1穩(wěn)定性定義與穩(wěn)定性條件-wenkub.com
2024-10-07 14:53 本頁(yè)面
【正文】 ?????????? ?101)( 111?? kk k)0()0()( 211111 xkxkx kk ??? ??)0()( 212 xkx k????k )(1 kx )(2 kx11 ?? 結(jié)論 ： 線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 :所有特征值全部在復(fù)平面的單位圓內(nèi)。 結(jié)論 ：線性定常離散系統(tǒng) 穩(wěn)定的充分必要條件是 ， 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)都位于平面的單位圓內(nèi) 。 如果 有一個(gè)或一個(gè)以上的極點(diǎn) 在 單位圓外 ,則 ， 所以 ， 系統(tǒng)是 不穩(wěn)定 的 。 ?, 2 tt ette ?? 線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性 1. SISO線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定性條件 設(shè)線性定常離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 ，則系統(tǒng)輸出的 Z變換為 ： () 現(xiàn)在討論系統(tǒng)在 單位脈沖序列離散信 (R(z)=1)作用下的輸出響應(yīng)序列。 只要有一個(gè)特征值的 實(shí)部大于零 ，對(duì)于 ， ，系統(tǒng) 不穩(wěn)定 。因此，當(dāng)特征根中有一個(gè)或者幾個(gè)為零，而其它極點(diǎn)均為負(fù)實(shí)部時(shí)，系統(tǒng)是一種臨界情況，稱(chēng)為 臨界穩(wěn)定 的。 注意 :穩(wěn)定性討論的是系統(tǒng)沒(méi)有輸入 （ 包括參考輸入和擾動(dòng) ） 作用或者輸入作用消失以后的自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 。 Axx ??0?eAx0?ex 例 求下列非線性系統(tǒng)的平衡狀態(tài) 解 由平衡狀態(tài)定義 ， 平衡狀態(tài) 應(yīng)滿足 : 得非線性系統(tǒng)有 三個(gè)平衡狀態(tài) ： , , . ????????3221211xxxxxx??ee xx 1[? Tex ]201 ?ex03221 ??? eee xxx? ?Tex 001 ? ? ?Tex 102 ?? ? ?Tex 103 ? 李雅普諾夫穩(wěn)定性定義 定義 :如果對(duì)于任意給定的每個(gè)實(shí)數(shù) ,都對(duì)應(yīng)存在著另一實(shí)數(shù) ,使得從滿足不等式 的任意初態(tài) 出發(fā)的系統(tǒng)響應(yīng) ,在所有的時(shí)間內(nèi)都滿足 則稱(chēng)系統(tǒng)的平衡狀態(tài) 是 穩(wěn)定 的 .若 與 的選取無(wú)關(guān) ,則稱(chēng)平衡狀態(tài) 是 一致穩(wěn)定 的 . 0??0),( 0 ?t??),( 00 txx e ???? 0x??? exxex ? 0tex ? 定義 ：若平衡狀態(tài) 是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的 ， 并且當(dāng) 時(shí) ， ,即 ，則稱(chēng)平衡狀態(tài)是 漸進(jìn)穩(wěn)定 的 。由于平衡狀態(tài)為 ，因此，當(dāng) A為非奇異矩陣時(shí)，系統(tǒng)只有一個(gè)平衡狀態(tài) ；當(dāng) A為奇異矩陣時(shí)，系統(tǒng)有無(wú)窮多個(gè)平衡狀態(tài) 。 當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)某狀態(tài) ， 并且維持在此狀態(tài)而不再發(fā)生變化的 ，這樣的狀態(tài)稱(chēng)為系統(tǒng)的 平衡狀態(tài) 。 因此 ， 系統(tǒng)穩(wěn)定是保證系統(tǒng)能正常工作的首要條件 。第 4章 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 穩(wěn)定性定義與穩(wěn)定性條件 當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)后 ， 其狀態(tài)偏離平衡狀態(tài) ， 在隨后所有時(shí)間內(nèi) ，系統(tǒng)的響應(yīng)可能出現(xiàn)下列情況： 1)系統(tǒng)的自由響應(yīng)是有界的； 2)系統(tǒng)的自由響應(yīng)是無(wú)界的； 3)系統(tǒng)的自由響應(yīng)不但是有界的 ， 而且最終回到原先的平衡狀態(tài) 。 穩(wěn)定性 是控制系統(tǒng)最基本的性質(zhì) 。 根據(jù)平衡狀態(tài)的定義可知 ,連續(xù)系統(tǒng) 的平衡狀態(tài) 是
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