新人教a版高中數(shù)學(xué)必修122用樣本估計(jì)總體2課時(shí)-wenkub.com
2024-11-15 22:43 本頁(yè)面
【正文】 2． 總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。 解：（１）樣本頻率分布表如下： （２）其頻率分布直方圖如下： 分組 頻數(shù) 頻率[ 122 ,126 ) 5 [ 126 ,130 ) 8 [ 130 ,134 ) 10 [ 134 ,138 ) 22 [ 138 ,142 ) 33 [ 142 ,146 ) 20 [ 146 ,150 ) 11 [ 150 ,154 ) 6 [ 154 ,158 ) 5 合計(jì) 120 1122 126 130 134 138 142 146 150 158 154 身高（ cm） o 頻率 /組距 （ 3）由樣本頻率分布表可知身高小于 134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為 ++=，所以我們估計(jì)身高小于 134cm 的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 19%. 〖例 2〗 ：為了了解高一學(xué)生的體能情況 ,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖 (如圖 )，圖中從左到右各小長(zhǎng) 方形面積之比為2： 4： 17： 15： 9： 3，第二小組頻數(shù)為 12. (1) 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ (2) 若次數(shù)在 110以上（含 110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？ (3) 在這次測(cè)試中，學(xué) 生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由。 （２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。 2．總體密度曲線的定義： 在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。（讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖） 頻率分布直方圖的特征： （ 3） 從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù) 據(jù)的頻率分布情況。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況。 難點(diǎn)：能通過(guò)樣本的頻率分布估 計(jì)總體的分布。 （ 3）通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出 總體估計(jì)。 4． 平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。 〖例 2〗 ：（見(jiàn)課本Ｐ６９） 分析： 比較兩個(gè)人的生產(chǎn)質(zhì)量，只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可，根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，我們可以通過(guò)抽樣分別獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，然后比較這兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，以此作為兩個(gè) 總體之間的差異的估計(jì)值。 【 例題精析 】 〖例 1〗 ：畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說(shuō)明他們的異同點(diǎn)。 〖提問(wèn)〗：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？ 從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都可以得出： 0s? 。 （２） 、算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差： ( 1, 2, )ix x i n?? （３） 、算出（２）中 ( 1, 2, )ix x i n?? 的平方。很明顯，甲的成績(jī)比較分散，乙的成績(jī)相對(duì)集中，因此我們從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù)。因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)。（圖略見(jiàn)課本 63 頁(yè)圖 ） 〖思考〗： 這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值 不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上： 樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了 ） （課本 63 頁(yè)圖 ）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（ 左右 ），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對(duì)這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。 〖提問(wèn)〗：請(qǐng)大家翻回到課本第 56 頁(yè)看看原來(lái)抽樣的數(shù)據(jù)，有沒(méi)有 這個(gè) 數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義， ？為什么？（請(qǐng)大家思考作答） 分析：這是因?yàn)?樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而 是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來(lái)的，所以存在一些偏差。 教學(xué)設(shè)想 【 創(chuàng)設(shè)情境 】 在一次射擊比賽中 ,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊 10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕ 甲運(yùn)動(dòng)員﹕ 7， 8， 6， 8， 6， 5， 8， 10， 7， 4； 乙運(yùn)動(dòng)員﹕ 9， 5， 7， 8， 7， 6， 8， 6， 7， 7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究。 過(guò)程與方法 在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。 【 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 】 1． P72 習(xí)題 A組 2 90 100 110 120 130 140 150 次數(shù) o 頻率 /組距 ２ . 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能 （ 1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)
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