滬科版數(shù)學(xué)九上235二次函數(shù)的應(yīng)用同步測(cè)試-wenkub.com
2024-11-11 20:17 本頁面
【正文】 ， BD⊥ AD. 一動(dòng)點(diǎn) P 從A出發(fā)，以每秒 1 cm的速度沿 A→ B→ C的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P作直線 PM，使 PM⊥ AD . (1) 當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng) 2秒時(shí)，設(shè)直線 PM與 AD相交于點(diǎn) E，求 △ APE的面積； (2) 當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng) 2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn) Q 也從 A 出發(fā)沿 A→ B→ C的路線運(yùn)動(dòng)，且在 AB上以每秒 1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在 BC上以每秒 2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng) . 過 Q作直線 QN，使 QN∥ PM. 設(shè)點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒 (0≤ t≤10) ，直線 PM與 QN截平行四邊形 ABCD所得圖形的面積為40 60 0 80 100 120 x (元 ) z (萬元 ) S cm2 . ① 求 S關(guān)于 t的函數(shù)關(guān)系式； ② ( 附加題 ) 求 S的最大值 . 答案： (1) 當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng) 2秒時(shí)， AP=2 cm，由 ∠ A=60176。 ，知 AE=1， PE= 3 . ∴ SΔ APE=23. (2) ① 當(dāng) 0≤ t≤6 時(shí)，點(diǎn) P與點(diǎn) Q都在 AB 上運(yùn)動(dòng)，設(shè) PM與 AD 交于點(diǎn) G， QN 與 AD交于點(diǎn) F，則 AQ=t， AF=2t， QF= t23， AP=t+2， AG=1+2t， PG= t233?. ∴ 此時(shí)兩平 行線截平行 四邊形 ABCD的面積為 S=2323 ?t. 當(dāng) 6≤ t≤8 時(shí)，點(diǎn) P在 BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q仍在 AB上運(yùn)動(dòng) . 設(shè) PM與 DC交于點(diǎn) G， QN與AD交于點(diǎn) F，則 AQ=t， AF=2t， DF=42t， QF= t23， BP=t6， CP=10t， PG= 3)10( t? ， 而 BD= 34 ，故此時(shí)兩平行線截平行四邊形 ABCD的面積為 S= 3343108 35 2 ??? tt. 當(dāng) 8≤ t≤1 0時(shí)，點(diǎn) P和點(diǎn) Q都在 BC上運(yùn)動(dòng) . 設(shè) PM與 DC交于點(diǎn) G， QN與 DC交于點(diǎn)F， 則 CQ=202t， QF=(202t) 3 ， CP=10t， PG= 3)10( t? . ∴ 此時(shí)兩平行線截平行四邊形 ABCD的面積為 S= 315 03302 33 2 ?? tt. 故 S關(guān)于 t的函數(shù)關(guān)系式為2233 ( 0 6)2253 10 3 34 3 ( 6 8 )833 30 3 15 0 3. ( 8 10 )2ttS t t tt t t??????? ? ? ?????????， ≤ ≤， ≤ ≤≤ ≤ ②( 附加題 )當(dāng) 0≤ t≤6 時(shí)， S的最大值為237； 當(dāng) 6≤ t≤8 時(shí)， S的最大值為 36 ； 當(dāng) 8≤ t≤10 時(shí)， S的最大值為 36 ； 所以當(dāng) t=8時(shí)， S有最大值為 36 第 18 題 . 在青島市開展的創(chuàng)城活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng) 15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園 ABCD ，花園的一邊靠 墻，另三邊用總長(zhǎng)為 40m的柵欄圍成（如圖所示）．若設(shè)花園的 BC x邊 長(zhǎng) 為 （ m），花園的面積為 y （ m2 ）． （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2） 滿足條件的花園面積能達(dá)到 200 m2 嗎？ 若能，求出此時(shí) x 的值；若不能，說明理由； （ 3）根據(jù) (1)中求得的函數(shù)關(guān)系式 ,描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判斷當(dāng) x 取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積為多少？ 解：（ 1） （ 2） （ 3） A B C D 答案：解：（ 1）根據(jù)題意得： (40 )2 xyx ?? 21 2 0 ( 0 1 5 )2y x x x? ? ? ?∴ ≤ （ 2）當(dāng) 200y? 時(shí)， 即 21
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