【正文】 其分布情況直接取決于 m和 n的值，不同的 (m,n)組合對(duì)應(yīng)不同的場結(jié)構(gòu)，我們稱之為不同的 波型或模式 。 一般在波導(dǎo)中可存在這些波的疊加。4. 橫電波（ TE）和橫磁波（ TM）經(jīng)過以上推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)電場 Ex、 Ey、 Ez和磁場 Hx、 Hy、 Hz 中只有兩個(gè) 獨(dú)立常數(shù) ?1 、 ?2 。E=0可見 E與傳播方向 Z垂直， H則與傳播方向 Z不垂直 —— TE電磁波 。iii. 當(dāng) x = 0時(shí)， Ez= 0，?B3=0； 當(dāng) y = 0時(shí)， Ez= 0， ?D3=0注： x = a時(shí) Ez= 0及 y = b時(shí) Ez= 0同樣可推出 B3=0、 D3=0iv. 確定剩余的 5個(gè)待定常數(shù) —— 由?因 邊界上 Et =0，?En /?n ＝ 0， 則有這樣就得到 波導(dǎo)中電磁波滿足的微分方程和邊界條件。 電磁波在波導(dǎo)中只能沿管的軸線方向傳播，這就使波導(dǎo)中的電磁波與無界空間的電磁波在性質(zhì)上有很大的差別，即有界空間中的電磁波不是 TEM波 。因整個(gè)邊界面上有 E2t =0 ?E2x=E2z=0，則 E2t 對(duì)切向的導(dǎo)數(shù)也必為 0，即 ?E2x/?x＝ ?E2z/?z＝ 0； 方程 ?電磁波主要在導(dǎo)體以外的空間或介質(zhì)中傳播，那么通常的計(jì)算就是由亥姆霍茲方程的解，再加上邊界條件就得到該邊值問題的解，即該問題中可能存在的電磁波模。分析實(shí)際問題時(shí)，在第一級(jí)近似下可先把金屬看作理想導(dǎo)體，求出解來；然后再于第二級(jí)近似下，考慮有限的電導(dǎo)率引起的損耗。 高頻電磁能量的傳輸與低頻相比有顯著不同的特點(diǎn) 。本節(jié)主要討論 電磁波在有界空間中的傳播 ，在這里將要解決兩個(gè)問題： 第一，波導(dǎo)中的電磁波怎樣分布？是否存在 TEM波？ 第二，頻率多高或者波長多長的電磁波才能在波導(dǎo)中傳播？1. 高頻電磁能量的傳輸1) 在所有情況下，包括恒定電流，能量都是在場中傳播的。這一點(diǎn)有廣泛應(yīng)用，如可用金屬制成波導(dǎo)管 —— 中空金屬管，用來傳輸電磁能量，以及中空的金屬腔 ——用來產(chǎn)生一定頻率的電磁振蕩。第 4節(jié) 有界空間的電磁波 無界空間中，電磁波最基本的存在形式為平面電磁波 ，它的電場和磁場都作橫向振蕩，稱這種波為橫電磁（ TEM）波。但實(shí)際上我們?cè)诮獾倪^程中允許某個(gè) Ei可以為 0，這是因?yàn)?Ei可為 0的原因是某個(gè) ki為 0，如在波導(dǎo)中 kx ?0， ky=0使得 Ex中的關(guān)于 y的函數(shù) Y1=sin(kyy)為 0，這時(shí)這時(shí)左邊的振動(dòng)方程仍是有效的。4) 一般情況下，總可以用分離變量法求解，除行波形式外的為駐波形式，其分量方程是振動(dòng)方程。波數(shù)之間必滿足 ——亥姆霍茲方程組的 (a’)(b’)與泊松方程組的 (a)(b)分別對(duì)應(yīng)， (c’)沒有對(duì)應(yīng)是因?yàn)殪o電磁場是分離的，彼此無關(guān)。216。不同之處在于 ——216。而推導(dǎo)全反射和真空與導(dǎo)電媒質(zhì)界面的菲涅爾公式，是將特定的代換放入到絕緣介質(zhì)交界面的電場振幅的菲涅爾公式中得到的，所以實(shí)際推導(dǎo)必然同絕緣介質(zhì)交界面的推導(dǎo)類似，也是應(yīng)用的相同的邊值關(guān)系 () 。那為什么 ()中沒有傳導(dǎo)電流面密度 ?呢？或者說為何這里仍用 絕緣介質(zhì)交界面的電磁場邊值關(guān)系而不用左式呢？我們知道，電磁場邊值關(guān)系是由麥克斯韋方程組的積分形式得到的，由第一章知，推導(dǎo)磁場邊值關(guān)系所用到的麥克斯韋方程組的積分形式為對(duì)于均勻媒質(zhì)，電導(dǎo)率 ?為常數(shù)。以上說明， 定態(tài)電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動(dòng)行為的波矢量實(shí)際上的確都是復(fù)矢量 ，這與定態(tài)電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動(dòng)行為的波矢量不同，后者只是在全反射時(shí)才會(huì)出現(xiàn)有折射波波矢量是一個(gè)復(fù)矢量。將定態(tài)波形式 (iii)代入到導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組 (ii)，得到定態(tài)電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的行為 —— 亥姆霍茲方程 (iv)另，若將推導(dǎo)波動(dòng)方程 (ii)的方法用于 (i’)，同樣可得到定態(tài)電磁波在絕緣介質(zhì)中的亥姆霍茲方程 (iv)。區(qū)別在于，全反射情況較簡單。波矢量是從 亥姆霍茲方程 (4)中定義的，即注意這里的 ?、 ?是絕緣介質(zhì)的電磁性質(zhì)，很明顯它們都是實(shí)數(shù)，這就決定了我們定義的絕緣介質(zhì)中定態(tài)波的波矢量平方 k2=???2也必為實(shí)數(shù)； 而很明顯，現(xiàn)在我們已知道，對(duì)于 平面電磁波在絕緣介質(zhì)界面的全反射情況，折射波波矢量是一個(gè)復(fù)矢量。 波阻抗 *電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度之比稱為電磁波的 波阻抗 ，以 Z 表示，平面波在理想介質(zhì)中傳播時(shí)，其波阻抗為實(shí)數(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)中的波阻抗 Zc為 復(fù)數(shù)： 因此，電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度的相位不同，復(fù)能流密度的實(shí)部及虛部均不會(huì)為零，這就意味著平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，既有單向流動(dòng)的傳播能量，又有來回流動(dòng)的交換能量。 微觀粒子也具有波動(dòng)性，德布羅意把微觀粒子的波粒二象性統(tǒng)一表示在由他提出的德布羅意公式中： p=mv=h/?， 式中 p為粒子動(dòng)量， h為普朗克常數(shù)， l 為表示粒子波動(dòng)性的波長， u 是粒子運(yùn)動(dòng)速度。3) 即頻率越高相速越大， ，群速大于相速， 稱為反常色散， 此時(shí)群速不再等于能速相對(duì)頻差?。?相對(duì)頻差大：波的強(qiáng)度 I?A2，所以在波群傳播過程中，波的能量的絕大部分被振幅最大部分所攜帶，因而當(dāng)包絡(luò)的最大值傳到時(shí)，觀察者才接收到波，所以群速度也就是波的能量的傳播速度。一般自由空間情況下，有全反射情況下，折射波波速有 ——vip為入射波波速假設(shè)復(fù)色光由兩列振幅相同、向 x正向傳播的一維單色光組成：可見合成波的振幅是受調(diào)制的，成為包絡(luò)波。2. 群速 vg——即 波包傳播的速度 ，它代表信號(hào)的能量傳播速度 。2) 在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。 ?i ?r? 1 ? 1? 2 ? 2 ? 2zx等幅面波面波 面等幅面?t波速、相速、群速、能量傳播速度 *1. 相速 vp——即波速，指等相位面?zhèn)鞑サ乃俣?，或恒定相位點(diǎn)的移動(dòng)速度 。 由于此時(shí)能量主要集中在邊界表面附近，這種非均勻平面波稱為表面波。顯然，實(shí)際中不可能存在這種均勻平面波?？点~ 10?7汞 10?7 .0009鎳鉻合金 10?6 .0004碳 10?5 鍺 10?1 硅 102 玻璃 1010 to 1014 無物質(zhì) 電阻率 (Ωm) 電阻溫度系數(shù)銀 10?8 .0038銅 10?8 .0039金 10?8 .0034鋁 10?8 .0039鎢 10?8 .0045黃銅 10?7 .0015鐵 10?7 .005鉑 10?7 .00392鉛 10?7 .0039均勻平面波與非均勻平面波 *由上式可見， 的平面為波面，因此，這種電磁波稱為平面波。2) 半導(dǎo)體 ——未經(jīng)摻雜的半導(dǎo)體的電阻隨溫度而下降，兩者成幾何關(guān)系： R= R0exp{a/T}有摻雜的半導(dǎo)體變化較為復(fù)雜。電阻率的科學(xué)符號(hào)為 ?。厘米 ”，其倒數(shù)為電導(dǎo)率。 4. 良導(dǎo)體內(nèi)功率損耗問題良 導(dǎo)體內(nèi)的電場、傳導(dǎo)電流密度為：良 導(dǎo)體表面單位面積的平均功耗為：良 導(dǎo)體內(nèi)單位體積內(nèi)的平均功耗為：對(duì)比平均功率 ，定義 導(dǎo)體表面電阻 ： 面電流峰值：定義表面電流密度：δ0xyzds=dxdy導(dǎo)體在高頻下的電阻相當(dāng)于厚度為 ?(穿透深度 )的薄層的直流電阻。2) 電磁波從真空正入射到 導(dǎo)電媒質(zhì) 表面，即 ? = ?’ = ?’’ = 0 ，反射波和入射波的振幅之比為：E垂直入射面 E平行入射面3) 電磁波從真空 正入射 到良導(dǎo)體表面反射系數(shù)為（ PPT54） ——從而反射波和入射波的振幅之比為：對(duì)于良導(dǎo)體對(duì)于金屬，例如銅，在電磁波頻率為 100Hz時(shí)， R?1。對(duì)于非鐵磁性物質(zhì)可以不計(jì)磁化損耗；對(duì)于微波波段以下的電磁波，媒質(zhì)的極化損耗也可不計(jì)。 平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，振幅不斷衰減的物理原因是由于電導(dǎo)率 ? 引起的熱損耗，所以 導(dǎo)電媒質(zhì)又稱為有耗媒質(zhì) ，而電導(dǎo)率為零的理想介質(zhì)又稱為無耗媒質(zhì) 。 對(duì)應(yīng)于比值 的頻率稱為界限頻率，它是劃分媒質(zhì)屬于低耗介質(zhì)或?qū)w的界限 。f /MHz 1 ? /mm 由此可見，隨著頻率升高，穿透深度急劇地減小。 高頻傳輸線常用 “多股線 ”、 “空心管 ”、 “鍍金、銀導(dǎo)線 ”等也是因?yàn)檫@個(gè)原因。把波振幅降至原值的 1/e時(shí)的傳播距離稱為 穿透深度 ?。C. 趨膚效應(yīng)和穿透深度 由于導(dǎo)體內(nèi)電磁場具有衰減因子，因而 電磁波只能透入導(dǎo)體表面薄層內(nèi)，電磁波主要是在導(dǎo)體以外的空間或介質(zhì)中傳播 ，所以有導(dǎo)體存在時(shí)的電磁波傳播問題一般是作為邊值問題考慮的。若各個(gè)頻率分量的電磁波以不同的波速傳播，經(jīng)過一段距離傳播后，電磁波中各個(gè)頻率分量之間的相位關(guān)系必然發(fā)生改變，導(dǎo)致信號(hào)失真，這種現(xiàn)象稱為 色散 。因此只要有電磁波存在，總要引起傳導(dǎo)電流（自由電流），則均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部：對(duì)比自由空間的麥克斯韋方程組定義：復(fù)介電常數(shù)或等效介電常數(shù)定態(tài)電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠虖男问缴峡矗c絕緣介質(zhì)中的情況完全相同復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部代表位移電流貢獻(xiàn)：復(fù)介電常數(shù)的虛部代表傳導(dǎo)電流貢獻(xiàn)：引起能耗，耗散功率：定態(tài)電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠虖男问缴峡磁c絕緣介質(zhì)中的情況完全相同，也只有兩個(gè)獨(dú)立：類似可推出導(dǎo)電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程：?、 ?的物理意義？k=? +i? 稱為復(fù)波數(shù)， ? 稱為衰減常數(shù)，描述波振幅在導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的衰減程度； ? 稱為傳播常數(shù)，描述波在空間傳播的位相關(guān)系：對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程的單色平面波解，有：當(dāng)矢量 ?、 ?方向一致時(shí)，由此二式可求得 ?、 ? ，但一般情況下要想求 ?、 ? ，必須由邊值關(guān)系來決定。良導(dǎo)體條件： 對(duì)于確定導(dǎo)電媒質(zhì)即 ?、 ?一定，則是否良導(dǎo)體要看對(duì)于什么頻率的電磁波，即定義衰減 特征時(shí)間（弛豫時(shí)間） ? ：?0衰減到 t=0時(shí) 的 1/e 所用時(shí)間 實(shí)際上，一般金屬 ?~1017秒，即只要電磁波頻率 ?1017Hz，金屬導(dǎo)體可看成良導(dǎo)體， 一般的無線電波波段在 105~1012Hz，正符合這個(gè)條件。 1. 導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)自由電荷的分布1) 靜電場中導(dǎo)電媒質(zhì)的電荷分布：導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)無自由電荷（否則，電荷流動(dòng)，即未達(dá)到穩(wěn)定）， 自由電荷只能分布在導(dǎo)電媒質(zhì)表面 。c) 電導(dǎo)損耗： 實(shí)際電介質(zhì)均具有一定電導(dǎo)，由于貫穿電導(dǎo)電流引起的電介質(zhì)損耗（焦耳損耗）稱為電介質(zhì)電導(dǎo)損耗，它與電場頻率無關(guān)。弛豫損耗與溫度、電場頻率有關(guān)。介質(zhì)損耗： 電介質(zhì)中在交變電場作用下轉(zhuǎn)換成熱能的那部分能量。當(dāng) ， 時(shí)，兩種極化波均會(huì)發(fā)生無反射現(xiàn)象。在半周內(nèi)，電磁能量透入第 2介質(zhì)，在界面附近薄層內(nèi)儲(chǔ)存起來，在另一半周內(nèi)，該能量釋放出來變?yōu)榉瓷洳芰俊＿@現(xiàn)象稱為全反射。全反射時(shí)的折射波還是否 TEM波？否！是 TE波。當(dāng)光束以 大于 臨界角的入射角度自芯線內(nèi)部向邊界投射時(shí)，即可發(fā)生全反射，光波局限在芯線內(nèi)部傳播，這就是光導(dǎo)纖維的 導(dǎo)波 原理。 n21愈小或入射角愈大，振幅沿正 Z 方向衰減愈快。該式表明：? 折射波將沿 z 方向衰減，沿 x 方向傳播。 1) 從光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì) 即 ?1 ＜ ?2 ，則 n21 ＞ 1，當(dāng)電磁波從介質(zhì) 1入射時(shí)， 折射角 ?’’小于入射角 ?； 即使 ?=?/2，仍有 ?’’＜ ?/2，此時(shí)sin?’’=1/n212) 從光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì)即 ?1＞ ?2 ，則 n21＜ 1。因?yàn)楫?dāng)?shù)孛胬走_(dá)指向低空目標(biāo)時(shí)，到達(dá)目標(biāo)的直接波與地面反射波的空間相位幾乎一致。a) E垂直于入射面（ xz平面）入、反、折射波能流平均值分別為：則 E垂直入射面時(shí)的反射系數(shù)和透射系數(shù) （ n為界面法線方向單位矢量）：b) 同理 E平行入射面時(shí)反射系數(shù)和透射系數(shù) ： 根據(jù)能量守恒定律，容易證明：當(dāng)入射角 時(shí)，這種情況稱為 斜滑投射 。 結(jié)論：i. 入射波與折射波相位相同，沒有相位突變；ii. 入射波與反射波在一定條件下有相位突變。當(dāng)一個(gè)無固定極化方向的光波，或者說一束無偏振光，以布魯斯特角向邊界斜投射時(shí)，由于平行極化波不會(huì)被反射，因此反射波中只剩下垂直極化波。如果 入射波為自然光（即兩種偏振光的等量混合） ，經(jīng)過反射或折射后，由于兩個(gè)偏振分量的反射和折射波強(qiáng)度不同，因而 反射波和折射波都變?yōu)椴糠制窆?。為論證簡潔， 取電磁波的入射面為 xz平面 。 隱形飛機(jī) 決不是指飛機(jī)將自己的形體隱藏起來，讓我們看不見它，而是說它可以使雷達(dá) “看不到 ”它。 取入射波矢量 k與分界面的法線 z軸構(gòu)成的平面為 xz平面（入射面），則討論：yiii. 設(shè) ?1和 ? ?2和 ?2分別為介質(zhì) 2的電容率、磁導(dǎo)率； v1和 v2為電磁波在兩介質(zhì)中的相速，則代入?反射定律、 折射定律n21為介質(zhì) 2相對(duì)于介質(zhì) 1的折射率 。它們的平面波表示式分別為：介質(zhì) 1這一側(cè)的電場為入射波與反射波的疊加，即介質(zhì) 2這側(cè)只有折射波的電場將它們代入邊值關(guān)系中的 (1)式得把 E、