江西省20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷五理科數(shù)學試題word版含答案-wenkub.com
2024-11-11 01:43 本頁面
【正文】 17．（本小題滿分 12分） [2017湖北七校 ]已知函數(shù) 2( ) 2 3 sin 2 sin c o s 3f x x x x? ? ?，π 11π[]3 24x? ， ． （ 1）求函數(shù) ()fx的值域； （ 2）已知銳角 ABC△ 的兩邊長分別為函數(shù) ()fx的最大值與最小值，且 ABC△ 的外接圓 半徑為 324 ，求 ABC△ 的面積． 【答案】（ 1） [ 32]， ， （ 2） 2 ． 【解析】（ 1） 2 π( ) 2 3 s in 2 s in c o s 3 2 s in ( 2 )3f x x x x x? ? ? ? ? 又 π 11π3 24x≤ ≤ ，∴ π π 7π23 3 12x?≤ ≤ ， ∴ 3 πsin (2 ) 123x ?≤ ≤， ∴ 函數(shù) ()fx的值域為 [ 32]， ． （ 2）依題意不妨設(shè) 32a b A B C??， ， △的外接圓半徑 324r? ， 3 6 3 2 2 2 1si n c os si n c os2 3 3 2 3 33 2 3 222abA A B Brr? ? ? ? ? ? ? ?， ， ， 6s in s in ( ) s in c o s c o s s in 3C A B A B A B? ? ? ? ?， ∴ 1 1 6s in 2 3 22 2 3ABCS a b C? ? ? ? ? ?△ ． 18． （本小題滿分 12分） [2017長沙一中 ]為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對 100 名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在 55名男性駕駛員中，平均車速超過 100km/h 的有 40人，不超過 100km/h 的有 15人．在45 名女性駕駛員中，平均車速超過 100km/h 的有 20 人，不超過 100km/h 的有 25 人． （ 1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有 %的把握認為平均車速超過 100km/h 的人與性別有關(guān)． 平均車速超過100km/h 人數(shù) 平均車速不超過100km/h 人數(shù) 合計 男性駕駛員 人數(shù) 女性駕駛員人數(shù) 合計 （ 2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取 3輛， 記這 3 輛車中駕駛員為男性且車速超過 100km/h 的車輛數(shù)為 X ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求 X 的分布列和數(shù)學期望． 參考公式與數(shù)據(jù)：? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b ca b c d a c b d? ?? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 2 0Pk?（ ≥ ） 0k 【答案】（ 1）列聯(lián)表見解析，有 % 的把握認為平均車速超過 100km/h 與性別有 關(guān)；（ 2）分布列見解析， ． 【解析】（ 1） 平均 車速超 過100km/h 人數(shù) 平均車速不超過100km/h 人數(shù) 合計 男性駕駛員人數(shù) 40 15 55 女性駕駛員人數(shù) 20 25 45 合計 60 40 100 因為? ? 22 1 0 0 4 0 2 5 1 5 2 0 8 . 2 4 9 7 . 8 7 96 0 4 0 5 5 4 5? ? ? ? ???? ? ? ＞， 所以有 % 的把握認為平均車速超過 100km/h 與性別有關(guān)． … （ 6 分） （ 2）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取 1輛，駕駛員為男性且車速超過 100km/h 的車輛的概率為 40 21005? ． X 可取值是 0， 1， 2， 3， 23 5XB??????～ ， ，有： ? ? 0303 32 2 70 5 1 2 55P X C ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ，? ? 1213 32 5 41 1 2 55P X C ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ， ? ? 2123 32 3 62 5 1 2 55P X C ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ，? ? 3033 2 123 83 555P X C ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ， 分布列為 X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 ? ? 2 7 5 4 3 6 80 1 2 3 1 . 21 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?． … （ 12 分） 19．（ 本小題滿分 12 分） [2017 懷仁一中 ]三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，側(cè)棱與底面垂直，90ABC? ? ? ， 1 2AB BC BB? ? ?， MN， 分別是 1AB AC， 的中點． （ 1）求證： MN 平面 11BCCB ； （ 2）求證： MN? 平面 11ABC ； （ 3）求二面角 11M BC A??的余弦值． 【答案】（ 1）詳見解析；（ 2）詳見解析；（ 3） 33 ． 【解析】（ 1）連接 1BC ， 1AC ，在 1ABC△ 中， ∵ MN， 是 1AB AC， 中點， ∴ 1MN BC ， 又 ∵ MN? 平面 11BCCB ， ∴ MN 平面 11BCCB ． （ 2）如圖，以 1B 為原點建立
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