【正文】 1:06:10 2023/1/22211:06一月 一月 21一月 2113:06:1013:06:10JanuaryJanuary1:06:10January 1:06:10 2023/1/22211:0620231:06:1022,January1:06:10January 1:06:10 2023/1/22211:0620231:06:1022,January1:06:10JanuaryFinance,Zhenlongj=0， 1， 2…… ， i? 當 時，這個樹上每個結(jié)點對應(yīng)的證券價格為：University*? 其中 D表示收益金額。Department當 x=?， 而且 ? 若標的資產(chǎn)在未來某一確定日期將支付已知數(shù)額的收益，則除權(quán)后樹枝將不再重合，這意味著所要估算的結(jié)點的數(shù)量可能變得很大，特別是如果支付多次已知數(shù)額收益的話。of若 δi為 0時刻到時刻之間所有除權(quán)日的紅利支付率，則時刻結(jié)點的相應(yīng)的證券價格為：Copyright169。調(diào)整方法如下：? 如果時刻 i ?t在除權(quán)日之前，則結(jié)點處證券價格仍為：XiamenZheng2023,? 因此，也 就可用于美式期貨看跌期權(quán)的定價。? 當標的資產(chǎn)支付連續(xù)復利收益率 q的收益時，在風險中性條件下，證券價格的增長率應(yīng)該為 r－ q， Finance,Zhenlong 其中 j=0， 1， 2， …… ， N? 假定期權(quán)不被提前執(zhí)行，則在風險中性條件下： ofCopyright169。因此，若股價到達 F結(jié)點，就應(yīng)提前執(zhí)行。? 然后，我們要檢查提前執(zhí)行期權(quán)是否較有利。這意味著所計算的期權(quán)價值是時間內(nèi)期權(quán)價值期望值的現(xiàn)值。例如，G結(jié)點的期權(quán)價格等于 50－ =。XiamenZheng2023,Finance,Zhenlongd=? ==X50。 University*（三）倒推定價法 Department?t ? 圖 XiamenZheng2023,University*（一）參數(shù) p、 u和 d的確定 Department University* 一、無收益資產(chǎn)期權(quán)的定價 Department Finance,Zhenlong該方法是先確定提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是否合理，其方法我們在本章第一節(jié)已論述過。Finance,ZhenlongUniversity*? 對于歐式期貨期權(quán)，布萊克教授也給出了定價公式： Department XiamenZheng2023,是復制交易策略中股票的數(shù)量， SN（d1)就是股票的市值 , callofCopyright169。XiamenZheng2023,? 為了更好地理解風險中性定價原理，我們可以舉一個簡單的例子來說明。? 從上可以看出受制于主觀的風險收益偏好的標的證券預期收益率并未包括在衍生證券的價值決定公式中。ofCopyright169。的值也會變化，因此上述投資組合的價值并不是永遠無風險的，它只是在一個很短的時間間隔中才是無風險的。XiamenZheng2023,（ ）? 我們可以構(gòu)建一個包括一單位衍生證券空頭和 單位標的證券多頭的組合。XiamenZheng2023,? 實際上，有些假設(shè)條件我們可以放松，如、和 r可以是 t的函數(shù)。XiamenZheng2023,? 根據(jù)式（ ）和對數(shù)正態(tài)分布的特性 ,可知ST的期望值 E(ST)為：? 這與作為預期收益率的定義相符。University*? 這表明 ST服從對數(shù)正態(tài)分布。Department（ ） （ ） 這意味著： ? 令 t時刻 G的值為 lnS， T時刻 G的值為 lnST，其中 S表示 t時刻（當前時刻）的證券價格， ST表示 T時刻（將來時刻）的證券價格，則在 T－ t期間 G的變化為： lnST? 我們可用伊藤引理來推導證券價格自然對數(shù) lnS變化所遵循的隨機過程。ofCopyright169。? 我們知道，衍生證券的價格是標的證券價格 S和時間 t的函數(shù)。XiamenZheng2023, 其中， dz是一個標準布朗運動， a、 b是變量 x和 t的函數(shù)，變量 x的漂移率為 a，方差率為 b2。XiamenZheng2023, 表示證券收益率單位時間的標準差，簡稱證券價格的波動率（ Volatility）， dz遵循標準布朗運動。University*? 三、證券價格的變化過程 Department 方差率為 段長度為 T的時間段后， z的方差為 ?T。Rate）是指單位時間的方差。? 為了得到普通的布朗運動，我們必須引入兩個概念：漂移率和方差率。of（ ）Copyright169。? 當 ?0時，我們就可以得到極限的標準布朗運動： （ ）? 其中 XiamenZheng2023,本身也具有正態(tài)分布特征，其均值為 0，標準差為 的關(guān)系滿足特征 1： 代表變量 z在 XiamenZheng2023,? 馬爾可夫過程是一種特殊類型的隨機過程。Process）來表述。Finance,Zhenlong? 強式效率市場假說認為，不僅是已公布的信息，而且是可能獲得的有關(guān)信息都已反映在股價中，因此任何信息（包括 “內(nèi)幕信息 ”）對挑選證券都沒有用處。XiamenZheng2023,該假說認為，投資者都力圖利用可獲得的信息獲得更高的報酬；證券價格對新的市場信息的反應(yīng)是迅速而準確的，證券價格能完全反映全部信息；市場競爭使證券價格從一個均衡水平過渡到另一個均衡水平，而與新信息相應(yīng)的價格變動是相互獨立的，或稱隨機的，因此效率市場假說又稱隨機漫步理論。ofCopyright169。? 寬跨式組合（ Strangle）由相同到期日但協(xié)議價格不同的一份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán)組成，其中看漲期權(quán)的協(xié)議價格高于看跌期權(quán)。Finance,ZhenlongXiamenZheng2023,條式組合也分底部和頂部兩種，前者由多頭構(gòu)成，后者由空頭構(gòu)成。Finance,Zhenlong跨式組合分為兩種：底部跨式組合和頂部跨式組合。Finance,Zhenlong? 8.Finance,ZhenlongFinance,Zhenlong看漲期權(quán)的（ X2， T*）多頭加（ X1， T）空頭組合。XiamenZheng2023,Finance,Zhenlong―c 1+c1TST?0趨近 ST??T)空頭的盈虧 表 看漲期權(quán)的正向差價和差期組合? 根據(jù)表 ，我們可以畫出看漲期權(quán)的正向差價和差期組合的盈虧分布圖如圖 。對角組合（ DiagonalofCopyright169。XiamenZheng2023,趨近 趨近 c1University*? 表 ? 根據(jù)表 ，我們可以畫出看漲期權(quán)正向差期組合的盈虧分布圖如圖 。Department? 看漲期權(quán)的正向差期組合的盈虧分布情況見表 。它有四種類型：Finance,ZhenlongUniversity*圖 Department?看跌期權(quán)的反向蝶式差價組合，它由協(xié)議價格分別為 X1和 X3的看跌期權(quán)空頭和兩份協(xié)議價格為 X2的看跌期權(quán)多頭組成，其盈虧圖與圖 。?看漲期權(quán)的反向蝶式差價組合，它由協(xié)議價格分別為 X1和 X3的看漲期權(quán)空頭和兩份協(xié)議價格為 X2的看漲期權(quán)多頭組成，其盈虧圖剛好與圖 13.X2Spreads）組合是由四份具有相同期限、不同協(xié)議價格的同種期權(quán)頭寸組成。ofUniversity*Copyright169。DepartmentXiamenZheng2023,? 通過比較牛市和熊市差價組合可以看出，對于同類期權(quán)而言，凡 “買低賣高 ”的即為牛市差價策略，而 “買高賣低 ”的即為熊市差價策略，這里的 “低 ”和 “高 ”是指協(xié)議價格。Spreads）組合剛好跟牛市差價組合相反，它可以由一份看漲期權(quán)多頭和一份相同期限、協(xié)議價格較低的看漲期權(quán)空頭組成（如圖 ）也可以由一份看跌期權(quán)多頭和一份相同期限、協(xié)議價格較低的看跌期權(quán)空頭組成（如圖 ）。Finance,ZhenlongofCopyright169。University*? 通過比較標的資產(chǎn)現(xiàn)價與協(xié)議價格的關(guān)系，我們可以把牛市差價期權(quán)分為三類： ?兩虛值期權(quán)組合，指兩個協(xié)議價格均比現(xiàn)貨價格高； ?多頭實值期權(quán)加空頭虛值期權(quán)組合，指多頭期權(quán)的協(xié)議價格比現(xiàn)貨價格低，而空頭期權(quán)的協(xié)議價格比現(xiàn)貨價格高； ?兩實值期權(quán)組合，指兩個協(xié)議價格均比現(xiàn)貨價格低。DepartmentXiamenZheng2023,ST?X1總盈虧 看漲期權(quán)空頭的盈虧 表 牛市差價期權(quán)的盈虧狀況? 表 ，從圖可看出，到期日現(xiàn)貨價格升高對組合持有者較有利，故稱牛市差價組合。ofCopyright169。1． University*二、 差價組合DepartmentXiamenZheng2023,組合的盈虧曲線可以直接由構(gòu)成這個組合的各種資產(chǎn)的盈虧曲線疊加而來。Call）空頭。Finance,ZhenlongUniversity*第二節(jié) 期權(quán)組合的盈虧分布? 期權(quán)交易的精妙之處在于可以通過不同的期權(quán)品種構(gòu)成眾多具有不同盈虧分布特征的組合。DepartmentSDX?CP?SDXer（ Tt） Finance,ZhenlongCPSXC+XP+SC+XP+S? 由于 c=C，因此，University*? 這就是說，無論美式組合是否提前執(zhí)行，組合 A的價值都高于組合 B，因此在 t時刻，組合 A的價值也應(yīng)高于組合 B，即：Department因此組合 A的價值也大于組合 B。組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 X的現(xiàn)金XiamenZheng2023,+DofCopyright169。? 這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系。ofCopyright169。Finance,Zhenlong無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格曲線? 有收益資產(chǎn)期權(quán)價格曲線與圖 ，只是把University*（二）看跌期權(quán)價格曲線1．歐式看跌期權(quán)價格曲線? 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格曲線如圖 133所示。Department University*五、期權(quán)價格曲線的形狀（一）看漲期權(quán)價格曲線? 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)價格曲線如圖 132所示。DepartmentXiamenZheng2023,（ ） 因此，如果： ofCopyright169。? 我們先來考察在最后一個除權(quán)日（ tn）提前執(zhí)行的條件。Finance,Zhenlong? 由于美式期權(quán)可提前執(zhí)行，因此其下限比（）更嚴格： Finance,Zhenl