[高考]20xx高考調(diào)研理科數(shù)學(xué)單元測(cè)試講解_第九章單元測(cè)試-wenkub.com
2025-08-14 04:28 本頁面
【正文】 ＝0，求橢圓E的離心率的取值范圍．解析 (1)由題意知，直線MN的斜率kMN＝＝m＋n.又l⊥MN，m＋n≠0，∴直線l的斜率k＝－.∵m2＋n2＝1，由m2＋n2≥2mn，得2(m2＋n2)≥(m＋n)2，即2≥(m＋n)2(當(dāng)m＝n時(shí)，等號(hào)成立)，∴|m＋n|≤.∵M(jìn)、N是不同的兩點(diǎn)，即m≠n，∴0|m＋n|.∴|k|，即k－或k.(2)由題意易得，線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．∵直線l是線段MN的垂直平分線，∴直線l的方程為y－＝k(x－)．又∵m2＋n2＝1，k＝－，∴直線l的方程為y＝kx＋1.將直線l的方程代入拋物線方程和橢圓方程并分別整理，得x2－kx－1＝0，?、?a＋2k2)x2＋4kx＋2－2a＝0.?、谝字匠挞俚呐袆e式Δ1＝k2＋40，方程②的判別式Δ2＝8a(2k2＋a－1)．由(1)易知k2，且a0，∴2k2＋a－1a0，∴Δ20恒成立．設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，則xA＋xB＝k，yA＋yB＝kxA＋1＋kxB＋1＝k(xA＋xB)＋2＝k2＋2.∴線段AB的中點(diǎn)R的坐標(biāo)為(，＋1)．又xP＋xQ＝－，yP＋yQ＝kxP＋1＋kxQ＋1＝k(xP＋xQ)＋2＝.∴線段QP的中點(diǎn)S的坐標(biāo)為(，)．∴＝(，＋1)，＝(，)，由.(1)求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；(2)若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過點(diǎn)B作拋物線C的切線l2交直線l1于點(diǎn)P，交直線l于點(diǎn)N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時(shí)的x1的值．解析 (1)設(shè)A(x1，y1)，則切線AD的方程為y＝x－.所以D(，0)，Q(0，－y1)，|FQ|＝＋y1，|FA|＝＋y1，所以|FQ|＝|FA|.所以△AFQ為等腰三角形，且D為AQ中點(diǎn)，所以DF⊥AQ.∵|DF|＝2，∠AFD＝60176。時(shí)，|AB|＝2，所以|AB|的最大值為2.依題意，圓心O到直線AB的距離為圓x2＋y2＝1的半徑，所以△AOB面積S＝|AB|1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)t＝177。2∈(－2，2)取等號(hào)．∴(S△ABC)max＝.16．設(shè)橢圓C：x2＋2y2＝2b2(常數(shù)b0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M，N是直線l：x＝2b上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，＝＋＝≠0.所以與不垂直，即與不垂直，矛盾．所以假設(shè)不成立，故當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，不存在直線l使得△QAB為等腰三角形．15．設(shè)橢圓M：＋＝1(ab0)的離心率與雙曲線x2－y2＝1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2＋y2＝4.(1)求橢圓M的方程；(2)若直線y＝x＋m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P(1，)，求△PAB面積的最大值．解析 (1)雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為e＝＝，圓x2＋y2＝4的直徑為4，則2a＝4，得?所求橢圓M的方程為＋＝1.(2)直線AB的直線方程為y＝x＋m.由得4x2＋2mx＋m2－4＝0.由Δ＝(2m)2－16(m2－4)0，得－2m2.∵x1＋x2＝－m，x1x2＝.∴|AB|＝|x1－x2|＝北京海淀區(qū)期末)已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)(0,1)，且離心率為，Q為橢圓C的左頂點(diǎn)．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過點(diǎn)(－，0)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．①若直線l垂直于x軸，求∠AQB的大??；②若直線l與x軸不垂直，是否存在直線l使得△QAB為等腰三角形？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．解析 (1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(ab0)，且a2＝b2＋c2.由題意可知：b＝1，＝.解得a2＝4，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1.(2)由(1)得Q(－2,0)．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．①當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，直線l的方程為x＝－.由解得或即A(－，)，B(－，－)(不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方)，則kAQ＝＝1，kBQ＝＝－1.因?yàn)閗AQ＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋(k2－1)(x1＋x2)＋1＋k2＝(1＋k2)＋(k2－1)(－)＋1＋k2＝＝－.∵1＋2k2≥1，∴0≤1,0≤.∴－1≤(＋)．所以坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為(a)．又|OF1|＝，所以＝，解得a＝2(a)．所求橢圓的方程為＋＝1.(2)由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l斜率為k，直線l的方程為y＝k(x＋1)，則有M(0，k)．設(shè)Q(x1，y1)，∵＝2，∴(x1，y1－k)＝2(－1－x1，－y1)．∴又Q在橢圓C上，得＋＝1，解得k＝177。則△OAF的面積為________．答案 解析 直線l的方程為y＝(x－1)，即x＝y(tǒng)＋1，代入拋物線方程得y2－y－4＝0，解得yA＝＝2(yB0，舍去)，故△OAF的面積為12＝.11．設(shè)橢圓C：＋＝1(a0)的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且＝(1－x，－y)孝感統(tǒng)考)若直線過點(diǎn)P(－3，－)且被圓x2＋y2＝25截得的弦長(zhǎng)是8，則該直線的方程為 ( )A．3x＋4y＋15＝0 B．x＝－3或y＝－C．x＝－3 D．x＝－3或3x＋4y＋15＝0答案 D解析 若直線的斜率不存在，則該直線的方程為x＝－3，代入圓的方程解得y＝177。.設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，則d＝.設(shè)△ABP的面積為S，則S＝|AB|浙江文)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1，)到拋物線C：y2＝2px(p0)(t,1)是C上的定點(diǎn)，A，B是C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段AB被直線OM平分．(1)求p，t的值；(2)求△ABP面積的最大值．解析 (1)由題意知得(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為Q(m，m)．由題意知，設(shè)直線AB的斜率為k(k≠0)．由得(y1－y2)(y1＋y2)＝x1－x2.故k＝0，求直線l在y軸上的截距的取值范圍．解析 (1)由題意，知m＋11，即m0.由得(m＋2)x2＋4(m＋1)x＋3(m＋1)＝0.又由Δ＝16(m＋1)2－12(m＋2)(m＋1)＝4(m＋1)(m－2)≥0，解得m≥2或m≤－1(舍去)，∴m≥2.此時(shí)|EF1|＋|EF2|＝2≥2.當(dāng)且僅當(dāng)m＝2時(shí)，|EF1|＋|EF2|取得最小值2，此時(shí)橢圓的方程為＋y2＝1.(2)設(shè)直線l的方程為y＝kx＋消去y得(1＋3k2)x2＋6ktx＋3t2－3＝0.∵直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，∴Δ＝(6kt)2－4(1＋3k2)(3t2－3)0，即t21＋3k2.①設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(xQ，yQ)，則x1＋x2＝－.由＝，得Q為線段的AB的中點(diǎn)
語文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1