【正文】 5 ＝ 20(種 )，因此所求概率為 P＝ 2063. 【答案】 2063 8．從正六邊形的 6 個頂點中隨機選擇 4 個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的 概率等于 ________． 【解析】 在正六邊形中， 6 個頂點選取 4 個，種數(shù)為 4點能構成矩形只有正六邊形的對邊的 4個頂點 (例如 AB與 DE)，共有 3種， ∴ 概率為 315＝ 15. 【答案】 15 三、解答題 9．編號分別為 A1， A2， ? ， A16的 16名籃球運動員在某次訓練比 賽中的得分記錄如下： 運動員編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 運動員編號 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 (1)將得分在對應區(qū)間內的人數(shù)填入相應的空格： 區(qū)間 [10,20) [20,30) [30,40] 人數(shù) (2)從得分在區(qū)間 [20,30)內的運動員中隨機抽取 2人， ① 用運動員編號列出所有可能的抽取結果； ② 求這 2人得分之和大于 50的概率． 【解】 (1)4,6,6. (2)① 得分在區(qū)間 [20,30)內的運動員編號為 A3， A4， A5， A10， A11， 2人，所有可能的抽取結果有 {A3， A4}， {A3， A5}， {A3， A10}， {A3， A11}， {A3， A13}， {A4， A5}，{A4， A10}， {A4， A11}， {A4， A13}， {A5， A10}， {A5， A11}， {A5， A13}， {A10， A11}， {A10， A13}， {A11，A13}，共 15種． ② “ 從得分在區(qū)間 [20,30)內的運 動員中隨機抽取 2人，這 2人得分之和大于 50”( 記為事件 B)的所有可能結果有 {A4， A5}， {A4， A10}， {A4， A11}， {A5， A10}， {A10， A11}共 5種． 所以 P(B)＝ 515＝ 13. 10．一只口袋中有形狀、大小都相同的 6只小球，其中有 2只白球、 2只紅球和 2只黃球．從中一次隨機摸出 2只球，試求： (1)2只球同色的概率； (2)“ 恰有 1只球是白球的概率 ” 是 “2 只球都是白球的概率 ” 的多少倍． 【解】 把 6只小球分別標號， 2只白球分別標為白 1，白 2； 2只紅球分別標為紅 1，紅 2； 2只黃球分別標為黃 1，黃 ： 由圖知，所有可能的結果共有 15種． (1)記 “2 只球同色 ” 為事件 B，則 B有 3種可能結果，所以事件 B的概率為 P(B)＝ 315＝ 15. (2)記 “ 恰有 1只是白球 ” 為事件 C， “2 只球都是白球 ” 為事件 D，則事件 C有 8種可能結果，事件 D有 1種可能結果，所以 P(C)＝ 815， P(D)＝ 115. 所以 “ 恰有一只球是白球的概率 ” 是 “2 只球都是白球的概率 ” 的 8倍． 11． (2020178。 咸陽檢測 )甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是 ( ) 【解析】 甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線， 所得的直線共有 6179。 浙江高考 )從 3男 3女共 6名同學中任選 2名 (每名同學被選中的機會均等 )，這 2名都是女同學的概率等于 ________． 【解析】 用 A， B， C表示三名男同學，用 a， b， c表示三名女同學，則從 6名同學中選出 2人的所有選法為： AB， AC， Aa， Ab， Ac， BC， Ba， Bb， Bc， Ca， Cb， Cc， ab， ac， bc，共 15種選法，其中都是女同學的選法有 3種，即 ab， ac， bc，故所求概率為 315＝ 15. 【答案】 15 7．在 1,2,3,4,5 這 5個自然數(shù)中，任取兩個數(shù)，它們的積是偶數(shù)的概率是 ________． 【解析】 從 5個自然數(shù)中任取兩個數(shù)共有 10種取法，列舉如下： (1,2)， (1,3)， (1,4)，(1,5)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (3,4)， (3,5)， (4,5)，若兩個數(shù)的積是偶數(shù)，則這兩個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)，滿足條件的有 (1,2)， (1,4)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (3,4)， (4,5)共 7種情況，故所求概率為 710. 【答案】 710 8．若以連續(xù)擲兩次均勻的骰子分別得到的點數(shù) m、 n 作為 P 點的坐標，則點 P 在圓 x2＋ y2＝ 16內的概率為 ________． 【解析】 基本事件的總數(shù)為 6179。2179。 課標全國卷 Ⅱ )經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農產(chǎn)品，在一個銷售季度內，每售出 1 t該產(chǎn)品獲利潤 500元，未售出的產(chǎn)品，每 1 t虧損 300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖 3－ 1－ 2所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了 130 t該農產(chǎn)品．以 X(單位： t,100≤ X≤150) 表示下一個銷售季度內的市場需求量， T(單位：元 )表示下一個 銷售季度內經(jīng)銷該農產(chǎn)品的利潤． 圖 3－ 1－ 2 (1)將 T表示為 X的函數(shù)； (2)根據(jù)直方圖估計利潤 T不少于 57 000元的概率． 【解】 (1)當 X? [100,130)時， T＝ 500X－ 300(130－ X)＝ 800X－ 39 000. 當 X? [130,150]時， T＝ 500179。1 隨機事件的概率 1． 1 頻率與概率 1． 2 生活中的概率 (教師用書獨具 ) ● 三維目標 1．知識與技能 (1)了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念； (2)了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性； (3)了解概率的概念和意義以及事件發(fā)生的頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系； (4)利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題 ． 2．過程與方法 (1)發(fā)現(xiàn)法教學：經(jīng)歷拋硬幣試驗獲取數(shù)據(jù)的過程，歸納總結試驗結果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學習，在探索中提高； (2)通過三種事件的區(qū)分及用統(tǒng)計算法計算隨機事件的概率，提高學生分析問題、解決問題的能力； (3)通過概念的提煉和小結的歸納提高學生的語言表達和歸納能力． 3．情感、態(tài)度與價值觀 (1)通過學生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；培養(yǎng)學生以隨機的觀點認識世界，使學生了解偶然性和必然性的辯證統(tǒng)一，培養(yǎng)其辯證唯物主義思想． (2)通過動手實驗，培養(yǎng)學 生的 “ 做 ” 數(shù)學的精神，享受 “ 做 ” 數(shù)學帶來的成功喜悅． ● 重點難點 重點：事件的分類；了解隨機事件發(fā)生的不確定性和概率的穩(wěn)定性；正確理解概率的定義． 難點：隨機事件的概率的統(tǒng)計定義． 由于概念比較抽象，突破難點的重要途徑是注重它們的實際意義，通過實例、試驗來加深學生對概念的理解． (教師用書獨具 ) ● 教學建議 實踐教學法，指導學生做簡單易行的試驗，讓學生自然地發(fā)現(xiàn)隨機事件的某一結果發(fā)生的規(guī)律性．以實際生活中的例子展開，讓學生自己動手、動腦和 親身試驗來理解知識，學生參與到知識的發(fā)生、發(fā)展中來，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系． ● 教學流程 創(chuàng)設情境引入新課：明天下雨的可能性為 95%，明天一定下雨嗎？怎樣理解這句話 ?引導學生結合初中所學的概率知識分析、思考概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系 ?通過引導學生回答所提問題給出概率的統(tǒng)計意義 ?通過例 1及變式訓練，使學生掌握判斷隨機事件的基本方法 ?通過例 2及互動探究，使學生明確概率與頻率的關系 ?通過例 3及其變式訓練，學生能初步掌握現(xiàn)實生活中的一些概率問題的合理解釋 ?歸納整理，進行小結，使學生從整體上把握本節(jié)知識 ?完成當堂 雙基達標，鞏固所學知識，并進行反饋、矯正 課標解讀 ，理解當試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率，進而理解概率的含義(重點 )． 2．對生活中的一些問題能從概率的角度作出合理的解釋 (難點 )． 3．經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力 . 隨機事件的概率 在相同的條件下，大量重復進行同一試驗時，隨機事件 A發(fā)生的頻率 會在 某個常數(shù) 附近擺動，即隨機事件 A發(fā)生的頻率具有 穩(wěn)定性． 這時，我們把這個常數(shù)叫作 隨機事件 A的概率 ，記作 P(A)． 我們有 0≤ P(A)≤1. 頻率與概率之間的聯(lián)系 【問題導思】 做一個簡單的實驗：把一枚骰子擲多次，觀察出現(xiàn)的結果，并記錄各結果出現(xiàn)的頻數(shù)． 1．在本實驗中出現(xiàn)了幾種結果？ 【提示】 一共出現(xiàn)了 1點、 2點、 3點、 4點、 5點、 6點六種結果． 2．一次試驗中的試驗結果試驗前能確定嗎？ 【提示】 不能． 3．若做大量地重復試驗，你認為出現(xiàn)每種 結果的次數(shù)有何關系？ 【提示】 大致相等． 頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的 頻繁程度 ，但頻率是 隨機的 ，而概率是 一個確定 的值，因此，人們用概率來反映 隨機事件發(fā)生的可能性的大?。? 在實際問題中，某些隨機事件的概率往往難以確切得到，因此，我們常常通過做大量的重復試驗 ，用隨機事件發(fā)生的 頻率 作為它的概率的估計值． 生活中的概率 【問題導思】 某同學投籃命中率為 50%，那么他投籃 10次，一定會投中 5次嗎？ 【提示】 不一定．投籃命中率為 50%，并不能說他投籃 10 次一定投中 5 次，但隨著投籃次數(shù)的增加，他投中的次數(shù)會越來越接近一半，即投中率接近 50%. 概率和日常生活有著密切的聯(lián)系，對生活中的隨機事件，我們可以利用概率知識作出合理的 判斷 與決策 . 隨機事件及有關概念 指出下列事件中，哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是隨機事件． (1)在標準大氣壓下，水在溫度達到 90 ℃ 時沸騰； (2)某 一天內電話收到的呼叫次數(shù)為 0； (3)一個袋內裝有形狀、大小都相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出 1個球為白球． 【思路探究】 可先判斷在給定條件下，所給事件是否一定發(fā)生，然后再確定其事件類型． 【自主解答】 根據(jù) “ 在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫作隨機事件 ” ，可知 (2)、 (3)為隨機事件．根據(jù) “ 在一定條件下一定不會發(fā)生的事件叫作不可能事件，一定條件下必然會發(fā)生的事件叫作必然事件 ” 可知， (1)為不可能事件． 1．準確掌握隨機事件、必然事 件、不可能事件的概念是解決此類問題的關鍵． 2．應用時要特別注意看清條件，在給定條件下判斷一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生來確定哪一類事件． 指出下列事件是隨機事件、必然事件還是不可能事件： (1)我國東南沿海某地明年將受到 3次熱帶氣旋的侵襲； (2)若 a為實數(shù)，則 |a|≥0 ； (3)某人開車通過 10 個路口都將遇到綠燈； (4)一個正六面體的六個面分別寫有數(shù)字 1,2,3,4,5,6，將它拋擲 2 次，數(shù)字之和大于12. 【解】 (1)(3)所陳 述的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故為隨機事件； (2)所陳述的事件在此條件下一定會發(fā)生，故為必然事件； (4)中的事件在此條件下一定不會發(fā)生，故為不可能事件． 頻率與概率的關系 某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達地區(qū)的同齡兒童的智力，出了 10 道智力題，每道題 10分，然后作了統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下： 貧困地區(qū)： 參加測試的人數(shù) 30 50 100 200 500 800 得 60分以上的人數(shù) 16 27 52 104 256 402 得 60分以上的頻率 發(fā)達地區(qū)： 參加測試的人數(shù) 30 50 100 200 500 800 得 60分以上的人數(shù) 17 29 56 111 276 440 得 60分以上的頻率 (1)計算兩地區(qū)參加測試的兒童得 60分以上的頻率，完成表格； (2)估計兩個地區(qū)參加測試的兒童得 60 分以上的概率． 【思路探究】 先分析兩個地區(qū)參加測試的兒童得 60分以上的頻率，然后根據(jù)頻率估計兩個地區(qū)參加測試的兒童得 60分以上的概率． 【自主解答】 (1)貧困地區(qū)： 參加測 試的人數(shù) 30 50 100 200 500 800 得 60分以上的人數(shù) 16 27 52 104 256 402 得 60分以上的頻率 發(fā)達地區(qū)： 參加測試的人數(shù) 30 50 100 200 500 800 得 60分以上的人數(shù) 17 29 56 111 276 440 得 60分以上的頻率 (2)估計貧困地區(qū)和發(fā)達地區(qū)參加測試的兒童得 60 分以上的概率分別 為 和. 1．計算數(shù)值要細心，保留小數(shù)的位數(shù)要相同，試驗次數(shù)越多，頻率就越接近概率． 2．隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生雖然不能事先確定，