221等差數(shù)列學(xué)案人教b版必修5-wenkub.com
2024-11-15 02:28 本頁面
【正文】 (－ 1)＝ 0. 方法二 設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an＝ an＋ b(a， b為常數(shù) )，則????? am＝ am＋ b＝ n，an＝ an＋ b＝ m， 得 a＝－ 1， b＝ m＋ am＋ n＝ a(m＋ n)＋ b＝ 0. 例 2 解 因?yàn)?a1＋ a7＝ 2a4， a1＋ a4＋ a7＝ 3a4＝ 15， 所以 a4＝ a2a4a6＝ 45，所以 a2a6＝ 9， 即 (a4－ 2d)(a4＋ 2d)＝ 9， (5－ 2d)(5＋ 2d)＝ 9， 解得 d＝ 177。 167。2. 若 d＝ 2， an＝ a4＋ (n－ 4)d＝ 2n－ 3； 若 d＝－ 2， an＝ a4＋ (n－ 4)d＝ 13－ 2n. 變式訓(xùn)練 2 解 設(shè)這四個(gè)數(shù)為 a－ 3d， a－ d， a＋ d， a＋ 3d，則由題設(shè)得 ????? ?a－ 3d?＋ ?a－ d?＋ ?a＋ d?＋ ?a＋ 3d?＝ 26，?a－ d??a＋ d?＝ 40 ∴????? 4a＝ 26，a2－ d2＝ 40. 解得 ??? a＝ 132 ，d＝ 32或??? a＝ 132 ，d＝－ 32. 所以這四個(gè)數(shù)為 2,5,8,11 或 11,8,5,2. 例 3 (1)證明 ∵ an＝ 4－ 4an－ 1 (n≥ 2)， ∴ an＋ 1＝ 4－ 4an (n∈ N*)． ∴ bn＋ 1－ bn＝ 1an＋ 1－ 2－ 1an－ 2＝ 12－ 4an－ 1an－ 2 ＝ an2?an－ 2?－ 1an－ 2＝ an－ 22?an－ 2?＝ 12. ∴ bn＋ 1－ bn＝ 12， n∈ N*. ∴ {bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為 12，公差為 12. (2)解 b1＝ 1a1－ 2＝ 12， d＝ 12. ∴ bn＝ b1＋ (n－ 1)d＝ 12＋ 12(n－ 1)＝ n2. ∴ 1an－ 2＝ n2， ∴ an＝ 2＋ 2n. 變式訓(xùn)練 3 證明 ∵ 1b＋ c， 1c＋ a， 1a＋ b是等差數(shù)列， ∴ 1b＋ c＋ 1a＋ b＝ 2c＋ a. ∴ (a＋ b)(c＋ a)＋ (b＋ c)(c＋ a)＝ 2(a＋ b)(b＋ c) ∴ (c＋ a)(a＋ c＋ 2b)＝ 2(a＋ b)(b＋ c) ∴ 2ac＋ 2ab＋ 2bc＋ a2＋ c2＝ 2ab＋ 2ac＋ 2bc＋ 2b2 ∴ a2＋ c2＝ 2b2， ∴ a2， b2， c2成等差數(shù)列 ． 課時(shí)作業(yè) 1． A 2． C [∵ a2＝－ 9， a3a2＝－ 23， ∴ a3＝－ 23 (－ 9)＝ 6， ∴ d＝ a3－ a2＝ 15， ∴ an＝ a2＋ (n－ 2)d＝－ 9＋ (n－ 2) 15＝ 15n－ 39.] 3． D [由????? a2a4＝ 12，
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