【正文】 1 1 1 1 1 1 66 1 7A B C D A B A Cf f f f f fn??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?表頭設(shè)計(jì) A B AB C AC D 列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 78 166 1 7. ( 2 ) ( 15 )n L L? ? ? 選 產(chǎn) 生 混 雜 ， 只 好 采 用20230104 A， B， C， D， E為三水平因子，且要考察 A B。 選擇的正交表必須滿(mǎn)足（必要條件），所考察因子的自由度與交互作用的自由度之和 ≤n－ 1。 ABS ? 78(2 )L 22( ) / 8S T T??來(lái)源 平方和 自由度 均方 F比 A 1 B 1 C 1 D 1 AB 1 20 E 2 總計(jì) 7 （ 1， 2）＝ ? ?20230104 最佳條件選擇 當(dāng)兩因子交互作用顯著時(shí)，暫不考慮每一因子是否顯著，先分析兩個(gè)因子不同搭配的指標(biāo)均值，從中選擇最好的搭配組合。 因子 水平 1 水平 2 A： 反應(yīng)溫度（ ） 60 80 B： 反應(yīng)時(shí)間（小時(shí)） C： 兩種原料配比 D： 真空度（ kPa） 50 60 C? 78 (2 )L20230104 78 ( 2 )L 的 交 互 作 用 表列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 （ 1） 3 2 5 4 7 6 （ 2） 1 6 7 4 5 （ 3） 7 6 5 4 （ 4） 1 2 3 （ 5） 3 2 （ 6） 1 20230104 有了表頭便可寫(xiě)試驗(yàn)計(jì)劃并進(jìn)行計(jì)算，見(jiàn)下表： 表頭設(shè)計(jì) A B AB C D 列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 表頭設(shè)計(jì) A B AB C D Y 1 2 3 4 5 6 7 1 1（ 60） 1（ ） 1 1（ ） 1 1 1（ 50） 86 2 1（ 60） 1（ ） 1 2（ ） 2 2 2（ 60） 95 3 1（ 60） 2（ ） 2 1（ ） 1 2 2（ 60） 91 4 1（ 60） 2（ ） 2 2（ ） 2 1 1（ 50） 94 5 2（ 80） 1（ ） 2 1（ ） 2 1 2（ 60） 91 6 2（ 80） 1（ ） 2 2（ ） 1 2 1（ 50） 96 7 2（ 80） 2（ ） 1 1（ ） 2 2 1（ 50） 83 8 2（ 80） 2（ ） 1 2（ ） 1 1 2（ 60） 88 T1 366 368 352 351 361 359 359 T2 358 356 372 373 363 365 365 S 8 18 50 試驗(yàn)號(hào) 列號(hào) 272465668146iTTyS????20230104 ㈡數(shù)據(jù)分析 方差分析 每一列離差平方和用下式計(jì)算： 利用方差分析公式，可證明第三列的離差平方和即是交互作用的離差平方和，除誤差外，只反映交互效應(yīng)不同所引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)，記為 。 ⑷ 選用合適的正交表。 提高某農(nóng)藥收率的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。 ⅲ 、有疑問(wèn)的因素重復(fù)考慮。為此應(yīng)多輪反復(fù)使用，以逼近最佳方案。 /eTeTfVSVf??????T因 因S － 是 因 子 的 純 離 差 平 方 和 ， 前 者 與 S 之 比 為 因 子 貢 獻(xiàn) 率為 誤 差 貢 獻(xiàn) 率 （ 為 誤 差 均 方 與 總 的 均 方 之 比 ） 。 因子貢獻(xiàn)率 當(dāng)試驗(yàn)指標(biāo)不服從正態(tài)分布時(shí)，方差分析的依據(jù)就不充分，此時(shí)采用“因子貢獻(xiàn)率”來(lái)衡量因子作用的大小。 對(duì) F比的計(jì)算可借助方差分析表 12 ... , 1 ,T p Tf f f f f n? ? ? ? ? ?式 中 稱(chēng) 為 正 交 表 自 由 度 。 ④ 用代數(shù)法可證明：在 中有如下關(guān)系： 1 2 3,T T T1 2 32 23211123, , A3 ( )/AqiAiiiT T T y ST TS T y Sn q nSS??? ? ? ? ?????BC與 的 離 差 平 方 和 為 （ 因 子 的 也 是 第 一 列 的 ）同 理 可 計(jì) 算 其 它 列 的 S ,S49 (3 )L1 2 3 412, n p q( * * )TTpS S S S SS S S S? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?對(duì) 一 般 的 正 交 表 ， 只 要 行 數(shù) ， 列 數(shù) 與 水 平 數(shù)滿(mǎn) 足 （ * ） 式 ， 則 成 立稱(chēng) 為 （ 離 差 ） 平 方 和 的 分 解 式20230104 ⑵ F比： ① 認(rèn)為在顯著性水平 上因子是顯著的， 分別是因子的均方與自由度， 是誤差的均方與自由度。它們的方差是相等的。 1 2 3,T T T 411 00 10 ??2 2 2,A B C1 2 3 1 2 3a x{ , , } m in{ , , } , , ,k k kT T T T T T R k A B C? ? ?198 167 .3 30. 7, 218 .7 161 .7 57. 0 , 16. 7A B CR R R? ? ? ? ? ? ?20230104 ⑶因子水平對(duì)指標(biāo)的影響圖 170 160 180 190 200 210 220 900 1300 10 11 12 70 80 90 20230104 數(shù)據(jù)方差分析 ①問(wèn)題：上述分析用極差評(píng)價(jià)各因子對(duì)指標(biāo)的影響，那極差要小到何種程度時(shí)，可認(rèn)為該因子對(duì)指標(biāo)值已沒(méi)有顯著影響了呢？實(shí)際上，極差方法，不能辨別指標(biāo)變化是因素水平還是誤差原因所造成的，數(shù)據(jù)的方差分析可解決這個(gè)問(wèn)題。m。 數(shù)據(jù)直觀(guān)分析。 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，本試驗(yàn)采用如下水平： 1 2 3 A： 充磁量（ ）特 900 1100 1300 B： 定位角度（度） 10 11 12 C： 定子線(xiàn)圈匝數(shù)（匝） 70 80 90 因子 水平 410－20230104 ① 選用正交表，本題涉及三個(gè)因子，三個(gè)水平的正交表，故選用 。m， 欲通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)找到好的條件，以提高磁鼓電機(jī)輸出力矩。 ⅱ 、試驗(yàn)計(jì)劃即是將列中因子的數(shù)字換成因子的相應(yīng)水平， 不放因子的列就不考慮，允許有空白列。 不 能 用 來(lái) 考 察 有 交 互作 用 的 試 驗(yàn) ， 如 ： ，19 7 1318 367 3 1318 36( 2 ) ( 3 ) ( 3 )( 2 3 ) ( 2 3 )LLLL ??， ，20230104 二、無(wú)交互作用的正交設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析 ㈠試驗(yàn)的設(shè)計(jì) 步驟： ⑴、明確試驗(yàn)?zāi)康模? ⑵、確定試驗(yàn)指標(biāo)，用來(lái)判斷試驗(yàn)條件的好壞，指標(biāo)越大（或越小、相等），試驗(yàn)條件越好； ⑶、選擇因子與水平：首先要分析影響指標(biāo)的因素是什么，每個(gè)因素取哪些水平，通過(guò)理論與實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)綜合判定。 分散可比性就是正交性 圖中以三個(gè)平面，每個(gè)平面上分成等間隔的三行，三列。:N 完 全 組 合 數(shù)()pnLq20230104 正交表舉例： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 列號(hào) 試驗(yàn)號(hào) 20230104 ⑵正交表正交性 正交性體現(xiàn)在兩方面，整齊可比性；因素水平的均衡分散性。 ⑵因素：對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生影響的參數(shù)，定量描述因素，定性描述因素，單因數(shù)試驗(yàn)，多因素試驗(yàn)。 由試驗(yàn)獲得的結(jié)果是客觀(guān)和可信的，試驗(yàn)綜合了現(xiàn)場(chǎng)的各種條件，試驗(yàn)結(jié)果比理論分析結(jié)果更真實(shí)，可靠。 ? ? ? ?01: 3 , : 3HH????? ? ? 1{ ( 1 ) } { 13 } , 15at t n t n?? ? ? ? ?這 , ?? 3 36 / 15t ?20230104 例 2：某導(dǎo)線(xiàn)電阻服從 未知，要求電阻標(biāo)準(zhǔn)差不得超過(guò) ，現(xiàn)從一批導(dǎo)線(xiàn)中隨機(jī)抽取了 9根，其樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為 S＝ ， 問(wèn)：在 水平時(shí)該批導(dǎo)線(xiàn)電阻是否合格。使 生 產(chǎn) 過(guò) 程 恢 復(fù) 正 常 。 ②在相同樣本量時(shí)，要使 小，必導(dǎo)致 增大。分 界 線(xiàn) 如 何 確 定 。 212( , ) , , ... . nxNx x x x?????問(wèn) 題 ： 某 廠(chǎng) 生 產(chǎn) 的 化 纖 纖 度 服 從 其 中的 設(shè) 計(jì) 值 為 ＝ ， 每 天 都 要 對(duì) “ ＝ ? 作 例行 檢 驗(yàn) ， 以 判 斷 生 產(chǎn) 是 否 正 常 ， 某 天 抽 取 25 根 化 纖 ，纖 度 為 其問(wèn) ： 當(dāng) 日 生 產(chǎn) 是 否 正 常1 : ? ?12 13: 0. : 0HH????或。 ） 確認(rèn)這種替代的精確性或可行性。 這一過(guò)程就是假設(shè)檢驗(yàn)。 x??及??x ?1 / 2 0. 9751 / 22 2 20. 975 0. 025221 / 2 / 2( 3 ) , [ , ]44 , , 1 1 0.[ , ] [( 1 ) ( 1 )ttxtnS n S nnn?????? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ??????（ n1 ） = 于 是（ n1 ） S/ n求 的 置 信 區(qū) 間由 查 分 布 表 ， （ 3 ） ＝ ， （ 3 ） ＝ 則 正 態(tài) 標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 95 ％ 的 置 信 區(qū) 間 為03 4 1 4 1, ] [ , ] ???20230104 例 2：一物體的重量未知，若用天平去稱(chēng)，所得稱(chēng)重總有誤差，且是一個(gè)隨機(jī)變量，通常服從正態(tài)分布。于 是其 中 是 自 由 1 / 2??度 為 （ n1 ） 的 t 分 布 的 分 位 數(shù)20230104 注： ⅰ 、該區(qū)間的中心為 ，區(qū)間半徑為 ⅱ 、置信水平增大時(shí)，置信區(qū)間的長(zhǎng)度將增加，因?yàn)榇藭r(shí) 減小，則 就增大。 ⑵區(qū)間估計(jì)定義 是總體的待估計(jì)參數(shù)，其一切可能取值組成參數(shù)空間 。 此法簡(jiǎn)單實(shí)用， 對(duì) 的估計(jì)是無(wú)偏的， 對(duì) 的估計(jì)也是無(wú)