北師大版高中數(shù)學必修531不等關系之一-wenkub.com
2024-11-14 00:48 本頁面
【正文】 3b )2＋34lgxblgxlgxb(x0) ? B． ax2bx2 ? C． a2b2 ? D． algx(x0)不成立，故應排除 A； ? 對于 B： ∵ x∈ R，當 x＝ 0時， ax2＝ bx2， ? ∴ ax2bx2不成立，故應排除 B； ? 對于 C： ∵ a2－ b2＝ (a＋ b)(a－ b)，又由 ab可知 a－ b0，但是 a＋ b的符號是不確定的，因此 a2b2不成立，故應排除 C； ? 對于 D：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知， 2x0， ? 又 ∵ ab， ∴ a3b2≥ 0. 若 b ＝ 0 ，則3a 3b ＝ 0 ， (3a ＋12b )2 0. ∴3a2＋3ab ＋3b2 0. ∴ a － b 0 ， a b . 證法 2 ：若3b ≥ 0 ，則3a 3b ≥ 0 ， (3a )3(3b )3，即 a b ； 若3a ≤ 0 ，則 0 ≥3a 3b ，－3b －3a ≥ 0 ， ( －3b )3( －3a )3，即－ b － a ， a b ； 若3a 03b ，則 (3a )30 ， (3b )30 ，即 a 0 ， b 0 ， ∴ a b . 綜上知： a b . ? [變式訓練 5] 已知 ab， cd，求證： a－cb－ d. ? 證明： 證法 1：由 ab知 a－ b0，由 cd知 d－ c0， ? ∵ (a－ c)－ (b－ d)＝ (a－ b)＋ (d－ c)0， ? ∴ a－ cb－ d. ? 證法 2： ∵ cd， ∴ － c－ d. ? 又 ∵ ab， ∴ a＋ (－ c)b＋ (－ d)，即 a－ cb－ d. ? [例 6] 求下面題目中 的取值范圍． ? (1)m－ 3； (2)m2； (3)－ 3m2. 解析： (1) 分－ 3 m 0 ； m ＝ 0 ； m 0 討論． 當－ 3 m 0 時， 0 － m 3 ，－1m13， ∴1m －13； 當 m ＝ 0 時，1m無意義； 當 m 0 時，1m 0. 綜上所述，1m －13或1m 0. ( 2) m 2 ， ∴ 01m12( 注意隱含條件 m 0 ，故1m 0) ． ( 3) 當 0 m 2 時，1m12； 當－ 3 m 0 時， 0 － m 3 ，－1m13， ∴1m －13. 綜上所述，1m12或1m －13. [ 變式訓練 6] 下列四個不等式： ① a 0 b ； ② b a 0 ；③ b 0 a ； ④ 0 b a ，其中能使1a1b成立的充分條件有________ ． 解析：1a1b?b － aab0 ? b － a 與 ab 異號，而 ①②④ 能使b － a 與 ab 異號． 答案： ①②④ ? [例 7] 設 f(x)＝ ax2＋ bx且 1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求 f(－ 2
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