化工過(guò)程過(guò)程系統(tǒng)的模擬-wenkub.com
2024-12-30 16:31 本頁(yè)面
【正文】 聯(lián)立模塊法：取序貫?zāi)K法及聯(lián)立方程法兩者之長(zhǎng)，模擬過(guò)程分兩個(gè)層次：?jiǎn)卧K的層次，系統(tǒng)流程的層次。往往先試計(jì)算量最少的方法，如果失敗了，再試計(jì)算量大但收斂性較好的方法。也就是說(shuō)，如果把非線性方程組的求解當(dāng)成一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)處理，則可以用整套非線性規(guī)劃法來(lái)解非線性方程組問(wèn)題，如最速下降法、單純形法等等 這類(lèi)搜索法求解特別適合于初始值較差的情況下。 牛頓－拉夫森法 (NewtonRaphson method) 對(duì)于非線性方程組： 0)( ??? Xf在 )( kXX ?? ?處作泰勒展開(kāi)，只截取一次項(xiàng)，則可得如下的方程形式： )()()()()()(hXXk XXXfXfXfk??????????????)( kXXXf?????記作 )(kJ稱(chēng)雅可比矩陣 ,則可得如下方程： 0)()()()()1()()( ??? ????? kkkk XXJXf 上式為一線性方程組，于是，可得牛頓－拉夫森法迭代公式為： )(1)()()1()()( kkkkXfJXX ????????牛頓－拉夫森法的收斂速度很快，具有二次收斂性。 部分迭代法（ partial substitution method） 其迭代公式為： )()1()()()1( kkk XwXwX ?????或?qū)懗? ： ))(()()()()1( kkkk XXwXX ???? ?w是用來(lái)調(diào)節(jié)兩部分大小的一個(gè)系數(shù)，叫松弛因子。指數(shù) n愈大，收斂速度愈快。 ??)()( kXf或 ?? ?? ))(( )()( kk XX也可按相對(duì)量考慮而提出如下收斂判據(jù)： （ 6）收斂容差（ convergence tolerance ） 在方程的迭代求解過(guò)程中，在收斂判據(jù)中設(shè)定的前后兩次 迭代結(jié)果的差值，就叫做收斂容差，也稱(chēng)收斂誤差。 )( XX ??方程形式叫做方程的 隱式 表達(dá)形式。 S2 S4 S7 A B C D 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 R 1 1 2 2 計(jì)算順序圖示 : 思考題： 最大循環(huán)網(wǎng) 如何斷裂？ A B C D E a b c d s1 s3 s5 s8 s4 s13 s7 s6 s1 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s13 R a 1 1 1 3 b 1 1 1 3 c 1 1 1 3 d 1 1 2 f 1 2 1 2 1 2 1 1 s1 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s13 R a 1 1 1 3 b 1 1 1 3 c 1 1 1 3 d 1 1 2 f 1 2 1 2 1 2 1 1 765831341 , SSSSSSSS ???s3 s5 s7 R a 1 1 b 1 1 2 c 1 1 2 d 1 1 斷裂 S3， a、 b打開(kāi)；斷裂 S7， c、 d打開(kāi)。 R：回路的秩，某一回路中包含的流股總數(shù)。 計(jì)算順序： H， (A,B,C,D,E)， (F,G)， I 最大循環(huán)網(wǎng)的斷裂 選擇最優(yōu)斷裂流股的準(zhǔn)則： I. 斷裂的流股數(shù)目最少； II. 斷裂流股包含的變量數(shù)目最少； ，該權(quán)因子數(shù)值反映了斷裂該 流股時(shí)迭代計(jì)算的難易程度，應(yīng)當(dāng)使所有的斷裂流股權(quán)因子數(shù)值總和最小； IV. 選擇一組斷裂流股，使直接代入法具有最好的收斂特性。 將系統(tǒng)的總目標(biāo)分解成更小的系統(tǒng)的目標(biāo)，或者將階數(shù)、維數(shù) 很大的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分解成階數(shù)、維數(shù)較小的子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 鄰接矩陣： （ c）關(guān)聯(lián)
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