蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)33復(fù)數(shù)的幾何意義-wenkub.com
2024-11-14 08:56 本頁(yè)面
【正文】 3 ， ∴ z ≠ 6 ＋ 3 3 i 且 z ≠ 3 3 i ， ∴ 復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為以 (3,3 3 ) 為圓心， 3 為半徑的圓，去掉(6 ,3 3 ) ， (0,3 3 ) 兩點(diǎn)． (2) | z － 1|2＋ | z ＋ 1|2＝ ( z － 1) ( z － 1) ＋ ( z ＋ 1) ( z ＋ 1) ＝ 2( | z |2＋ 1) ． 由幾何意義知， | z |ma x＝ 9 ， | z |m in＝ 3 ， ∴ | z － 1|2＋ | z ＋ 1|2的最大值為 164 ，最小值為 20. 題型三 復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義 【 例 3】 (14分 )在復(fù)平面 內(nèi) A、 B、 C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) z1＝ 1＋ i， z2＝ 5＋ i， z3＝ 3＋ 3i， 以 AB、 AC為鄰邊作一個(gè)平行四邊形 ABDC，求 D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) z4及 AD的長(zhǎng) ． 本題綜合考查了復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)與點(diǎn)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ， 復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義以及復(fù)數(shù)的模的求解 ． [ 規(guī)范解答 ] 如圖， AC→對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) z3－ z1， AB→對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) z2－ z1 AD→對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) z4－ z1. (5 分 ) 由復(fù)數(shù)加減法的幾何意義知 AD→＝ AB→＋ AC→ ∴ z4－ z1＝ ( z2－ z1) ＋ ( z3－ z1) (9 分 ) ∴ z4＝ z2＋ z3－ z1 ＝ (5 ＋ i) ＋ (3 ＋ 3i) － (1 ＋ i) ＝ 7 ＋ 3i. ( 12 分 ) ∴ AD 的長(zhǎng)為 | AD→|＝ | z4－ z1|＝ |7 ＋ 3i － 1 － i| ＝ |6 ＋ 2i |＝ 2 10 . ( 14 分 ) 【解題流程】 AD→＝ AB→＋ AC→→ z 4 － z 1 ＝ ? z 2 － z 1 ? ＋ ? z 3 － z 1 ? → z 4 → | z 4 － z 1 | 【題后反思】 根據(jù)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義可以把復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算，復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義為應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決復(fù)數(shù)問(wèn)題提供了可能． 【訓(xùn)練 3 】 設(shè) z z2∈ C ，已知 | z1|＝ | z2|＝ 1 ， | z1＋ z2|＝ 2 ，求 | z1－z2|. 解 法一 設(shè) z1＝ a ＋ b i ， z2＝ c ＋ d i( a ， b ， c ， d ∈ R ) ，由題設(shè)知 a
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