， 由圖可知，這些點在一條直線附近，可以用線性回歸模型y a bx ?? ? ? 來表示它們之間的關(guān)系． 根據(jù)公式（ 1）可得 ,.ba? ?????? 這里的 ,ab分別為 ,ab的估 計值，因此線性回歸方程 為 527. 591 53yx?? 由于 2020 年對應(yīng)的 55x? ,代入線性回歸方程 527. 591 53yx??可得? （百萬），即 2020 年的人口總數(shù)估計為 . 例 2． 某地區(qū)對本地的企業(yè)進行了一次抽樣調(diào)查，下表是這次抽查中所得到的各企業(yè)的人均資本 x （萬元）與人均產(chǎn)出 y （萬元）的數(shù)據(jù)： 人均 資本 x /萬元 3 4 7 8 9 14 人均 產(chǎn)出 y /萬元 （ 1）設(shè) y 與 x 之間具有近似關(guān)系 by ax? （ ,ab為常數(shù)），試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計 a 和 b 的值； （ 2）估計企業(yè)人均資本為 16萬元時的人均產(chǎn)出（精確到 ）． 分析：根據(jù) x ， y 所具有的關(guān)系可知，此問題不是線性回歸問題，不能直接用線性回歸方程處理．但由對數(shù)運算的性質(zhì)可知，只要對 by ax? 的兩邊取對數(shù)，就能將其轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系． 解（ 1）在 by ax? 的兩邊取常用對數(shù)，可得 lg lg lgy a b x??，設(shè) lgyz? ， lgaA? ，lgxX? ，則 z A bX?? ．相關(guān)數(shù)據(jù)計算如圖 3 2 7?? 所示． 仿照問題情境可得 A ， b 的估計值 A ， b 分 別為 ,Ab? ???????由 lg ?? 可得? ，即 a ， b 的估計值分別為 和 ． （ 2）由（ 1）知 ? ．樣本數(shù)據(jù)及回歸曲線的圖形如圖 3 2 8??（見書本 102P 頁） A B C D E F G H I J K 1 人均資本 x /萬元 3 4 7 8 9 14 2 人均產(chǎn)出 y /萬元 3 lgXx? 4 lgzy?
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