【正文】 1， t≠177。 AB=3， BC=DC=2，若 E， F 分別是線段 DC 和 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是 [﹣ 4， 6] ． 【考點(diǎn)】 9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 依題意，設(shè) =λ （ 0≤ λ≤ ）， =μ （﹣ 1≤ μ≤ 0），由 = + ， = + ，可求得 =（ + ） ?（ + ） =λ +μ =9λ+4μ；再由 0≤ λ≤ ，﹣ 1≤ μ≤ 0，即可求得﹣ 4≤ 9λ+4μ≤ 6，從而可得答案． 【解答】 解： ∵ AB∥ DC， ∠ ABC=90176。 AB=3， BC=DC=2， 若 E， F 分別是線段 DC 和 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是 ． 13．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A（ 0，﹣ 2），點(diǎn) B（ 1，﹣ 1）， P 為圓x2+y2=2 上一動(dòng)點(diǎn)，則 的最大值是 ． 14．已知函數(shù) f（ x） = 若函數(shù) g（ x） =2f（ x）﹣ ax 恰有 2 個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． 二、解答題（本大 題共 6小題，共 90分 .解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 15．已知函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+ ）（ A＞ 0， ω＞ 0）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 π，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， ） （ 1）求函數(shù) f（ x）的解析式； （ 2）若角 α滿足 f（ α） + f（ α﹣ ） =1， α∈ （ 0， π），求 α值． 16．如圖，在四棱錐 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD⊥ 平面 ABCD，AP=AD， M， N 分別為棱 PD， PC 的中點(diǎn)．求證： （ 1） MN∥ 平面 PAB （ 2） AM⊥ 平面 PCD． 17．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 橢圓 + =1（ a＞ b＞ 0）的左焦點(diǎn)為 F（﹣ 1， 0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， ）． （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）已知橢圓的弦 AB 過(guò)點(diǎn) F，且與 x 軸不垂直．若 D 為 x 軸上的一點(diǎn)， DA=DB，求 的值． 18．如圖，半圓 AOB 是某愛(ài)國(guó)主義教育基地一景點(diǎn)的平面示意圖，半徑 OA 的長(zhǎng)為 1 百米．為了保護(hù)景點(diǎn)，基地管理部門從道路 l 上選取一點(diǎn) C，修建參觀線路 C﹣ D﹣ E﹣ F，且 CD， DE， EF 均與半圓相切，四邊形 CDEF 是等腰梯形，設(shè) DE=t 百米，記修建每 1 百米參觀線路的費(fèi)用為 f（ t）萬(wàn)元，經(jīng)測(cè)算 f（ t）= （ 1）用 t 表示 線段 EF 的長(zhǎng)； （ 2）求修建參觀線路的最低費(fèi)用． 19．已知 {an}是公差為 d 的等差數(shù)列， {bn} 是公比為 q 的等比數(shù)列， q≠177。 1，正整數(shù)組 E=（ m， p， r）（ m＜ p＜ r） （ 1）若 a1+b2=a2+b3=a3+b1，求 q 的值； （ 2）若數(shù)組 E 中的三個(gè)數(shù)構(gòu)成公差大于 1 的等差數(shù)列，且 am+bp=ap+br=ar+bm，求 q 的最大值． （ 3）若 bn=（﹣ ） n﹣ 1， am+bm=ap+bp=ar+br=0，試寫出滿足條件的一個(gè)數(shù)組 E 和對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式 an．（注：本小問(wèn)不必寫出解答過(guò)程） 20．已知函數(shù) f（ x） =ax2+cosx（ a∈ R）記 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)為 g（ x） （ 1）證明：當(dāng) a= 時(shí)， g（ x）在 R 上的單調(diào)函數(shù)； （ 2）若 f（ x）在 x=0 處取得極小值，求 a 的取值范圍； （ 3）設(shè)函數(shù) h（ x）的定義域?yàn)?D，區(qū)間（ m， +∞ ） ? D．若 h（ x）在（ m， +∞ ）上是單調(diào)函數(shù)，則稱 h（ x）在 D 上廣義單調(diào)．試證明函數(shù) y=f（ x）﹣ xlnx在 0， +∞ ）上廣義單調(diào)． [選修 41：幾何證明選講 ] 21．如圖，已知 AB 為圓 O 的一條弦，點(diǎn) P 為弧 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 任作兩條弦PC， PD 分別交 AB 于點(diǎn) E， F 求證： PE?PC=PF?PD． [選修 42：距陣與變換 ] 22．已知矩陣 M= ，點(diǎn)（ 1，﹣ 1）在 M 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)（﹣ 1， 5），求矩陣 M 的特征值． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 23．在坐標(biāo)系中，圓 C 的圓心在極軸上，且過(guò)極點(diǎn)和點(diǎn)（ 3 ， ），求圓 C 的極坐標(biāo)方程． [選修 45：選修 45：不等式選講 ] 24．知 a， b， c， d 是正實(shí)數(shù)，且 abcd=1，求證： a5+b5+c5+d5≥ a+b+c+d． 解答題 25．如圖，在四棱錐 S﹣ ABCD 中， SD⊥ 平面 ABCD，四邊形 ABCD 是直角梯形， ∠ ADC=∠ DAB=90176。 AB=3， BC=DC=2，且 E， F 分別是線段 DC 和 BC 上的動(dòng)點(diǎn)， ∴ =λ （ 0≤ λ≤ ）， =μ （﹣ 1≤ μ≤ 0）， 又 = + ， = + ， ∴ =（ + ） ?（ + ） =（ + ） ?（ λ +μ ） =λ +μ =9λ+4μ． ∵ 0≤ λ≤ ， ∴ 0≤ 9λ≤ 6① ， 又﹣ 1≤ μ≤ 0， ∴ ﹣ 4≤ 4μ≤ 0② ， ① +② 得：﹣ 4≤ 9λ+4μ≤ 6． 即 的取值范圍是 [﹣ 4， 6]， 故答案為： [﹣ 4， 6]． 13．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A（ 0，﹣ 2），點(diǎn) B（ 1，﹣ 1）， P 為圓x2+y2=2 上一動(dòng)點(diǎn)，則 的最大值是 2 ． 【考點(diǎn)】 J9：直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 設(shè)出 =t，化簡(jiǎn)可得圓的方程，運(yùn)用兩圓相減得交線，考慮圓心到直線的距離不大于半徑，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè) P（ x， y）， =t，則（ 1﹣ t2） x2+（ 1﹣ t2） y2﹣ 2x+（ 2﹣ 4t2） y+2﹣ 4t2=0， 圓 x2+y2=2 兩邊乘以（ 1﹣ t2），兩圓方程相減可得 x﹣（ 1﹣ 2t2） y+2﹣ 3t2=0， （ 0， 0）到直線的 距離 d= ， ∵ t＞ 0， ∴ 0＜ t≤ 2， ∴ 的最大值是 2， 故答案為 2． 14．已知函數(shù) f（ x） = 若函數(shù) g（ x） =2f（ x）﹣ ax 恰有 2 個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （﹣ ， 2） ． 【考點(diǎn)】 54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分析】 求出 g（ x）的解析式，計(jì)算 g（ x）的零點(diǎn)，討論 g（ x）在區(qū)間 [a， +∞ ）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得出 g（ x）在（﹣ ∞ ， a）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，列出不等式解出a 的范圍． 【解答】 解： g（ x） = ， 顯然，當(dāng) a=2 時(shí)， g（ x）有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)，不符合題意； 當(dāng) x≥ a 時(shí)，令 g（ x） x=0 得 x=0， 當(dāng) x＜ a 時(shí)，令 g（ x） =0 得 x=0 或 x2= ， （ 1）若 a＞ 0 且 a≠ 2，則 g（ x）在 [a， +∞ ）上無(wú)零點(diǎn)，在（﹣ ∞ ， a）上存在零點(diǎn) x=0 和 x=﹣ ， ∴ ≥ a，解得 0＜ a＜ 2， （ 2）若 a=0，則 g（ x）在 [0， +∞ ）上存在零點(diǎn) x=0，在（﹣ ∞ ，