運籌學-單純形法-wenkub.com
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【正文】 0( 4)。39。 ? 投資者應(yīng)如何投資，使他在四年后所擁有資金總額最大？ 2022/8/28 35 第一章 總結(jié) ? 基本概念： 可行解，基，基解，基可行解，可行基，凸集，頂點 ? 基本定理： ? 可行域為凸集； ? 基可行解 頂點； ? 最優(yōu)解一定在頂點上取得。這項投資最多不超過 20 000元。 2022/8/28 30 例 3 2022/8/28 31 練習 1： 練習 2： P57， 2022/8/28 32 2022/8/28 33 ? 例 4. 連續(xù)投資問題。 – 現(xiàn)要截取 、 100根。 經(jīng)市場預測 ， 在計劃期內(nèi)產(chǎn)品 C最大銷量為 5噸 。 2022/8/28 27 一般的產(chǎn)品計劃問題舉例 例 1： 某工廠生產(chǎn) A、 B兩種產(chǎn)品 ， 均需經(jīng)過兩道工序 ，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品 A需要經(jīng)第一道工序加工 2小時 ， 第二道工序加工 3小時；每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品 B需要經(jīng)第一道工序加工 3小時 ， 第二道工序加工 4小時 。 決策變量選取得當 ， 不僅能順利地建立模型而且能方便地求解 ， 否則很可能事倍功半 。 所以：其中一個最優(yōu)解為 X*=(0,80/3,20,0,0) T,Z*=1700 例 1: ???????????????012023310032254540321321321321xxxxxxxxxtsxxxZ,..m ax0 10 …… 思考：無窮多最優(yōu)解的一般形式？ 2022/8/28 22 ?????????????0x,x50xx100x2xs .t .xxm axZ21212121cj 1 1 0 0 CB XB bi x1 x2 x3 x4 θ 0 x3 100 2 1 1 0 0 x4 50 1 1 0 1 σj 1 1 0 0 50 [ ] 0 X3 1 x1 200 0 1 1 2 50 1 1 0 1 x1入， x4出 σj 0 2 0 1 因為 σ2 = 2,且 ai2 全 ≤0 所以：無界 例 2: 2022/8/28 23 例 3: 下表為一極大化問題對應(yīng)的單純形表 討論在 a1,a2,a3,a4,a5,a6取何值的情況下，該表中的解為： ?唯一最優(yōu)解； ?無窮多最優(yōu)解； ?無界； ?無可行解； ?非最優(yōu)，繼續(xù)換基： X3換入， x2換出 x1 x2 x3 x4 x5 bi x1 1 0 a1 0 a2 a6 x2 0 1 1 0 2 2 x4 0 0 2 1 a3 3 σj 0 0 a4 0 a5 ? a40,a50, a6≥0 ? a6≥0,a4≤0, a5≤0, a4=0或 a5=0 ? a6≥0,a50,a2≤0, a3≤0 ? a4≤0,a5≤0, x4或 x2為人工變量， a6≥0 ； x1為人工變量， a60 ? a40,a4a5。 把輔助問題的最優(yōu)解作為原問題的初始基礎(chǔ)可行解 用單純形法求解原問題，得到原問題的最優(yōu)解 否 是 兩階段法的算法流程圖 MaxZ=3x1+x3 x1+ x2+ x3≤4 2x1+ x2 x3≥1 3x2+x3=9 xi ≥0,j=1,2,3 Max W= x6 x7 x1+ x2+ x3+x4 =4 2x1+ x2x3 x5+x6 =1 3x2+x3 +x7=9 xi ≥0,j=1,…,7 2022/8/28 16 cj 0 0 0 0 0 1 1 CB XB bi x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 θ 0 x4 4 1 1 1 1 0 0 0 1 x6 1 2 1 1 0 1 1 0 1 x7 9 0 3 1 0 0 0 1 (第一階段）單純形表 1 σj 2 4 0 0 0 [ ] 3 x2入， x6出 1 0 4 1 [ ] 0 x4 0 x2 1 x7 3 3 0 2 1 1
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